【正文】 形式顯示物體和結(jié)果。平臺可以是防護鏡、倒置的桌子、 甚至是在一個房間里，當物體隱沒入一個房間中時，分析者可以透過物體，到達準確位置觀察結(jié)果。圖 和圖 顯示了虛擬建筑中的氣流場。 概況地說，本章簡要的介紹了計算機模擬與仿真的步驟，隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，在有限元法中作為一種工具的計算機的使用已經(jīng)變成不可缺少的了。在隨后的章節(jié)中，我們將討論當進行有限元分析時在計算機中到底進行一些什么樣的運行。 IDEAS軟件在 CAE中的應(yīng)用 (文獻翻譯 ) 9 11模擬技術(shù) 11． 1 引言 本章 介紹使用有限元法過程中的各種模擬技術(shù)，很多材料取自于 NAFEMS(1986)。為了保證有限元結(jié)果的可靠性和精確性，在進行 有限元分析時時需要某些技巧的。隨著計算機硬件和軟件的發(fā)展，現(xiàn)在可以很容易地進行有限元分析。因此，對于沒有有限元分析的背景知識和分析人員來說，在實際設(shè)計項目時使用有限元軟件包就像是操作“黑箱子”。而且，不正確的使用商業(yè)軟件包會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果，這些錯誤結(jié)果通常隱藏在多彩的應(yīng)力圖和其他后處理結(jié)果中而不為分析者所知。敘述了有限元法的理論和方法以后，讀者應(yīng)該明白在商業(yè)有限元軟件包中所進行的運算。因此，本章的主要目的是進一步幫助讀者了解黑箱子，以使讀者在使用商業(yè)軟件包建立有限元模型時避免不必要的錯誤。 學(xué)習(xí)這些模擬技術(shù) 的另一個原因是為了提高有限元結(jié)果的計算效率及精度，一個有經(jīng)驗的分析者能夠用盡可能少的時間模擬和盡可能少地使用計算機資源的情況下得到精確的結(jié)果，有限元分析的效率是由花費與精度的比值來衡量的，如圖 所示。例如，使用對稱模型模擬幾何對稱問題可以大大的減少模擬和計算的時間，同時甚至?xí)懈_的數(shù)值結(jié)果，因此，對一個好的分析者所要求的不僅僅是把問題的區(qū)域劃分成單元網(wǎng)格。為了建立好的有限元模型，需要考慮如下因素： ?計算機資源和人力資源，它們限制了有限元模型的大小 ?對結(jié)果的要求，它決定了分析的目的和方法 IDEAS軟件在 CAE中的應(yīng)用 (文獻翻譯 ) 10 ?問題 域的幾何形狀和力學(xué)特性，它們決定所采用的單元類型 ?邊界條件 ?載荷和初始條件 11． 2 CPU 時間估計 盡管計算機工業(yè)很先進，計算機資源的大小仍然是建立復(fù)雜有限元模型的一個決定因素。靜態(tài)分析所需 CPU 時間可以使用下面簡單的關(guān)系粗略估計（稱為線性代數(shù)系統(tǒng)的復(fù)雜性）： 式中 ndof 是有限元方程組中自由度總數(shù)， α是在 到 范圍內(nèi)的常數(shù)，決定于有限元軟件包中使用的不同求解器和剛度矩陣的結(jié)構(gòu)等。 影響α的重要因素之一是剛度矩陣的帶寬，如圖 所示。帶寬愈小，α值愈小，因而計算愈快。根據(jù)例 描 述的直接組裝方法，顯然 帶寬決定于單元節(jié)點整體的編號的差，具有最大節(jié)點編號差值的單元控制了整體剛度矩陣的帶寬，即使對于同一個有限元模型，改變節(jié)點整體編號也可以改變帶寬。因此，提出了通過對節(jié)點重新編號使帶寬最小的方法，大多數(shù)有限元包都按照了一個或多個這樣的工具。用戶需要做的是對問題域劃分網(wǎng)格后利用這些工具使帶寬最小，這個簡單的操作有時會大大的減少 CPU 時間。一種使節(jié)點編號差值最小，從而使帶寬最小的簡單方法可以在劉（ Liu,2021）的書中找到。 方程（ ）清楚表明：用自由度數(shù)很大的精細網(wǎng)格導(dǎo)致計算時間呈指 數(shù)增加，這說明減少自由度是很重要的。在本章中論述的很多技術(shù)都與減少自由度有關(guān)，我們的目IDEAS軟件在 CAE中的應(yīng)用 (文獻翻譯 ) 11 標是：（ 1）采用盡可能低維的單元使自由度數(shù)最小來建立有限元模型；（ 2）必須在不降低結(jié)果精度的前提下盡可能地使用粗網(wǎng)格，只在重要區(qū)域使用精細網(wǎng)格。 幾何模擬 實際的結(jié)構(gòu)通常是很復(fù)雜的，分析者需要決定在哪些可能的地方以及怎樣將一個復(fù)雜的幾何形狀簡化成可操作的模型。分析者首要考慮的問題是應(yīng)該采用什么類型的單元：是三維單元？二維（二維實體，板和殼）單元？還是一維（桁架和梁）單元？這需要充分理解問題的力學(xué)意義。正如在第九 章中提到的，三維單元可以用于模擬任意類型的結(jié)構(gòu)，但如果在整個問題區(qū)域的每個地方都使用三維單元則可能代價太大，因為很明顯這會導(dǎo)致龐大的自由度數(shù)。