【正文】 ID 調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律為 ])()(1)([)(0 dttdeTdtteTteKtu DtIp??? ? （ ） 式中， PK 為比例系數(shù)， IT 為積分 時間常數(shù)， DT 為微分時間常數(shù)。 簡單的說， PID 調(diào)節(jié)器各校正環(huán)節(jié)的作用是： （ 1） 比例環(huán)節(jié)：即時成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號 )(te ,偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用以減少偏差； （ 2） 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于湖南電子電 氣網(wǎng) 7 積分時間常數(shù) IT ， IT 越大，積分作用越弱，反之則越強 ； （ 3） 微分環(huán)節(jié)：能反映偏差信號的變 化趨勢（變化速率），并能在偏差信號的值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。 由式 可得，模擬 PID 調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為 )11()( )()( STSTKSE SUSD DIP ???? （ ） 由于本設(shè)計主要采用數(shù)字 PID 算法，所以對于模擬 PID 只做此簡要介紹。 數(shù)字 PID 在 DDC 系統(tǒng)中，用計算機取代了模擬器件，控制規(guī)律的實現(xiàn)是由計算機軟件來完成的。因此，系統(tǒng)中數(shù)字控制的設(shè)計，實際上是計算機算法的設(shè)計。 由于計算機只能識別數(shù)字量，不能對連續(xù)的控制算式直接進行運算，故在計算機控制系統(tǒng)中，首先必須對控制規(guī)律進行離散化的算法設(shè)計。 為將模擬 PID 控制規(guī)律按式 （ ） 離散化，我們把圖 中 )(tr 、 )(te 、 )(tu 、)(tc 在第 n 次采樣的數(shù)據(jù)分別用 )(nr 、 )(ne 、 )(nu 、 )(nc 表示，于是式 （ ）變?yōu)? ： )(ne = )(nr － )(nc （ ） 當(dāng)采樣周期 T 很小時 dt 可以用 T 近似代替， )(tde 可用 )1()( ?? nene 近似代替 ，“積分”用“求和”近似代替，即可作如下近似 T nenedt tde )1()()( ??? （ ） ? ???t niTiedtte01)()( （ ） 這樣，式 （ ） 便可離散化以下差分方程 01 })]1()([)()({)( uneneTTneTTneKnuniDIP?????? ?? （ ） 上式中 0u 是偏差為零時的初值 ,上式中的第一項起比例控制作用 ,稱為比例 （ P） 項)(nuP ,即 )()( neKnu Pp ? （ ） 第二項起積分控制作用 ,稱為積分 （ I） 項 )(nuI 即 ??? niIPIieTTKnu1)()( （ ） 湖南電子電 氣網(wǎng) 8 P I D位 置 算 法控 制 器 被 控 對 象r ( t )+e ( t ) uc ( t )第三項起微分控制作用 ,稱為微分 （ D） 項 )(nuD 即 )]1()([)( ??? neneTTKnu DPD （ ） 這三種作用可單獨使用 (微分作用一般不單獨使用 )或合并使用 ,常用的組合有 : P 控制 : 0)()( ununu P ?? （ ） PI 控制 : 0)()()( unununu IP ??? （ ） PD 控制 : 0)()()( unununu DP ??? （ ） PID 控制 : 0)()()()( ununununu DIP ???? （ ） 式 （ ） 的輸出量 )(nu 為全量輸出 ,它對于被控對象的執(zhí)行機構(gòu)每次采樣時刻應(yīng)達到的位置。因此 ,式 （ ） 又稱為位置型 PID 算式。 由 （ ） 可看出，位置型控制算式不夠方便，這是因為要累加偏差 )(ie ,不僅要占用較多的存儲單元，而且不便于編寫程序，為此對式 （ ） 進行改進。 根據(jù)式 （ ） 不難看出 u(n1)的表達式，即 011 })]2()1([)()1({)1( uneneTTneTTneKnu niDIP????????? ??? （ ） 將式 （ ） 和式 （ ） 相減，即得數(shù)字 PID 增量型控制算式為 )1()()( ???? nununu )]2()1(2)([)()]1()([ ????????? neneneKneKneneK DIP （ ） 從上式可得數(shù)字 PID 位置型 ?