【正文】 容積的意義》9反思內(nèi)容：例7結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)容積的概念，主要是通過比較兩個(gè)盒子里容納書的體積的不同，引導(dǎo)學(xué)生初步建立容積的概念。此外，由于學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了升和毫升，教材對(duì)容積單位的認(rèn)識(shí)作了相對(duì)簡(jiǎn)單的處理。教學(xué)時(shí)，要著重引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)說明1立方分米=1升，并在交流中提升的認(rèn)識(shí)。反思課題：《長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法》10反思內(nèi)容：長(zhǎng)方體、正方體體積的教學(xué)，教材突出了探索體積計(jì)算公式的過程，引導(dǎo)學(xué)生在用1立方厘米的小正方體擺長(zhǎng)方體的活動(dòng)中，通過觀察、比較、分析、推理、概括和抽象，自主地發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，獲得解決問題的策略，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性和確定性。例8通過擺長(zhǎng)方體的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生初步感知長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系。一方面，這一活動(dòng)具有較強(qiáng)開放性，只要求學(xué)生用1立方厘米的小正方形擺4個(gè)不同的長(zhǎng)方體，沒有規(guī)定怎樣擺，擺什么樣的長(zhǎng)方體，充分體現(xiàn)了學(xué)生活動(dòng)的自主性，為學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式提供了豐富感性材料。另一方面，教材設(shè)計(jì)了一個(gè)極富啟發(fā)性的表格，讓學(xué)生把實(shí)驗(yàn)的結(jié)果填在表格里，既有利于進(jìn)一步的比較與分析，又可以啟發(fā)學(xué)生把長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教學(xué)時(shí)我注意兩點(diǎn)：一是要切實(shí)組織好學(xué)生擺長(zhǎng)方體的操作活動(dòng)。既要充分操作，又要對(duì)操作的過程作適當(dāng)調(diào)控。因?yàn)閿[長(zhǎng)方體的目的是為進(jìn)一步的比較、分析和交流活動(dòng)提供材料，要注意控制操作的度，不宜花太多的時(shí)間和精力。二是在組織交流時(shí)，要著重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺出的長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，從而提出合理的猜想。反思課題：《長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法》11反思內(nèi)容：例10結(jié)合具體的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生先通過觀察、操作、比較、想像、驗(yàn)證等活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，并概括出長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式。在初步理解長(zhǎng)、正方體體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，教材及時(shí)提升學(xué)生對(duì)體積計(jì)算公式的認(rèn)識(shí)，通過對(duì)體積計(jì)算公式的分析和比較，明確長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式可以統(tǒng)一成“底面積高”。這是所有柱體的體積計(jì)算公式，是更具有普遍意義的體積計(jì)算方法。反思課題：《分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘》12反思內(nèi)容：例1創(chuàng)設(shè)了小芳做綢花的實(shí)際情境，通過給綢帶涂色的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，列出算式。教材給出了兩種預(yù)設(shè)，一種是用“ ”來計(jì)算，另一種是用“3 或 3”來。既有利于學(xué)生主動(dòng)地把整數(shù)乘法的意義推廣到分?jǐn)?shù)中來，即分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，又可以啟發(fā)學(xué)生用加法算出 3的結(jié)果。⑵ 乘法意義的擴(kuò)展。反思課題：《分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘》13反思內(nèi)容：例2主要是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義體會(huì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算”。第⑴問結(jié)合小芳做綢花的情境提出怎樣“求10朵的 是多少”的問題。由于學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，已經(jīng)初步接觸過求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題，學(xué)生可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義用兩種方法算出結(jié)果：一種是在圖上分一分，圈出是10朵的 ；另一種是用“10247。2”算出結(jié)果。因此，教材先引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法解決，再告訴學(xué)生“求10朵的是多少，還可以用乘法計(jì)算”。并通過合情推理，體會(huì)到“求10朵的 是多少”可以用10 來計(jì)算。第⑵問繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)分?jǐn)?shù)乘法的意義。