【正文】 第 2 章 張力及其控制簡介 卷繞機(jī)構(gòu)對控制系統(tǒng)的基本要求是保持卷材的張力恒定，所以有必要知道張力是怎 參考文獻(xiàn) 7 么產(chǎn) 生的，這樣才能找到設(shè)計(jì)恒張力控制系統(tǒng)的正確途徑。還應(yīng)當(dāng)了解當(dāng)前 常用的張力控制方法。 卷繞系統(tǒng)的張力及其控制 收卷輥放卷輥基體走向基體放卷 圖 卷繞系統(tǒng)示意圖 圖 。設(shè)卷材張力為 T ，卷輥直徑為 D ，放卷 輥 在運(yùn)行 中卷材的線速度為 V1，收卷輥 運(yùn)行的線速度為 V2。如果 V2 V1 ，則卷材將被拉伸，卷材張力變大；如果 V2V1，則卷材將收縮，內(nèi)應(yīng)力變小，卷材變得松弛。所以，速度V2和 V1與張力有密切關(guān)系。根據(jù)胡克定律，卷材內(nèi)的張力 T為 [5]： 210 ()tT V V d tL????? ……………… （ ） 式 中： ε —— 為卷材的彈性模量； σ —— 為卷材的截面積； L—— 為傳動(dòng)點(diǎn)之間的距離； t—— 速度達(dá)到恒定需要的時(shí)間 。 由上式可見，卷材在作為張力調(diào)節(jié)對象時(shí)，是一個(gè)積分環(huán)節(jié)?？刂茝?力實(shí)際就是在控制線速度差 V2? 1V ，所以，從某種意義上說，張力控制系統(tǒng)實(shí)際上就是一種 速度跟蹤系統(tǒng)。在啟動(dòng)過程中，假定卷材 線速度 V1恒定， 控制 速度，保持 V2 1V ，以使卷材內(nèi)產(chǎn)生一定的張力，當(dāng)卷材達(dá)到合適張力后，應(yīng)該及 時(shí)調(diào)節(jié)動(dòng)力機(jī)構(gòu)使 V2穩(wěn)定，這樣，卷材就在此張力下穩(wěn)定運(yùn)行。 張力控制系統(tǒng)是現(xiàn)代工業(yè)中廣泛應(yīng)用的控制系統(tǒng)之一。所謂張力控制，是指在一般的造紙、冶金等卷材控制及生產(chǎn)設(shè)備中，在生產(chǎn)時(shí)對材料的張緊度進(jìn)行控 制，過大的張力會(huì)導(dǎo)致材料的變形、甚至斷裂，過小的張力又會(huì)因?yàn)樗沙趯?dǎo)致跑偏；張力控制不穩(wěn)也會(huì)造成切斷長度不穩(wěn)定等現(xiàn)象。工業(yè)實(shí)際生產(chǎn)過程中的張力控制是一個(gè)大時(shí)變、非線性的系統(tǒng)，具有變參數(shù)、變負(fù)載、強(qiáng)擾動(dòng)等一系列特點(diǎn)。本文以片材卷取時(shí)的張力控制為研究對象，在片材 ，管材等 的生產(chǎn)過程中，卷取作為生產(chǎn)工藝中的最后一道工序直接影響著產(chǎn)品的質(zhì)量。 自從上個(gè)世紀(jì)二十年代第一卷熱軋鋼卷在 Armco Butler 熱軋廠生產(chǎn)出，金屬 鋼的生產(chǎn)就出現(xiàn)了新的領(lǐng)域。然而在隨后的幾十年里，人們對板帶的卷取技術(shù)似乎一直不太關(guān)目錄 8 注。直到客戶對鋼 材的外觀質(zhì)量與表面質(zhì)量提出更高的要求時(shí)，卷取技術(shù)才納入工程師們的 研究范圍。卷取作為生產(chǎn)工藝中的最后一道工序直接影響產(chǎn)品的量。 在歷史上，由于卷取技術(shù)的原因，曾出現(xiàn)過高達(dá) 10%的次品率。為了解決卷取技術(shù)中的難題，各國 都花費(fèi)了大量的人力、物力、財(cái)力進(jìn)行技術(shù)研究及技術(shù)改造。然而，卷取過程中造成次品的原因一般都不能很好的得到解釋，原因就是人們?nèi)鄙僦苯訖z測和分析的手段，人們現(xiàn)在唯一能進(jìn)行的就是對卷取過程中的張力進(jìn)行控制。