因此，對于復(fù)雜問題，充分利用問題域的幾何形狀特點，網(wǎng)格常常是不同類型單元的組合。分析者首先應(yīng)該分析問題，仔細審視問題域的幾何形狀，對于滿足一維或二維單元假定的結(jié)構(gòu)區(qū)域或部分嘗試使用一維和二維單元。通常，二維單元應(yīng)用于具有像板和殼這樣幾何形狀的區(qū)域或部分，而一維單元應(yīng)用于具有桿和弧形這樣的幾何形狀的區(qū)域或部分，三維單元只應(yīng)用于結(jié)構(gòu)中體積比較大而不能應(yīng)用一維和二維單元的部 分，這個分析過程是很重要的，因為使用一維和二維單元可以大大地減少自由度。 如果使用三維固體單元，我們必須對三維物體創(chuàng)建于結(jié)構(gòu)的幾何形狀相同的三維物體。對于使用二維單元的區(qū)域或部件，只需創(chuàng)建常常是幾何中面的中性面，對于使用一維單元的區(qū)域或部件，只需創(chuàng)建常常是幾何中心軸的中性軸。因此，使用二維和一維單元的另一個優(yōu)點就是大大地簡化了所需創(chuàng)建的結(jié)構(gòu)的幾何形狀。 在不同類型單元的交接面上需要使用合適的模擬方法來連接，這將在 節(jié)作詳細討論。由于第二章所討論的力學(xué)理論的差別，對各種不同類型單元節(jié)點自由度的類型是不同 的，所以需要不同的連接方法。表 列出了一些不同類型單元的節(jié)點自由度數(shù)。 在建立問題區(qū)域時對結(jié)果的要求是另一個重要因素，例如，在估計結(jié)果非常重要的區(qū)域，分析者通過會對幾何形狀進行精細模擬。注意到很多結(jié)構(gòu)是使用計算機輔助設(shè)計IDEAS軟件在 CAE中的應(yīng)用 (文獻翻譯 ) 12 （ CAD）軟件包設(shè)計的。因此，結(jié)構(gòu)的幾何形狀已經(jīng)用某個軟件包建立好了，大多數(shù)商業(yè)有限元軟件包的前處理器都可以讀取某些 CAD 格式文件，利用這些文件能夠減少建立結(jié)構(gòu)幾何模型的時間，但仍需要花費一些時間來修改 CAD 幾何形狀使之適合于有限元網(wǎng)格劃分。有些科學(xué)工作者正在研究將三維幾何形狀自動地劃 分為適合于有限元網(wǎng)格的二維和一維幾何形狀，但目前尚不能得到這樣的商業(yè)軟件包。 劃分網(wǎng)格 網(wǎng)格密度 為了使自由度數(shù)最少，我們常創(chuàng)建變密度的網(wǎng)格，只有在重要的區(qū)域細分網(wǎng)格，如我們感興趣的區(qū)域，可能出現(xiàn)應(yīng)力集中的區(qū)域，如凹角，孔，鍵槽，凹口，裂紋等。圖 顯示了一個有限元網(wǎng)格密度變化的例子，在這個例子的鏈輪 鏈條系統(tǒng)中，分析的重點是鏈輪和鏈條之間的接觸力。因此，在鏈輪的中心區(qū)域不是關(guān)鍵部位，在這個區(qū)域所用的網(wǎng)格是相當粗的。 在使用有限元軟件包時，常常使用所謂的種子網(wǎng)格點來控制網(wǎng)格密 度。種子網(wǎng)格點要在幾何模型創(chuàng)建后網(wǎng)格劃分前生成，用戶需要做的是在重要區(qū)域放置較密的種子網(wǎng)格點。 單元畸形 對于不規(guī)則幾何形狀，我們不可能使用全是規(guī)則形狀的單元，不規(guī)則或畸形單元在有限元法中是常被采用的，但有限制，平且在網(wǎng)格生成過程中必須控制單元畸形的程度，畸形是相對于單元基本形狀而量度的，即 ?正方形 → 四邊形單元 ?等邊三角形 → 三角形單元 ?立方體 → 六面體單元 ?等邊四面體 → 四面體單元 IDEAS軟件在 CAE中的應(yīng)用 (文獻翻譯 ) 13 五種可能的單元畸變形式及其粗略限制如下： (1) 長寬比畸形（單元的伸長度）（圖 ） (2) 單元角度畸形（圖 ），單元兩邊夾角接近于 0176?；?180176。（歪斜或斜錐度） (3) 單元曲率畸形（圖 ），當把節(jié)點和幾何點匹配時單元的直邊扭曲成曲邊 (4) 凹入形單元的體積畸形，如第六章所討論的，在計算單元剛度矩陣時，為了將物理坐標系中不規(guī)則形狀的單元轉(zhuǎn)化成無量綱自然坐標系中規(guī)則形狀的單元，使用了映射方法。對于凹入單元，單元外面的區(qū)域（見圖 所示的陰影區(qū)域）將會變成自然坐標系中的內(nèi)部區(qū)域。在自然坐標系中對陰影區(qū)域的單元體積積分將得到負值。一些不可采用的四邊形單元的形狀如圖 所示。 (5) 在具有中間節(jié)點的高階單元中中間節(jié)點的畸變，中 間節(jié)點應(yīng)該盡可能的靠近單元邊的中點，中間節(jié)點偏離單元邊中點的極限長度是單元邊長的 1/4，如圖 所示。這是因為中間節(jié)點的過度偏移會導(dǎo)致單元應(yīng)力場的奇異性，正如 節(jié)所討論的。 在很多有限元軟件包中前處理器為生成網(wǎng)格提供分析單元扭曲率的工具，使用者所需要做的是在生成網(wǎng)格后及在分析之前調(diào)用這些工具，這些工具為分析者的測試報告所產(chǎn)生的扭曲率。 