教材組織了三個(gè)層次的活動(dòng)：第一層，讓學(xué)生根據(jù)題意在示意圖上圈出綠花的朵數(shù)，體會(huì)綠花的朵數(shù)是黃花的，是把黃花的朵數(shù)看作單位“1”的。第二層，根據(jù)已有認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，列式解答。學(xué)生可能根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義用10247。52算出綠花的朵數(shù)，也可能由前面的第⑴問想到用10算出綠花的朵數(shù)。第三層，在比較中體會(huì)兩種計(jì)算方法的聯(lián)系，概括分?jǐn)?shù)乘法的意義。⑶ 練習(xí)中加深理解。教材通過多種形式的練習(xí)，幫助學(xué)生不斷加深對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的理解。①操作性練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生借助直觀進(jìn)一步感知分?jǐn)?shù)乘法的意義。如：第39頁(yè)第1題，第41頁(yè)第2題等。②對(duì)比性練習(xí)。如：P42第6題，引導(dǎo)學(xué)生通過比較，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，加深對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的理解。反思課題：《分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘》14反思內(nèi)容：教學(xué)我分三個(gè)次層進(jìn)行：第一層，觀察示意圖（如右圖），說一說畫斜線的部分各占 的幾分之幾，各是這張紙的幾分之幾？第二層，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計(jì)算的各是多少； 第三層，借助示意圖，通過觀察直接得出。例5引導(dǎo)學(xué)生在示意圖上畫斜線分別算出得數(shù)。并引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和比較，發(fā)現(xiàn)積的分子、分母與兩個(gè)因數(shù)的分子、分母之間的聯(lián)系，概括分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算法則。例反思課題：《分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘》15反思內(nèi)容：例4和例5的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷兩個(gè)過程：一是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷利用示意圖尋求算式得數(shù)的過程，以突出示意圖對(duì)理解算理的作用。二是要精心組織學(xué)生的比較活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象地歸納分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算法則的過程。“試一試”主要是讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，也可以先約分再計(jì)算。教學(xué)時(shí)除了讓學(xué)生明確“可以先約分再計(jì)算”外，還可以讓學(xué)生想一想怎樣用示意圖表示計(jì)算結(jié)果，以加深對(duì)算理的理解。反思課題：《分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題》16反思內(nèi)容：教材的例2是最基本的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題，其對(duì)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系都有著非常重要的意義。在例2教學(xué)的基礎(chǔ)上，例3教學(xué)已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾，求多的部分是多少。掌握這類問題的數(shù)量關(guān)系和解題思路，對(duì)以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題及稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題有著重要的促進(jìn)作用。教材以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)實(shí)際問題的條件和問題，著重通過對(duì)“紅花比黃花多的是多少朵的？”的思考和交流，明確紅花比黃多的朵數(shù)是黃花朵數(shù)的，也就是50朵的，所以可以用50計(jì)算。教學(xué)時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是要引導(dǎo)學(xué)生借助示意圖理解題意；二是要抓住“紅花比黃花多”這一關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系?？梢宰寣W(xué)生結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖討論：紅花比黃花多的朵數(shù)在圖上是哪一段？紅花比黃花多的朵數(shù)是誰的，要把誰看著單位“1”？“試一試”是已知“綠花比黃花少 ”，求“綠花比黃花少多少朵”的實(shí)際問題，教學(xué)時(shí)，要提醒學(xué)生先看圖想一想“綠花比黃少”是什么意思，再列式解答，反饋時(shí)要著重讓學(xué)生說一說解題時(shí)的思考過程，以幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，理清解決問題的思路。反思課題：《分?jǐn)?shù)連乘》17反思內(nèi)容：例6是分?jǐn)?shù)連乘的實(shí)際問題。由于題目中增加了一個(gè)條件，數(shù)量關(guān)系相對(duì)比較復(fù)雜，且解題時(shí)需要兩次判斷把哪一個(gè)量看著單位“1”，這就增加了學(xué)習(xí)的難度。例6的教學(xué)，可以按教材設(shè)計(jì)的思路：“借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系→分步列式解答→列綜合算式解答”，組織學(xué)生的探索活動(dòng)。