【正文】 ....................................25 圖像數(shù)據(jù)緩沖模塊 ..........................................................................26 梯度計(jì)算模塊 ...................................................................................26 仿真結(jié)果 ............................................................................................28 小結(jié) ..........................................................................................................29 6 結(jié)束語 ....................................................................................................30 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 1 1 引言 所謂邊緣是指其周圍像素灰度急劇變化的那些像素的集合，它是圖像 最基本的特征。邊緣存在于目標(biāo)、背景和區(qū)域之間，所以，它是圖像分割所依賴的最重要的依據(jù)。由于邊緣是位置的標(biāo)志，對灰度的變化不敏感，因此，邊緣也是圖像匹配的重要特征。 邊緣檢測是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中的基本問題， 圖像屬性中的顯著變化通常反映了屬性的重要事件和變化 ，這些包括：深度上的不連續(xù)，表面方向不連續(xù)，物質(zhì)屬性變化和場景照明變化。它們在圖像中表現(xiàn)為亮度變化明顯的點(diǎn)。邊緣檢測的目的就是標(biāo)識這些像素點(diǎn)，它是圖像識別的基礎(chǔ)和前提，是圖像分割的一部分。它大幅度地減少了數(shù)據(jù)量，并剔除了可以認(rèn)為不相關(guān)的信息，保留了圖像重 要的結(jié)構(gòu)屬性。 因此，邊緣檢測在數(shù)字圖像處理中有重要地位。 邊緣檢測就是找到圖像中邊緣像素點(diǎn)的過程，從而生成一幅邊緣圖。一般來說，邊緣檢測分為 3 ??1步 ： （ 1） 基于各種原理和方法找到潛在邊緣點(diǎn)； （ 2） 選取閾值，生成二值邊緣圖； （ 3） 有些算法還要進(jìn)行邊緣細(xì)化、連接等后續(xù)處理。 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 2 2 邊緣檢測 邊緣屬性 邊緣 可能會隨著視角的不同而變化，這通常反映在場景、物體的形狀上；邊緣也可能與視角無關(guān)，這通常反映在被觀察物體的表面紋理和表面形狀上。 比如，一個(gè)典型的邊界 可能是一塊黃色和一塊紅色之間的邊界；與此相反的邊界可能是在一種不變的背景上的 一些不同顏色的點(diǎn)。在邊線的每一邊都會有一個(gè)邊緣，在許多圖像處理的實(shí)際應(yīng)用中邊緣都起著非常重要的作用。 在自然界中，許多圖像的的邊緣并不是人們理想的階梯邊緣。相反，它會受到許多因素的影響。比如 有限場景深度帶來的聚焦模糊 ； 光滑物體邊緣的 陰影 ； 非 半徑光源產(chǎn)生的陰影帶來的半影模糊 等。 誤差函數(shù) 經(jīng) 被用于實(shí)際應(yīng)用中 的邊 模糊效果的建模中。 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 經(jīng)典的邊緣檢測是以原始圖像為基礎(chǔ)，對圖像的各個(gè)像素考察它的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)灰度階躍變化，利用邊緣臨近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律檢測邊緣。 邊緣檢測的基本思想是通過檢測每個(gè)像元和其鄰域的狀態(tài)，以決定該像元是否位于一個(gè)物體的邊界上。 在一階導(dǎo)數(shù)中，邊緣點(diǎn)表現(xiàn)為一個(gè)局部極值點(diǎn)， 許多邊緣檢測操作都是基于亮度的一階 導(dǎo)數(shù) —— 這樣就 可以 得到 原始數(shù)據(jù)亮度的 梯度 。而在二階導(dǎo)數(shù)中，表現(xiàn)為一個(gè)過零點(diǎn)，它 實(shí)質(zhì)上是亮度梯度的變化率 ，當(dāng)圖像 在理想的連續(xù)變化 的情況下時(shí)，通過在 二階導(dǎo)數(shù)中檢測過零點(diǎn)將 會 得到梯度中的局部最大值。 由此可知 ，圖像中目標(biāo)的邊緣可通過求取它們的導(dǎo)數(shù)來確定。