【正文】 39。：對稱振子電流的相位常數(shù)， ? 39。≈ ? 。 圖 直角球坐標(biāo)系中的對稱振子 將對稱振子劃分成無限多個元長度，而每一個元長度就可以看成是一個電流元 I(z)dz。 已知電流元的輻射場為 rr lIrIljrEE ?? ???? jrj0 e s i n 60jes i n2),( ?? ??????? () 在對稱振子的左臂 z1 點處和右臂 z2 點處各選定一個電流元 d)](s in[d)( 1111 zzlIzzI M ?? ? (z10) 2222 d)](s in [d)( zzlIzzI M ?? ? (z20) r1 = r－ z1cos? r2 = r－ z2cos? () 注：由于觀察點遠(yuǎn)離對稱振子，故可以近似認(rèn)為 ?1 = ?2 = ? 。 在觀察點 P(r,? ,?)處的輻射 場的復(fù)振幅 )c os (j222)c os (j11121e s i nd)](s i n [60jde s i nd)](s i n [60jd??????????zrMzrMrzzlIErzzlIE?????????? () 無線系統(tǒng)中天線特性分析軟件的編制 4 注：上式中近似認(rèn)為分母中的 r1= r2 = r，但在指數(shù)中不能這樣處理。 因為各電流元輻射場均為 ?? 方向 ,故矢量場疊加可變成代數(shù)相加 或積分 ????????????????l zrMllzrMlzzlrIEEzzlrIEE0 2c o sj2j0 2201c o sj1j011de)](s i n [e s i n 60jdde)](s i n [e s i n 60jd21????????????() 整個對稱振子的輻射場電場強(qiáng)度矢量為 rM llrIEErE ?? ? ????? j21 es i n )c o s ()c o sc o s (60j),( ????? () 與電流元一樣，對稱振子仍應(yīng)滿足 0??? EH ? () 對稱振子的輸入阻抗 天線輸入端電壓與信號電流之比，稱為天線的輸入阻抗。輸入阻抗具有電阻分量 Rin 和電抗分量 Xin。即 Zin=Rin+Xin。電抗分量的存在會減少天線從饋線對信號功率的提取， 因此，必須使電抗分量盡可能為零，也就是盡可能使天線的輸入阻抗為純電阻。事實上，即使是設(shè)計 調(diào)試很好的天線，其輸入阻抗中，總還有一個小的電抗分量值。 因為可以把對稱振子看成是由末端開路的有損耗平行雙線逐漸張開而形成的，所以可用等效傳輸線法來求對稱振子的輸入阻抗。 已知有損耗開路平行雙線的等效阻抗為 ])jc o t h [ ()j1()( 0 lZlZ ???? ??? () 上式中 ????和 ? 分別為有損耗平行雙線的衰減常數(shù)和相位常數(shù)，而 dDZ 2ln1200 ? () 無線系統(tǒng)中天線特性分析軟件的編制 5 圖 對稱振子平均特性阻抗示意圖 由于對稱振子不是均勻分布參數(shù)系統(tǒng)，因此不能用式 ()計算它的特性阻抗。如圖 133 所示，圖 (a)中的平行雙線間距 D 是均勻的；而圖 (b)中的對稱振子兩臂對稱點之間的距離 2z 是從 0 ~ 2l 之間連續(xù)變化的。我們可以用對稱振子的平均特性阻抗來代替平行雙線的特性 阻抗，即 ? ??? lA a lzazlW 0 )12( ln1 2 0d2ln1 2 01 () 從上式可以看出，對稱振子越細(xì)、越長其平均特性阻抗 WA 越大；反之，對稱振子越 粗、越短其平均特性阻抗 WA 越小。 實踐表明，有耗平行雙線的相位常數(shù) ? 39。 ≈ ? 。 ?為自由空間電磁波的相位常數(shù)。 可以證明，對稱振子的等效平均分布電阻可以用輻射電阻 R? 來計算，即 ?????? ?? ?lllRR39。2)39。2s in (11?? () 于是，等效衰減常數(shù)為 ?????? ??? ?lllWRWRAA39。2)39。2s in (1239。1??? () 于是可得： ])39。j39。c o t h [ (39。39。j1j ininin lWXRZ A ???? ????????? ???? () 無線系統(tǒng)中天線特性分析軟件的編制 6 即： )39。2c o s ()39。2c o s h ()39。2s i n ()39。2s i n h (39。39。 )39。2c o s ()39。2c o s h ()39。2s i n (39。39。)39。2s i n h (inin llllWXllllWRAA ??????????????????? 