同時(shí)，我注意以下幾點(diǎn)：⑴我讓學(xué)生根據(jù)題目中的條件和問題，畫出表示三班做綢花朵數(shù)的線段，并說一說是怎樣畫出表示三班做的朵數(shù)的線段，為什么可以這樣畫？以幫助學(xué)生弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的思路。⑵每一步計(jì)算都要讓學(xué)生說一說是把誰看作單位“1”的，為什么可以這樣算？⑶列出綜合算式后，可以讓學(xué)生說一說每一步算出的結(jié)果所表示的意思。⑷我注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)連乘時(shí)可以先約分，再一次完成計(jì)算的方法。反思課題： 《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》18反思內(nèi)容：由于倒數(shù)的概念是學(xué)生探索分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則的必要基礎(chǔ)。所以教材在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的教學(xué)之后，安排了倒數(shù)的認(rèn)識(shí)。例7主要教學(xué)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)和求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法。教學(xué)時(shí)我注意兩點(diǎn)：第一，在組織學(xué)生認(rèn)識(shí)倒數(shù)的概念時(shí)，我通過交流，著重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)是相互依存的；第二，根據(jù)倒數(shù)的意義，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)應(yīng)該用1除以這個(gè)數(shù)。但倒數(shù)的認(rèn)識(shí)是為分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)服務(wù)的，必須安排在分?jǐn)?shù)除法教學(xué)之間進(jìn)行教學(xué)。因此，在引導(dǎo)學(xué)生探索求一個(gè)的倒數(shù)的方法時(shí)，我結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的分子、分母的位置變化，概括求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。反思課題：《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》19反思內(nèi)容：例1呈現(xiàn)了4/5升果汁的圖畫，讓學(xué)生在圖中分一分，算出結(jié)果。一部分學(xué)生在直觀操作中會(huì)看到4/5平均分成2份，每份是2/5，列出算式4/5247。2=2/5?！巴米印笨ㄍǖ乃伎己瓦@部分學(xué)生的想法一致，它的“4個(gè)1/5平均分成2份”清楚地解釋了4247。2/5的意思。另一部分學(xué)生在直觀情境的支持下，從4/5平均分成2份推理，得出就是求4/5的1/2?！靶▲B”卡通把這樣的思考用式子的恒等變換表示出來，就是4/5247。2=4/51/2。教學(xué)例1我在鼓勵(lì)獨(dú)立探索和解決問題方法多樣的前提下，突出“小鳥”卡通的方法。這是學(xué)生第一次感悟分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系，對(duì)繼續(xù)教學(xué)分?jǐn)?shù)除法有定向作用。反思課題：《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》20反思內(nèi)容：第55頁(yè)的“試一試”計(jì)算4/5247。3。表面上看，似乎只是把例1算式的除數(shù)“2”改成“3”，其實(shí)它的計(jì)算中有很豐富的思考內(nèi)容。如果采用4247。3/5這種方法，商的分子不是整數(shù)，無論是表示還是化簡(jiǎn)都很麻煩。如果采用4/51/3這種方法，能很快得到結(jié)果。挖掘“試一試”里的思考內(nèi)容，教學(xué)我注意了三點(diǎn)：一是讓學(xué)生算一算，在教材上通過填空得到結(jié)果。二是讓學(xué)生想一想，這里用了“兔子”卡通的方法還是“小鳥”的方法，為什么不用另一種算法。三是讓學(xué)生說一說，計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的策略與過程，初步學(xué)會(huì)算法。反思課題：《整數(shù)除以分?jǐn)?shù)》21反思內(nèi)容：例2教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，這里的除數(shù)是1/1/1/4，這些分子都是1的分?jǐn)?shù)。選擇這樣的除數(shù)，便于通過操作解決實(shí)際問題，感受整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。這道例題的教學(xué)分三步進(jìn)行：第一步在“4個(gè)橙子可以分給幾人”的問題情境中引出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。先是每人吃2個(gè)橙子，求可以分給幾人的算式是4247。2。再是每人吃1/2個(gè)、1/3個(gè)、1/4個(gè)，求可以分給幾人的數(shù)量關(guān)系與4247。2相同，通過類比推理，列出4247。1/4247。1/4247。1/4等算式。第二步看圖計(jì)算4247。1/2，初步感悟算法。由于每人吃1/2個(gè)橙子，因此教材把4個(gè)橙子按1/2個(gè)、1/2個(gè)……畫，一共畫了8個(gè)1/2。“小猴”卡通看圖知道可以分給8人，即4247。1/2=8（人）?！靶▲B”卡通看圖時(shí)想：1個(gè)橙子可以分給2人，4個(gè)橙子可以分給42=8(人)。4247。1/2和4 2都是求4個(gè)橙子可以分給幾人的算式，得數(shù)都是8，它們能組成等式4247。1/2=42。教材里的“想一想，1/2與2有什么關(guān)系”在引導(dǎo)學(xué)生觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化，初步發(fā)現(xiàn)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以變成這個(gè)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，感受這可能是計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的策略和方法。