導(dǎo)數(shù)可用微分算子來計(jì)算，而數(shù)字圖 像中求導(dǎo)數(shù)是利用差分近似微分來進(jìn)行的。 邊緣檢測模板 邊緣檢測和區(qū)域劃分是圖像分割 技術(shù) 的兩種不同的方法，二者具有 互補(bǔ) 的特點(diǎn)。在邊緣檢測中， 提取 的是 圖像中不連續(xù)部分的特征，根據(jù)閉合的邊緣 來 確定區(qū)域。而在區(qū)域劃分中，是把圖像分割成特征相同的區(qū)域，區(qū)域之間的邊界就是邊緣。 此外，由于邊緣檢測方法不需要將圖像逐個(gè)像素地分割，因此更適合大圖像的分割。邊緣大致可以分為兩種，一種是階躍狀邊緣， 這種 邊緣兩邊像素的灰度值明顯不同；另一種為屋頂狀邊緣， 其 邊緣處于灰度值由小到大再 由大 到小的變化轉(zhuǎn)折點(diǎn)處。 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 3 邊緣檢測的 工具 主要 是邊緣檢測模板。 現(xiàn)在，我們用一個(gè)一維模板為例來說明邊緣檢測模板是如何作用的。 現(xiàn)在假設(shè) 一個(gè)模板為 ? ?101? ， 還 有 一 副 圖 像 為????????????2552552552550000255255255255000025525525525500002552552552550000，從中可以看出，這幅圖像的左邊暗，右邊亮，圖像中間存在著一條明顯的邊緣，這是一個(gè)典型的階躍狀邊緣，在使用模板 ? ?101? 對其進(jìn)行模板處理之后，結(jié)果變成： ????????????xxxxxxxx0025525500002552550000255255000025525500。 這樣，我們就可以清楚地看出，進(jìn)行邊緣檢測后的圖像在原圖像邊緣處的灰度值要高了一些，在觀察時(shí)就可以發(fā)現(xiàn)一條很明顯的亮邊，而其他區(qū)域都很暗，這就是所謂的邊緣檢測的效果。 模板的作用是用右邊鄰點(diǎn)的灰度值減去左邊鄰點(diǎn)的灰度值，得到的結(jié)果作為該點(diǎn)的灰度值。這樣做的結(jié)果是使在灰度值相近的區(qū)域內(nèi) 的點(diǎn)的灰度值接近于 0，而在圖像的邊緣附近，灰度值將會有明顯的跳變，使得邊緣處的點(diǎn)的灰度值很大，這就出現(xiàn)了上面邊緣檢測的結(jié)果。 小結(jié) 邊緣是圖像最基本的特征， 因此， 邊緣檢測是圖像處理中 非常 重要 的 內(nèi)容 。 邊緣檢測算法的 核心思想 就 是假設(shè)邊緣點(diǎn)對應(yīng)于原始圖像灰度級梯度的局部極值點(diǎn) 。 邊緣檢測 模板就是一 種邊緣檢測器，而且它在數(shù)學(xué)上的涵義是一種基于梯度的濾波器，我們習(xí)慣上又把它稱為邊緣檢測算子。 梯度是有方向的，并且和邊緣的方向是垂直的。比如 模板 [1 0 1]是水平方向的，和上節(jié) 那幅圖像的邊緣正好是垂直的，所以用這個(gè)模板就可以將這幅圖像的邊緣檢測出來。 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 4 3 圖像分割 圖像分割就是指把圖像分成各具特性的區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程。 我們在對圖像的研究和應(yīng)用中，往往只是對圖像中的某些部分感興趣，我們把這些部分一般稱為目標(biāo)或前景。為了識別并對目標(biāo)進(jìn)行分析，我們需要將有關(guān)區(qū)域 分離提取出來，再次 基礎(chǔ)上再對目標(biāo)加以利用，比如進(jìn)行特征提取和測量。 邊緣檢測是圖像分割的一部分，在上一章中已經(jīng)作了詳細(xì)的介紹，本章所要介紹的是圖像分割的其他算法。 Hough 變換 Hough 變換是圖像處理中從圖像中識別幾何形狀的基本方法之一。 Hough 變換的基本原理在于利用點(diǎn)與線的對偶性，它將原始圖像空間中給定的曲線用過表達(dá)形式變?yōu)閰?shù)空間中的一個(gè)點(diǎn)。這樣，就把原始圖像中給定曲線的檢測問題轉(zhuǎn)化為尋找參數(shù)空間中的峰值問題，也就是把檢測整體特性轉(zhuǎn)化為檢測局部特性，比如直線、橢圓、圓、弧線等。 在圖像空間中的任意一點(diǎn)（ x,y）經(jīng)過點(diǎn) 正弦曲線對偶的 Hough 變換為： ??? sinco s yx ?? () 這樣就在參數(shù)空間 ??? 中變?yōu)榱艘粭l正弦 曲線，其中 ? 取 ? ??180~0 。我們可以證明，圖像空間 XY 中直線上的點(diǎn)，在經(jīng)過 Hough 變換后，它們的正弦曲線在參數(shù)空間??? 中有一個(gè)公共交點(diǎn)。這也就是說，參數(shù)空間中的一點(diǎn) ? ???, ，對應(yīng)于圖像空間 XY中的一條直線，并且它們是一一對應(yīng)的。 所以，為了檢測出圖像空間 YX? 中由點(diǎn)所構(gòu)成的直線，可以將參數(shù)空間 ??? 