控制算式為 )(nu 0)]2()1(2)([)()]1()([ uneneneKneKneneK DIP ?????????? （ ） 式中： PK 稱為比例增益； IPI TTKK ? 稱為積分系數(shù)； TTKK DPD ?稱為微分系數(shù) [1]。 數(shù)字 PID 位置型示意圖和數(shù)字 PID 增量型示意圖分別如圖 和 所示： 圖 數(shù)字 PID 位置型控制示意圖 湖南電子電 氣網(wǎng) 9 P I D增 量 算 法控 制 器 被 控 對 象r ( t )+e ( t ) uc ( t ) 圖 數(shù)字 PID 增量型控制示意圖 數(shù)字 PID 參數(shù)整定方法 如何選擇控制算法的參數(shù)，要根據(jù)具體過程的要求來考慮。一般來說，要求被控過程是穩(wěn)定的，能迅速和準(zhǔn)確地跟蹤給定值的變化，超調(diào)量小，在不同干擾下系統(tǒng)輸出應(yīng)能保持在給定值，操作變量不宜過大，在系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)發(fā) 生變化時控制應(yīng)保持穩(wěn)定。顯然，要同時滿足上述各項要求是很困難的，必須根據(jù)具體過程的要求，滿足主要方面，并兼顧其它方面。 PID 調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定方法有很多，但可歸結(jié)為理論計算法和工程整定法兩種。用理論計算法設(shè)計調(diào)節(jié)器的前提是能獲得被控對象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，這在工業(yè)過程中一般較難做到。因此，實際用得較多的還是工程整定法。這種方法最大優(yōu)點就是整定參數(shù)時不依賴對象的數(shù)學(xué)模型，簡單易行。當(dāng)然，這是一種近似的方法，有時可能略嫌粗糙，但相當(dāng)適用，可解決一般實際問題。下面介紹兩種常用的簡易工程整定法。 （ 1） 擴充臨界比例度法 這種方法適用于有自平衡特性的被控對象。使用這種方法整定數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)的步驟是： ① 選擇一個足夠小的采樣周期，具體地說就是選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的十分之一以下。 ② 用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作：工作時，去掉積分作用和微分作用，使調(diào)節(jié)器成為純比例調(diào)節(jié)器，逐漸減小比例度 ? （ PK/1?? ）直至系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)達到臨界振蕩狀態(tài)，記下此時的臨界比例度 K? 及系統(tǒng)的臨界振蕩周期 kT 。 ③ 選擇控制度：所謂控制度就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將 DDC 的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較。 控制效果的評價函數(shù)通常用誤差平方面積 ??0 2 )(te表示。 控制度＝模擬])([])([0202????dttedtte DDC （ ） 實際應(yīng)用中并不需要計算出兩個誤差平方面積，控制度僅表示控制效果的物理 湖南電子電 氣網(wǎng) 10 概念。通常，當(dāng)控制度為 時，就可以認(rèn)為 DDC 與模擬控制效果相當(dāng)；當(dāng)控制度為 時， DDC 比模擬控制效果差。 ④ 根據(jù)選定的控制度，查表 求得 T、 PK 、 IT 、 DT 的值 [1]。 表 擴充臨界比例度法整定參數(shù) （ 2） 經(jīng)驗法 經(jīng)驗法是 靠 工作人員的 經(jīng)驗及 對 工藝的熟悉 程度 ，參考測量值跟蹤與設(shè)定值曲 線， 來 調(diào)整 P、 I、 D 三者參數(shù) 的大小 的，具體操作可按以下口訣進行： 參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查 ； 先是比例后積分，最后再把微分加 ； 曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大 ； 曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳 ； 曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降 ； 曲線波動周期長，積分時間再加長 ； 曲線振蕩頻率快，先把微分降下來 ； 動差大來波動慢 ， 微分時間應(yīng)加長 。 