IDEAS軟件在 CAE中的應(yīng)用 (文獻翻譯 ) 14 IDEAS軟件在 CAE中的應(yīng)用 (文獻翻譯 ) 15 IDEAS軟件在 CAE中的應(yīng)用 (文獻翻譯 ) 16 英文原文 COMPUTATIONAL MODELLING INTRODUCTION The Finite Element Method (FEM) has developed into a key, indispensable technology in the modelling and simulation of advanced engineering systems in various fields like housing, transportation, munications, and so on. In building such advanced engineering systems, engineers and designers go through a sophisticated process of modelling, simulation, visualization, analysis, designing, prototyping, testing, and lastly, fabrication. Note that much work is involved before the fabrication of the final product or system. This is to ensure the workability of the finished product, as well as for cost effectiveness. The process is illustrated as a flowchart in Figure . This process is often iterative in nature, meaning that some of the procedures are repeated based on the results obtained at a current stage, so as to achieve an optimal performance at the lowest cost for the system to be built. Therefore, techniques related to modelling and simulation in a rapid and effective way play an increasingly important role, resulting in the application of the FEM being multiplied numerous times because of this. This book deals with topics related mainly to modelling and simulation, which are underlined in Figure . Under these topics, we shall address the putational aspects, which are also underlined in Figure . The focus will be on the techniques of physical, mathematical and putational modelling, and various aspects of putational simulation. IDEAS軟件在 CAE中的應(yīng)用 (文獻翻譯 ) 17 A good understanding of these techniques plays an important role in building an advanced engineering system in a rapid and cost effective way. So what is the FEM? The FEM was first used to solve problems of stress analysis, and has since been applied to many other problems like thermal analysis, fluid flow analysis, piezoelectric analysis, and many others. Basically, the analyst seeks to determine the distribution of some field variable like the displacement in stress analysis, the temperature or heat fl