我們都知道，一張紙如果沒有繃緊，是沒有辦法卷緊的；如果張力不恰當(dāng)，紙卷的邊緣將不齊，紙卷就會(huì)有的緊有 的松散；張力過大，紙張就很容易被拉斷。在冶金，塑料等行業(yè)中，對板片等的卷取，也具有相同的問題。為了提高片材的成材率，根據(jù)不同的加工工藝及被卷取的物料的特性，我們應(yīng)該設(shè)置相應(yīng)的張力，然后在卷取過程中，保持該張力值恒定，才能得到好的產(chǎn)品。總之，恒張力控制是卷取技術(shù)的關(guān)鍵 [6]。 張力控制的發(fā)展歷史 恒張力卷取控制 般分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩大類。開環(huán)控制就是利用有些電機(jī)的本身所具有的與卷繞特性相似的軟 機(jī)械特性，直接用這類電機(jī)來傳動(dòng)卷繞機(jī)構(gòu)，以獲取近似的恒張力控制。 力矩電機(jī)就是一種這樣的電機(jī)。閉環(huán)控制又分為 直接 、 間接和復(fù)合張力控制三種方式 [7]： （ 1）直接張力控 制是一種最直接、最有效的控制方式之一。 直接張力控制方式中，設(shè)置有張力檢測元件、張力輥和張力控制環(huán)，利用張力檢測元件的檢測信號(hào)與給定張力值比較，經(jīng)張力控制環(huán)后去驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，控制張力輥的位置，達(dá)到控制張力的目的，這種張力控制方式優(yōu)點(diǎn)是張力控制精度高，從理論上可以實(shí)現(xiàn)零誤差控制 ；缺點(diǎn)是控制精度依賴于張力檢測元件的精度。如果 現(xiàn)場環(huán)境比較惡劣，如酸霧對檢測元件的腐蝕，就可能導(dǎo)致張力控制失效。 （ 2）由于引起張力 T或者線速度 V變化的主要擾動(dòng)量是卷徑 D的變化，所 以在實(shí)際加工過程中，通過不斷檢測卷徑 D的變化來調(diào)節(jié)控制信號(hào)以保持張力恒定。在這種情況下，卷徑 D的變化是引起張力波動(dòng)的主要因素，是一種擾動(dòng)量，所以在卷繞過程中要按照擾動(dòng)量的變化不斷調(diào)節(jié)其他電參量，以抵消卷徑 D的變化對張力的影響，這種方式稱為擾動(dòng)補(bǔ)償控制，又稱為間接法張力控制。但是在實(shí)際卷繞系統(tǒng)中，擾動(dòng)量不只卷徑一個(gè)，只有在簡單的、要求不高的系統(tǒng)中，才只設(shè)法補(bǔ)償卷徑 D對張力的影響。在要求較高的場合，還需要對其他的擾動(dòng)量進(jìn)行補(bǔ)償控制。嚴(yán)格來說，這種控制只能是一種近似的恒張力控制。 間接張力控制系統(tǒng)中沒有張力檢測元 件，對張力的控制是通過對卷取機(jī)構(gòu)的物理方程進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)分析，從中找出影響張力的所有電氣物理量，對這些物理量進(jìn)行控制，從而達(dá)到恒張力控制的目的。根據(jù)不同的物理量采用不同的方法 ，一般有電流反饋、電樞反電勢反饋、卷徑反饋等 。由于間接張力控制涉及多個(gè)參數(shù)的控制，一般需采用多閉環(huán)的控制方式來實(shí)現(xiàn)。這種恒張力控制方式的優(yōu)點(diǎn)是減少了張力輥及相應(yīng)的檢測元件，降低了系統(tǒng)成本，缺點(diǎn)是控制方式更為復(fù)雜，控制精度相對地比直接張力控制方式的低， 參考文獻(xiàn) 9 并且完全依賴于控制器的精度。 （ 3）復(fù)合恒張力控制方式是在間接張力控制方式的基礎(chǔ)上， 再增加一個(gè)張力閉環(huán)，形成一個(gè)三環(huán)控制系統(tǒng)，該控制方式優(yōu)點(diǎn)是不僅具有直接張力控制的精度，還具有間接張力控制方式的快速性能和跟隨性能，缺點(diǎn)是投資成本大，控制方式更為復(fù)雜 。 