【正文】 ∠ 2，那么 CE 是△ ABC 的角平分線。 A E ∠ 2 B C ∠ 1 問：三角形有幾條角平分線 ?三角形的角平分線和角平分線有什么不同 ? 3．三角形的高：過三角形頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高。 如圖 BF⊥ AC，垂足為 F，則 BF 是△ ABC 的高，三角形有 3 條高。 A F B C 例 1． 如圖△ ABC，邊 BC 上的高畫得對嗎 ?為什么 ? A A A B B C B C A C 1 2 B C 4 3 [分析 ]根據(jù)三角形高的概念， BC 邊上的高應(yīng)是 BC 邊所對的頂點 A 向 BC 作垂線，頂點 A與垂足間的線段，所以 (1)， (3)， (4)都錯了，只有 (2)是對的。 4．做一做：讓學(xué)生拿出昨 天做的三個銳角三角形。 (1)分別畫出中線、角平分線、高。 (2)你能用折紙的辦法得到這些線段嗎 ?試一試。 (只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線 ) (3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。 將你的結(jié)果與同伴進行交流。 5．議一議： (1)一個三角形中三條中線 (高、角平分線 )之間的位置關(guān)系怎樣 ? [三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點 ] (2)一個三角形的三條中線 (角平分線 )的交點與三角形有怎樣的位置關(guān)系 ? [三條中線 (角平分線 )相交于一點，這一點在三角形內(nèi)部 ] (3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系 ?鈍角三角形呢 ? [直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點就是直角三角形的直角頂點，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點在形外。 ] (4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎 ? 三、鞏固練習(xí) 教科書第 62 頁練習(xí) 2。 第 l題 也可以讓學(xué)生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗證底邊上的高 、中線、角平分線互相重合。 四、小結(jié) 1．三角形的三種重要線段 —— 中線、高、角平分線的概念。 2．三角形的中線、高、角平分線的畫法。 3．三角形的三條中線 (高、角平分線 )之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)系。 五、作業(yè) 補充作業(yè)（略） ．三角形的外角和 第一課時 教學(xué)目的 1．使學(xué)生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。 2．利用平行線性質(zhì)來證明三角形的外角的第一個性質(zhì)以及三 角形 的外角和。 3．會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進行有關(guān)計算。 重點、難點 1．重點：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。 2．難點：在三角形外角的性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1．什么叫三角形的外角 ?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系 ? 2．三角形的內(nèi)角和等于多少 ? 二、新授 我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于 180176。 1．現(xiàn)在 我們探索三角形的外角及外角和。 如圖所示，一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點的兩個內(nèi)角?！?DAC 是三角形的一個外角，內(nèi)角 BAC 與它相鄰，內(nèi)角∠ B、∠ C 與它不相鄰。 A D B C 問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系 ?(互補 ) 探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關(guān)系。請 同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖 ，然后把∠ ACB、∠ BAC 剪下拼在一起放到∠ CBD上，使點 A、 C、 B重合，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角間的關(guān)系。 由此可知：三角形外角有兩條性質(zhì)： (1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； (2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 A 如圖： D 是△ ABC 邊 BC 上一點，則有 ∠ ADC＝∠ DAB+∠ ABD B D C ∠ ADC∠ DAB，∠ ADC∠ ABD 問：∠ ADB＝∠ ( )+∠ ( ) 2．探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”的方法。 (1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于 180176?！眮碚f明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和呢 ? (2)你能否從前面的操作中，得到說明 三角形外角性質(zhì)的另一種方法？ 探索三角形的外角和 （ 1）與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。 （ 2）探索三角形的外角和是多少？ （ 3）探索三角形的外角和是 360176。的證明方法。 三、鞏固練習(xí) 教科書第 64 頁練習(xí) 2。 四、小結(jié) 三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？ 三角形的外角有哪些性質(zhì)？ 五、作業(yè) 教科書第 67 頁習(xí)題 9。 1 第 2 題 第二課時 教學(xué)目的 使學(xué)生能熟練 靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進行有關(guān)計算。 重點：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。 難點：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1．三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少 ? 2．三角形的外角有哪些性質(zhì) ? 二、新授 例 1．在△ ABC 中，∠ A＝∠ B＝∠ C，求△ ABC 各內(nèi)角的度數(shù)。 分析：由已知條件可得∠ B＝ 2∠ A，∠ C＝ 3∠ A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180176。來解決。 做一做：如圖 ,在△ ABC 中， AD⊥ BC， AE 平分∠ BAC，∠ B＝ 80176。，∠ C＝ 46176。 A B D E C