和 () 圖 對稱振子的輸入阻抗 輸入阻抗與天線的結(jié)構(gòu) 尺寸及工作波長有關(guān)，半波對稱陣子是最重要的基本天線，其輸入阻抗為 Zin=+（ 35） %時，就可以消除其中的電抗分量，使天線的輸入阻抗為純電阻，此時的輸入阻抗為 Zin=731.，（標(biāo)陳 75 歐）。 耦合對稱振子的輻射阻抗 : 天線陣中的對稱振子由于受鄰近對稱振子輻射場和感應(yīng)場的影響而使其上的電壓和電流發(fā)生變化，輻射復(fù)功率也隨之發(fā)生變化，這時對 稱振子的特性與孤立時的不同，稱為耦合對稱振子。 圖 耦合對稱振子 2. 耦合對稱振子的阻抗方程和等效電壓方程，其基本參數(shù)如下 : 1MI? －振子 1 孤立存在時的波腹電流的復(fù)振幅； 無線系統(tǒng)中天線特性分析軟件的編制 7 11S? －相應(yīng)的輻射復(fù)功率，稱為自輻射復(fù)功率。 12S? －振子 1 受振子 2 影響所產(chǎn)生的額外的輻射復(fù)功率（假設(shè)振子 1 仍保持原來的波腹電流不變），稱為感應(yīng)輻射復(fù)功率。 2MI? －振 子 2 孤立存在時的波腹電流復(fù)振幅 22S? －相應(yīng)的自輻射復(fù)功率； 21S? －振子 2 受振子 1 影響所產(chǎn)生的額外的輻射復(fù)功率（假設(shè)振子 2 仍保持原來的波腹電流不變），稱為感應(yīng)輻射復(fù)功率。 振子 1 和振子 2 總的輻射復(fù)功率分別為 2221212111 SSSSSS ?????? ???? ?? 和 () 設(shè) 22222221212222222111211212211111||2 , ||2 , ||2,|| 2 , || 2 , || 2MMgMMMgMISZISZISZISZISZISZ?????????????????????? () (242) 把式 ()和式 ()相比較，就能得到耦合對稱振子的阻抗方程式 2221212111 ZZZZZZ gg ???? ?? 和 () 設(shè)耦合對稱振子的 等效 電壓滿足以下關(guān)系： ???? ?? 222111 21 21 MM IUSIUS ?????? 和 () 式中等效電壓只是由兩 個振子各自的電流和輻射復(fù)功率 計算 出來的復(fù)數(shù)電壓，它們并不是對稱振子上某處的電壓。 222 222222111121111 2 2 ?? ?? ??? ?? ? ?????? ZII ZII SUZII ZII SU MMMMMMMM???? ?????? ?? 和() 把式 (243)代入上式，可得 2221222212212111211111 UUZIZIU UUZIZIUMgMgMM ????? ????? ???? ???? () 無線系統(tǒng)中天線特性分析軟件的編制 8 上式中， 11111 ZIU M?? ? 是振子 2 開路時，振子 1 不受其影響的等效電壓， 12112 gM ZIU ?? ?是在振子 2 影響下振子 1 的附加電壓； 22222 ZIU M?? ? 是振子 1 開路時，振子 2 不受其影響的等效電壓， 21221 gM ZIU ?? ? 是在振子 1 影響下振子 2 的附加電壓。 顯然振子 1 的附加電壓 12U? 應(yīng)與振子 2 的電流 2MI? 成正比 ；而振子 2 的附加電壓 21U? 應(yīng)與振子 1 的電流 1MI? 成正比，即 2112122112212112 ZIZIUZIZIU MgMMgM ?????? ???? 和 () 上式中， Z12 是在振子 2 影響下振子 1 的互輻射阻抗；而 Z21 是在振子 1 影響下振子 2 的互輻射阻抗。把式 ()代入式 ()，可得 22221121221111 ZIZIU ZIZIUMMMM ??? ??? ?? ?? () 這就是耦合對稱振子的等效電壓方程式。耦合對稱振子等效電壓方程式還可以利用圖 中的 4 端網(wǎng)絡(luò) 來幫助記憶。根據(jù)圖 中的電路可直接寫出等效電壓方程式，即式 ()。 從式 ()中解出兩個振子的輻射阻抗，然后再代入式 ()；或者從式 ()中解出感應(yīng)輻射阻抗，然后再把它代入式 ()都可以得到下面的輻射阻抗方程式。 圖 等效電壓方程式的等效電路 22212121212111 ZZIIZZIIZZMMMM?????????? () 無線系統(tǒng)中天線特性分析軟件的編制 9 3. 互輻射阻抗的求法 耦合對稱振子互輻射阻抗的求解方法通常采用 感應(yīng)電動勢法，該法較為復(fù)雜，實際中可直接查相應(yīng)的表格 曲線。 利用感應(yīng)電動勢法可求得互電阻和互電抗的計算公式 100222111112100