【正文】 統(tǒng)由模擬 PID 控制器和被控對(duì)象組成 [1]。 PID 控制器（比例 積分 微分控制器），由比例單元 P、積分單元 I 和微分單元 D 組成。通過(guò) pK ， iK 和 dK 三個(gè)參數(shù)的設(shè)定。 PID 控制器主要適用于基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng) [2]。 比 例 ( P )積 分 ( I )微 分 ( D )受 控 對(duì) 象r ( t ) e ( t )u ( t )y ( t )_ ++ ++圖 21 PID 控制器原理框圖 PID 控制器由比例單元（ P）、 積分單元（ I）和微分單元（ D）組成。 比例（ P）調(diào)節(jié)作用：是按比例反應(yīng)系統(tǒng)的偏差，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用用以減少偏差。比例作用大，可以加快調(diào)節(jié)，減少誤差，但是過(guò)大的比例，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。 積分（ I）調(diào)節(jié)作用：是使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無(wú)差度。因?yàn)橛姓`差，積分調(diào)節(jié)就進(jìn)行，直至無(wú)差，積分調(diào)節(jié)停止，積分調(diào)節(jié)輸出 —— 常值。積分作用的強(qiáng)弱取決與積分時(shí)間常數(shù) Ti， Ti越小，積分作用就越強(qiáng)。反之 Ti大則積分作用弱，加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。積分作用常與另 兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合，組成 PI 調(diào)節(jié)器或 PID 調(diào)節(jié)器。 微分（ D）調(diào)節(jié)作用：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化率，具有預(yù)見(jiàn)性，能預(yù)見(jiàn)偏差變化的趨勢(shì)，因此能產(chǎn)生超前的控制作用，在偏差還沒(méi)有形成之前，已被微分調(diào)節(jié)作用消除。因此，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。在微分時(shí)間選擇合適浙江萬(wàn)里學(xué)院本科畢業(yè)論文 3 情況下，可以減少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。微分作用對(duì)噪聲干擾有放大作用，因此過(guò)強(qiáng)的加微分調(diào)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)抗干擾不利。此外，微分反應(yīng)的是變化率，而當(dāng)輸入沒(méi)有變化時(shí)，微分作用輸出為零。微分作用不能單獨(dú)使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成 PD或 PID 控制器。 常規(guī)數(shù)字 PID 控制算法 連續(xù)系統(tǒng)的模擬 PID控制算法 PID 控制器是一種線性控制器，他根據(jù)給定值 ()rint 與實(shí)際輸出值 ()yout 構(gòu)成控制偏差 ( ) ( ) ( )err or t ri n t yout t?? （ 21） PID 的控制規(guī)律為 01()1( ) [ ( ) ( ) ]t DP T d e tu t K e t e t d tT d t? ? ?? （ 22） 式中： PK —— 比例增益， PK 與比例度 ? 成倒數(shù)關(guān)系，即： 1/PK ?? ； 1T —— 積分時(shí)間常數(shù)； DT —— 微分時(shí)間常數(shù)； ()ut —— PID 控制器的輸出信號(hào)； ()et —— 給定值 ()rt 與測(cè)量值 ()yt 之差（即 ( ) ( ) ( )e t r t y t??）。 對(duì)式（ 22）進(jìn)行拉氏變換，可以得到： 1( ) 1( ) (1 )() PDUsD s k T sE s T s? ? ? ? （ 23） 從式（ 22）可以看出， PID 控制器的輸出 由三項(xiàng)構(gòu)成：比例控制、積分控制和微分控制。比例控制能迅速反映偏差，調(diào)節(jié)作用及時(shí)，從而減少偏差。但是比例控制不能完全消除無(wú)積分器的對(duì)象的穩(wěn)態(tài)誤差，當(dāng) PK 調(diào)的太大時(shí)，可能引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分控制的作用是，只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷地積累，積分項(xiàng)對(duì)應(yīng)的控制量回不斷增大，以消除偏差。