量化為許多小格。根據(jù)圖像空間 YX? 中每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) (x,y)，在 ?180~0?? 內(nèi)以小格的步長計(jì)算各個(gè) ? 值，所得的值落在某個(gè)小格內(nèi)，便使該小格的累加計(jì)算器加 1。當(dāng)圖像空間中全部的點(diǎn)都變換后，對小格進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)數(shù)值最大的小格，其 ? ???, 值對應(yīng)于圖像空間中所求的直線。 參數(shù)空間中， ? 、 ? 與圖像空間中直線的斜率 k 和截距 b 的關(guān)系為： )(?ctgk ?? ， )sin(/ ???b () 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 5 圖 變換原圖 圖 變換映射圖像 圖 反變換圖像 如以上 三 圖所示，圖 為經(jīng)過灰度級拉伸后的 Hough 變換映射圖像，最亮的4 個(gè)點(diǎn)代表原圖中的 4 條直線。圖 為根據(jù)圖 Hough 反變換后得到的圖像。通過與原圖像 的比較可以看出， 4 條直線不僅能夠檢測出來，而且它們的位置也準(zhǔn)確無誤地呈現(xiàn)出來。 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 6 閾值法 閾 值分割法是一種在區(qū)域基礎(chǔ)上創(chuàng)建的圖像分割技術(shù)，它的基本原理是：通過設(shè)定不同的特征閾值，把圖像像素點(diǎn)分為若干類。 設(shè) 原始圖像為 ? ?yxf , ，按照一定的準(zhǔn)則在該圖像中找到特征值 T ，將圖像分割為兩個(gè)部分，分割后的圖像為： ??? ??? Tyxfb Tyxfbyxg ),( ),(),(10 （ ） 如果取 0b 為黑， 1b 為白，則為圖像的二值化。 閾值分割法是一種最常用也是最簡單的圖像分割方法，它特別適用于目標(biāo)和背景占據(jù)不同灰度級范圍的圖像。閾值分割法一般分為人工選擇法和自動選擇法。人工法就是結(jié)合直方圖人為地選擇閾值 。在本節(jié)中，將會主要介紹自動閾值選擇法，其中包括：迭代法、 Otsu 法、一維最大熵法、二維最大熵法、簡單統(tǒng)計(jì)法。 迭代法 迭代法的基本思想是：開始時(shí)選擇一個(gè)閾值作為初始估計(jì)值，然后按照某種策略通過迭代不斷地改變這一估計(jì)值，直到滿足給定的準(zhǔn)則為止，這種方法的具體步驟如下： （ 1） 在一幅灰度范 圍為 [0,L1]的圖像中，選擇圖像灰度的中值作為初始閾值 0T ，其中圖像中對應(yīng)灰度級 i 的像素?cái)?shù)為 in 。 （ 2） 利用閾值 T 把圖像分割成兩個(gè)區(qū)域： 1R 和 2R ，其平均灰度值 1? 和2? 可 以由下列式子計(jì)算。 ?????iiTiiTiinin001?，???????112 LTiiLTiiiinin? （ ） （ 3） 計(jì)算出 1? 和 2? 后，用下式計(jì)算出新的閾值 1?iT 。 )(21 211 ?? ???iT （ ） （ 4） 對步驟（ 2） ～ （ 3）進(jìn)行重復(fù)，直到 1?iT 和 iT 的差小于某個(gè)給定值為止。 河北大學(xué) 工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文 （設(shè)計(jì)） 7 Otsu 法 Otsu 法是一種使類間方差最大的閾值確定方法，所以也稱為最大類間方差法。這種方法具有簡單、處理速度快等特點(diǎn)，是一種常用的閾值選取方法。它的基本思想是：把圖像中的像素按照灰度值用閾值 T 分成兩類 1C 和 2C ， 1C 由 灰度值在 [0， T]之間的像素組成， 2C 由灰度值在 [T+1,L1]之間的像素組成，兩類之間的類間方差可由下式計(jì)算得出： 221212 )]()()[()()( ttttt ????? ?? （ ） 上式中， ??t1? 為 1C 中包含的像素?cái)?shù)， ??t2? 為 2C 中包含的像素?cái)?shù)， ??t1? 是 1C 中所有像素的平均灰度值， ??t2? 是 2C 中所有像素的平均灰度值。令 T 在 [0,L1]范圍內(nèi)依次取值，使 2? 最大的 T 值就是 Otsu 法的最佳 閾值。 一維最大熵法 熵是平均信息量的表征。將信息熵的概念應(yīng)用于圖像閾值分割的基本思想是： 利用圖像的灰度分布密度函數(shù)定義圖像的信息熵，根據(jù)假設(shè)的不同或視角的不同提出不同的熵準(zhǔn)則，最后通過優(yōu)化該準(zhǔn)則得到閾值。其中一維最大熵求閾值的方法如下。 在一幅灰度范圍為 [0,L1]的圖像中，熵函數(shù)的定義為： t tLtttt pHHpHppt ? ????? ?1)1(lg)( 1? （ ） 式中， ??? ti tt pp 0 ， ???? ti