人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)-第28章銳角三角函數(shù)學(xué)案-文庫吧
2025-11-05 09:56 本頁面
【正文】 E＝ 16cm， ??1312sinA 求此菱形的周長． 7．已知：如圖，在△ ABC中，∠ BAC＝ 120176。， AB＝ 10， AC＝ 5． 求： sin∠ ACB的值． 8．已知：如圖， Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。，∠ BAC＝ 30176。，延長 CA至 D點(diǎn)，使 AD＝AB．求： (1)∠ D及∠ DBC； (2)tanD及 tan∠ DBC； (3)請(qǐng)用類似的方法，求 176。． 9．已知：如圖， Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。， 3?? BCAC ，作∠ DAC＝ 30176。， AD交 CB于 D點(diǎn)，求： (1)∠ BAD； (2)sin∠ BAD、 cos∠ BAD和 tan∠ BAD． 10． 已知：如圖△ ABC中， D為 BC中點(diǎn)，且∠ BAD＝ 90176。， 31tan ??B ，求： sin∠ CAD、cos∠ CAD、 tan∠ CAD． 拓展、探究、思考 11．已知：如圖，∠ AOB＝ 90176。， AO＝ OB， C、 D是 上的兩點(diǎn)，∠ AOD＞∠ AOC，求證： (1)0＜ sin∠ AOC＜ sin∠ AOD＜ 1； (2)1＞ cos∠ AOC＞ cos∠ AOD＞ 0； (3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而 ______； (4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而 ______． 12．已知：如圖， CA⊥ AO， E、 F是 AC 上的兩點(diǎn)，∠ AOF＞∠ AOE． (1)求證： tan∠ AOF＞ tan∠ AOE； (2)銳角的 21 世紀(jì)教育網(wǎng) 值隨角度的增大而 ______． 13．已知：如圖， Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。，求證： (1)sin2A＋ cos2A＝ 1； (2) ??AAA cossintan 14．化簡： ?? cossin21 ?? (其中 0176。＜ ??＜ 90176。 ) 15． (1)通過計(jì)算 (可用計(jì)算器 )，比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并提出你的猜想： ① sin30176。 ______2sin15176。 cos15176。； ② sin36176。 ______2sin18176。 cos18176。； ③ sin45176。 176。 176。； ④ sin60176。 ______2sin30176。 cos30176。； ⑤ sin80176。 ______2sin40176。 cos40176。； ⑥ sin90176。 ______2sin45176。 cos45176。． 猜想：若 0176。＜ ??≤ 45176。，則 sin2??______2sin??cos??． (2)已知：如圖，△ ABC中， AB＝ AC＝ 1，∠ BAC＝ 2??．請(qǐng)根據(jù)圖中的提示，利用面積方法驗(yàn)證你的結(jié)論． 16．已知：如圖，在△ ABC中， AB＝ AC， AD⊥ BC于 D， BE⊥ AC于 E，交 AD于 H點(diǎn)．在底邊 BC保持不變的情況下，當(dāng)高 AD變長或變短時(shí)，△ ABC和△ HBC的面積的積 S△ ABC S△ HBC的值是否隨著變化 ?請(qǐng)說明你的理由． 測(cè)試 3 解直角三角形 (一 ) 學(xué)習(xí)要求 理 解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型． 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè) 一、填空題 1．在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關(guān)系如下 (如圖所示 )： 在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。， AC＝ b， BC＝ a， AB＝ c， 第 1 題圖 ①三邊之間的等量關(guān)系： __________________________________． ②兩銳角之間的關(guān)系： __________________________________． ③邊與角之間的關(guān)系： ?? BA cossin ______； ?? BA sincos _______； ?? BA tan1tan _____； ?? BA tantan1 ______． ④直角三角形中成比例的線段 (如圖所示 )． 第④小題圖 在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。， CD⊥ AB于 D． CD2＝ _________； AC2＝ _________； BC2＝ _________； AC BC＝ _________． ⑤直角三角形的主要線段 (如圖所示 )． 第⑤小題圖 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 _________，斜邊 的中點(diǎn)是 _________． 若 r是 Rt△ ABC(∠ C＝ 90176。 )的內(nèi)切圓半徑，則 r＝ _________＝ _________． ⑥直角三角形的面積公式． 在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。， S△ ABC＝ _________． (答案不唯一 ) 2．關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少 _________)，這個(gè)三角形的形狀、大小就可以確定下來．解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊 (兩條 _________或斜邊和 _________)及已知一邊和一個(gè)銳角 (_________和一個(gè)銳角或 _________和一個(gè)銳角 ) 3．填寫下表： 已知條件 解法 一條邊和 斜邊 c和銳角 ∠ A ∠ B＝ ______， a＝ ______， b＝ ______ 一個(gè)銳角 直角邊 a和銳角 ∠ A ∠ B＝ ______， b＝ ______， c＝ ______ 兩條邊 兩條直角邊 a和 b c＝ ______，由 ______求 ∠ A， ∠ B＝ ______ 直角邊 a和斜邊 c b＝ ______，由 ______求 ∠ A， ∠ B＝ ______ 二、解答題 4．在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90176。． (1)已知： a＝ 35， 235?c ，求∠ A、∠ B， b； (2)已知： 32?a ， 2?b ，求∠ A、∠ B， c； (3)已知： 32sin ?A ， 6?c ，求 a、 b； (4)已知： ,9,23tan ?? bB 求 a、 c； (5)已知：∠ A＝ 60176。，△ ABC的面積 ,312?S 求 a、 b、 c及∠ B． 綜合、運(yùn)用、診斷 5．已知：如圖，在半徑為 R的⊙ O中，∠ AOB＝ 2??， OC⊥ AB于 C點(diǎn)． (1)求弦 AB的長及弦心距； (2)求⊙ O的內(nèi)接正 n邊形的邊長 an及邊心距 rn． 6．如圖所示，圖①中，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段 (圖②中 AB、 BC兩段 )，其中 CC′＝ BB′＝ ．結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯 AB與 BC的長度之和 (結(jié)果保留到)． (參考數(shù)據(jù)： sin30176。＝ ， cos30176?！?， sin35176?！?， cos35176。≈ ) 7．如圖所示，某公司入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為 20cm，臺(tái)階面的寬為 30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為坡角為 12176。的斜坡，設(shè)原臺(tái)階的起點(diǎn)為 A，斜坡的起點(diǎn)為 C，求 AC的長度 (精確到 1cm)． 拓展、探究、思考 8．如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計(jì)高度是若干層，每層高均為 3m，冬天太陽光與水平面的夾角為 30176。． (1)若要求甲樓和乙樓的設(shè)計(jì)高度均為 6 層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時(shí)兩樓之間的距離 BD 至少為多少米 ?(保 留根號(hào)
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