因而，只要有足夠的時(shí)間，浙江萬(wàn)里學(xué)院本科畢業(yè)論文 4 積分控制將能完全消除偏差。積分控制是靠對(duì)偏差的積累進(jìn)行控制的，其控制作用緩慢，如果積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。微分控制具有預(yù)測(cè)誤差 變化趨勢(shì)的作用，可以減少超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到提高，同時(shí)可以加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制系統(tǒng)是一種以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對(duì)象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。因此，數(shù)字控制系統(tǒng)包括工作在離散狀態(tài)下的數(shù)字計(jì)算機(jī)和工作于連續(xù)狀態(tài)下的被控對(duì)象兩大部分。由于數(shù)字控制系統(tǒng)具有一系列的優(yōu)越性，所以在軍事、航空及工業(yè)過(guò)程控制中，得到了廣泛的應(yīng)用 [3]。 數(shù)字計(jì)算機(jī)在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制時(shí)，每隔 T 秒進(jìn)行一次控制修正， T為采樣周期。在每個(gè)采樣 周期中，控制器要完成對(duì)于連續(xù)信號(hào)的采樣編碼（即 A/D過(guò)程）和按控制律進(jìn)行的數(shù)碼運(yùn)算，然后將計(jì)算結(jié)果由輸出寄存器經(jīng)解碼網(wǎng)絡(luò)將數(shù)碼轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào)（即 D/A 過(guò)程）。因此， A/D轉(zhuǎn)換器和 D/A轉(zhuǎn)換器是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)哦中的兩個(gè)特殊環(huán)節(jié)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的典型原理圖如圖 22所示。 A / D數(shù) 字 控制 器D / A被 控對(duì) 象測(cè) 量元 件r ( t ) e ( t ) u ( t ) u h ( t ) c ( t )數(shù) 字 計(jì) 算 機(jī) 圖 22 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型原理圖 由于在離散系統(tǒng)中存在脈沖或數(shù)字信號(hào)，如果仍然沿用連續(xù)系統(tǒng)中的拉式變換方法來(lái)建立系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，則在運(yùn)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)復(fù)變量 s 的超越函數(shù) [4]。為了克服這個(gè)障礙，需要采用 z 變換法建立離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。我們將會(huì)看到，通過(guò) z 變換處理后的離散系統(tǒng)，可以把用于連續(xù)系統(tǒng)中的許多方法，例如穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算、時(shí)間響應(yīng)分析方法等，經(jīng)過(guò)適當(dāng)改變后直接應(yīng)用于離散系統(tǒng)的分析之中。 采樣和數(shù)控技術(shù)，在自動(dòng)控制領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，其主要原因是采樣浙江萬(wàn)里學(xué)院本科畢業(yè)論文 5 系統(tǒng)，特別是數(shù)字控制系統(tǒng)之相應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)具有一系列的特點(diǎn)： 1）由數(shù)字計(jì)算機(jī)構(gòu)成的數(shù)字校正裝置，效果比連續(xù)式校正裝置好，且由軟件實(shí)現(xiàn)的控制規(guī)律易于改變，控制靈活。 2) 采樣信號(hào)，特別是數(shù)字信號(hào)的傳遞可以有效地抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)的抗擾能力。 3）允許采用高靈敏度的控制元件，以提高系統(tǒng)的控制精度。 