下 面以 PID 調(diào)節(jié)器為例，具體說明經(jīng)驗法的整定步驟： ① 讓調(diào)節(jié)器參數(shù)積分系數(shù) IK =0，實際微分系數(shù) DK =0，控制系統(tǒng)投入閉環(huán)運行，由小到大改變比例系數(shù) PK ，讓擾動信號作階躍變化，觀察控制過程，直到獲得滿意的控制過程為止。 ② 取比例系數(shù) PK 為當(dāng)前的值乘以 ，由小到大增加積分系數(shù) IK ，同樣讓擾動信號作階躍變化，直至求得滿意的控制過程。 控制度 控制規(guī)律 T PK IT DT PI KT K? KT PID KT K? KT KT PI KT K? KT PID KT K? KT KT PI KT K? KT PID KT K? KT KT PI KT K? KT PID KT K? KT KT 湖南電子電 氣網(wǎng) 11 ③ 積分系數(shù) IK 保持不變，改變比例系數(shù) PK ，觀察控制過程有無改善，如有改善則繼續(xù)調(diào)整，直到滿意為止。否則，將原比例系數(shù) PK 增大一些，再調(diào)整積分系數(shù) IK ，力求改善控制過程。如此反復(fù)試湊，直到找到滿意的比例系數(shù) PK 和積分系數(shù) IK 為止。 ④ 引入適當(dāng)?shù)膶嶋H微分系數(shù) DK 和實際微分時間 DT ，此時可適當(dāng)增大比例系數(shù)PK 和積分系數(shù) IK 。和前述步驟相同，微分時間的整定也需反復(fù)調(diào)整，直到控制過程滿意為止。 PID 參數(shù)是根據(jù)控制對象的慣量來確定的。大慣量如：大烘房的溫度控制，一般 P 可在 10 以上 ,I 在 （ 10） 之間 ,D 在 1 左右。小慣量如：一個小電機閉環(huán)控制，一般 P 在 （ 10） 之間 ,I 在 （ 0、 5） 之間 ,D 在 （ 、 1） 之間 ,具體參數(shù) 要在現(xiàn)場調(diào)試時進行修正。 PWM 脈沖控制技術(shù) PWM(Pulse Width Modulation)控制就是對脈沖的寬度進行調(diào)制的技術(shù)。即通過對一系列脈沖的寬度進行調(diào)制，來等效地獲得所需要波形（含形狀和幅值）。 PWM 控制的基本原理 在采樣控制理論中有一個重要的結(jié)論：沖量相等而形狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時，其效果基本相同。沖量即指窄脈沖的面積。這里所說的效果基本相同，是指環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)波形基本相同。如果把各輸出波形用傅立葉變換分析，則其低頻段非常接近，僅在高頻段略有差異。例如圖 中 a、 b、 c 所示的三個窄脈沖形狀不同，其中圖 的 a 為矩形脈沖，圖 的 b 為三角脈沖，圖 的 c 為正弦半波脈沖，但它們的面積（即沖量）都等于 1，那么，當(dāng)它們分別加在具有慣性的同一環(huán)節(jié)上時，其輸出響應(yīng)基本相同。當(dāng)窄脈沖變?yōu)槿鐖D 的 d 所示的單位脈沖函數(shù))(t? 時，環(huán)節(jié)的響應(yīng)即為該環(huán)節(jié)的脈沖過渡函數(shù)。 圖 形狀不同而沖量相同的各種窄脈沖 f ( t )0tf ( t )0tf ( t )0tf ( t )0t a bcd湖南電子電 氣網(wǎng) 12 abcda bii ( t )i ( t )e ( t )RL0圖 的電路是一個具體的例子。圖中 )(te 為窄脈沖，其形狀和面積分別如圖 的 a、 b、 c、 d 所示，為電路的輸入 。該輸入加在可以看成慣性環(huán)節(jié)的 RL電路上，設(shè)其電流 )(ti 為電路的輸出。圖 給出了不同窄波時 )(ti 的響應(yīng)波形。從波形可以看出，在 )(ti 的上升段，脈沖形狀不同時 )(ti 的形狀也略有不同，但其下降段幾乎完全相同。脈沖越窄，各 )(ti 波形的差異也越小。如果周期性的施加上述脈沖，則響應(yīng) )(ti 也是周期性的。用傅立葉級數(shù)分解后將可看出，各 )(ti 在低頻段的特性非常接近，僅在高頻段有所不同 [2]。 圖 沖量相同的各種窄脈沖的響應(yīng)波形 直流電機的 PWM 控制技術(shù) 直流電動機具有優(yōu)良的調(diào)速特性 ， 調(diào)速平滑、方便 ， 調(diào)速范圍廣 ， 過載能力大 ，能承受頻繁的沖擊負(fù)載 ， 可實現(xiàn)頻繁的無級快速起動 、 制動和反轉(zhuǎn) ； 能滿足生產(chǎn)過程自動化系統(tǒng)各種不同的特殊運行要求 ， 在許多需要調(diào)速或快速正反向的電力拖動系統(tǒng)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。 直流電動機的轉(zhuǎn) 速調(diào)節(jié)主要有三種方法 ： 調(diào)