因此說，4247。1/2的教學(xué)要領(lǐng)是建立等式、研究變化、領(lǐng)悟算法。第三步通過畫圖操作，計(jì)算4247。1/3和4247。1/4。這一步以4247。1/2的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，要求學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行。在計(jì)算4247。1/3時(shí)，把代表1個(gè)橙子的圓三等分，表示出每人吃1/3個(gè)。通過畫圖看出1個(gè)橙子給3人吃，4個(gè)橙子給43=12(人)吃。據(jù)此寫出等式4247。1/3=4(3)。用同樣的操作和思考，還能寫出等式4247。1/4=4(4)。尋找整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法是例題的教學(xué)任務(wù)，教材要求學(xué)生思考“括號(hào)里的數(shù)與除數(shù)有什么關(guān)系”，引導(dǎo)他們?cè)俅胃惺苷麛?shù)除以分?jǐn)?shù)改寫成乘法的關(guān)鍵與要領(lǐng)。反思課題： 《兩步計(jì)算、分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算》22反思內(nèi)容：例6是乘除兩步計(jì)算的實(shí)際問題，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除混合或連除計(jì)算。例題可以列出不同的算式解答，兩種解法都先分步解，其中有一步是分?jǐn)?shù)乘法，另一步是分?jǐn)?shù)除法。分步解答能夠讓學(xué)生明白，在計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，要“乘除數(shù)的倒數(shù)”，在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，不應(yīng)這樣做。這對(duì)計(jì)算綜合式是十分有用的。另外，先分步解答還能降低列出綜合算式的難度。反思課題： 《兩步計(jì)算、分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算》23反思內(nèi)容：列出的兩道綜合算式，教材已經(jīng)計(jì)算了一道。示范了計(jì)算分?jǐn)?shù)乘除混合式題，一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)連乘，再約分、相乘。突出了只能把算式里的除法變成“乘除數(shù)的倒數(shù)”。教材把另一道綜合算式留給學(xué)生計(jì)算。計(jì)算前應(yīng)該想一想，怎樣把這個(gè)分?jǐn)?shù)乘除混合的算式變成分?jǐn)?shù)連乘的算式。計(jì)算后應(yīng)該比一比，兩道綜合算式在計(jì)算時(shí)有什么相同點(diǎn)，進(jìn)一步突出計(jì)算的策略和轉(zhuǎn)化的方法。反思課題：《兩步計(jì)算、分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算》24反思內(nèi)容：在計(jì)算乘除混合式題時(shí)得到的體驗(yàn)會(huì)遷移到分?jǐn)?shù)連除里去。教材在“試一試”之后讓學(xué)生說說，分?jǐn)?shù)連除或分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算可以怎樣計(jì)算，促進(jìn)遷移，發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在“練一練”中得到鞏固?！熬氁痪殹钡膬傻李}分別是乘除混合和分?jǐn)?shù)連除計(jì)算，在計(jì)算之后可以組織學(xué)生辨辨左題里的除數(shù)與乘數(shù)，比比右題里的整數(shù)與分?jǐn)?shù)，說說計(jì)算的體會(huì)，使計(jì)算的思路更清楚、牢固，計(jì)算的技能更扎實(shí)、靈活。反思課題：《比的意義、表示方法、各部分名稱、求比值》反思內(nèi)容：例1有2杯果汁和3杯牛奶，“怎樣表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系”是一個(gè)開放的問題?！昂镒印笨ㄍ◤南嗖铌P(guān)系思考，“小鳥”卡通從倍數(shù)關(guān)系思考。教材接著“小鳥”卡通的思考，由果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的2/3，引出果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3；由牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的3/2，引出牛奶與果汁杯數(shù)的比是3比2。結(jié)合這兩個(gè)比，講了比的表示方法（寫法與讀法）以及各部分名稱。教學(xué)如果聯(lián)系2/3是2247。3的結(jié)果，3/2是3247。2的商，學(xué)生就能初步感受比與分?jǐn)?shù)有關(guān)，分?jǐn)?shù)與除法有關(guān)，因此比與除法有聯(lián)系。如果結(jié)合2杯、3杯這些具體數(shù)量來體會(huì)2∶3和3∶2，比較它們的相同與不同，對(duì)比的認(rèn)識(shí)就能深刻一些，寫出比也方便一些。反思課題：《比的意義、表示方法、各部分名稱、求比值》反思內(nèi)容：例2先讓學(xué)生分別計(jì)算小軍、小偉的行走速度，引起對(duì)路程247。時(shí)間=速度的回憶。然后教材指出，可以用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系，分別寫出了兩人走的路程和所用時(shí)間的比是900∶1900∶20，讓學(xué)生感受兩個(gè)不同類數(shù)量間的除法關(guān)系也可以用比表示。比、除法、分?jǐn)?shù)的相互關(guān)系重在理解，是必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，要通過改寫來體會(huì)和掌握。至于比、除法與分?jǐn)?shù)的不同，在改寫中也能有所感受，不必刻意去區(qū)別。反思課題：《比的基本性質(zhì)、化簡(jiǎn)比》27反思內(nèi)容：例3教學(xué)比的基本性質(zhì)，用表格呈現(xiàn)了4瓶液體的質(zhì)量