4）可用以臺(tái)計(jì)算機(jī)分時(shí)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高了設(shè)備的利用率，經(jīng)濟(jì)性好。 5） 對(duì)于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以引入采樣的方式穩(wěn)定。 位置式 PID控制算法 由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差來(lái)計(jì)算控制量。因此，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 中，必須對(duì)（ 22）式進(jìn)行 離散化處理，用數(shù)字形式的差分方程式代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，此時(shí)，積分項(xiàng)和微分項(xiàng)可以用求和及增量式表示： 0 0( ) ( )( ) ( ) ( 1)ktie t dt T e ide t e k e kdt T?????????????? （ 24） 式中， T 為采樣周期。 根據(jù)式（ 22）和式（ 24），可以求出對(duì)應(yīng)的差分方程為： 0( ) [ ( ) ( ) ( ( ) ( 1 ) ) ]k DP iI TTu k K e k e i e k e kTT?? ? ? ? ?? （ 25） 式（ 25）就是基本的數(shù)字 PID 控制算法?？刂?器仍然由三項(xiàng)構(gòu)成，第一項(xiàng)()PKek 是比例控制；第二項(xiàng)0 ()kPiKT eiT??是數(shù)字積分控制；第三項(xiàng)( ) ( 1 )PD e k e kKT T??是微分控制 。 因?yàn)槭剑?25）中控制器的輸出 ()uk 直接對(duì)應(yīng)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，如閥門的開度等，因此式（ 25）稱為位置型 PID 控制算式[5]。 位置式 PID 控制系統(tǒng)如圖 23所示。 浙江萬(wàn)里學(xué)院本科畢業(yè)論文 6 P I D 控 制算 法調(diào) 節(jié) 閥被 控對(duì) 象e ( t )u ( t )y ( t )r ( t )_圖 23 位置式 PID控制系統(tǒng) 為了編寫程序方便，我們把式（ 25）第 k次采樣時(shí)的 PID 的輸出寫為： 0( ) ( ) ( ) [ ( ) ( 1 ) ]kP I Diu k K e k K e i K e k e k?? ? ? ? ?? 式中： PI IKTK T?； PDD KTK T?。 將上式做進(jìn)一步改進(jìn)，設(shè)比例項(xiàng)輸出如下： ( ) ( )PPu k K e k? 積分項(xiàng)輸出：00( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )kkI I I I I Iiiu k K e i K e k K e i K e k P k??? ? ? ? ? ??? 微分項(xiàng)輸出如下： ( ) [ ( ) ( 1 ) ]DDu k K e k e k? ? ? 所以，上式可以寫成： ( ) ( ) ( ) ( )P I Du k u k u k u k? ? ? 其流程圖如圖 24 所示。 開 始參 數(shù) 初 始 化采 入 r in ( k )及 y o u t( k )計(jì) 算 偏 差 值計(jì) 算 控 制 器 輸 出參 數(shù) 更 新返 回 圖 24 位置式 PID控制算法系統(tǒng)框圖 浙江萬(wàn)里學(xué)院本科畢業(yè)論文 7 增量式 PID控制算法 增量式 PID 控制系統(tǒng)如圖 25所示。 P I D 控 制算 法步 進(jìn) 電動(dòng) 機(jī)被 控對(duì) 象r ( t )e ( t ) u ( t ) y ( t ) 圖 25 增量式 PID控制系統(tǒng) 由式（ 25）可以看出，要想計(jì)算 ()uk ，不僅需要本次與前次的偏差信號(hào) ()ek和 ( 1)ek? ，而且還要在積分項(xiàng)中把歷次的偏差信號(hào)進(jìn)行相加，即0kii e??。這樣，不僅計(jì)算麻煩 ，而且為了保存 ie 還要占用很多內(nèi)存。因此，用上式直接進(jìn)行控制很不方便，為此，我們做如下 的改動(dòng) [6]。 第 k1次采樣的控制算式是： 0( 1 ) [ ( 1 ) ( ( 1 ) ( 2 ) ) ]k DPi iI TTu k K e k e e k e kTT?? ? ? ? ? ? ? ?? （ 26） 兩次采樣控制器輸出的增量是： ( ) ( ) ( 1 )[ ( ( ) ( 1 ) ) ( ) ( ( ) 2 ( 1 ) ( 2 ) ) ]( ( ) ( 1 ) ) ( ) ( ( ) 2 ( 1 ) ( 2 ) )DPIP I Du k u k u kTTK e k