為了更好的獲得控制精度和更好的動(dòng)態(tài)過程，有時(shí)可采用復(fù)合控制方法。在控制過程中，不僅設(shè)置有擾動(dòng)補(bǔ)償控制，還有張力閉環(huán)控制等其他控制方式，這樣的控制效果較一般的單一控制方式而言，效果會(huì)好一些，但是由于成本較高，而且控制起來也很復(fù)雜，所以常常使用于要求較高的場合。 在實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的是間接張力控制方式，其控制精度完全取決于控制器。在上世紀(jì)八十 年代以前，控制系統(tǒng)一般以模擬器件為主，系統(tǒng)的精度一般都不高。進(jìn)入九十年代后，隨著機(jī)電制造技術(shù)、電力電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、檢測技術(shù)的發(fā)展，專用張力控制設(shè)備 (器件 )有了飛速的發(fā)展，張力控制的精確度也得以不斷提高。傳統(tǒng)的張力控制主要采用常規(guī)的 PID控制， PID控制是基于偏差的比例、積分和微分的集成式控制方法，具有原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)和適用面廣，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性等優(yōu)點(diǎn)，只要正確的設(shè)定其參數(shù)便可以實(shí)現(xiàn)其控制作用，因而被廣泛的作為控制器應(yīng)用于張力控制系統(tǒng)中。我們在進(jìn)行 PID控制器的參數(shù)整定時(shí)，一 般認(rèn)為被控制對象的參數(shù)是恒定不變的， 即假設(shè)系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)，通過對動(dòng)慣量的補(bǔ)償和卷徑的擾動(dòng)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)恒張力控制。 第 3 章 收卷過程分析 收卷過程動(dòng)態(tài)過程方程建立 在收卷過程中，假定 V1恒定，卷繞線速度 V2=πD2n2 ,則 V2 將隨卷徑 D2的增大正比的增大，張力 T也成正比的增大，卷繞軸上的卷繞力矩 M2=TD2/2將以更快的速率增大，這樣很容易引起卷繞過程中卷材的過度拉伸而導(dǎo)致卷材變形甚至斷裂。所以，在啟動(dòng)結(jié)束后應(yīng)該立即保持 V2不變，使卷材張力恒定，由式 n2=V2/（ πD2）知， n2應(yīng)隨卷徑 D2的增加目錄 10 而成反比地減小。在收卷 中，根據(jù)動(dòng)態(tài)力矩平衡有 [7]。 2 2 22 2 2() ()2d J W TDM B f t Wdt ? ? ?…………………… （ ） 式 中： M2為作用在收卷輥上的等效拖動(dòng)力矩 。 D2為收卷卷徑 。 W2為收卷輥的角速度 。 Bf2(t)為阻尼系數(shù) 。 J2為收卷輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。 （ J2= J2K +J20 , J2 K為收卷筒上卷材的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， J20為收卷輥芯軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ） . 由于在卷繞過程中，收卷輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨時(shí)間的變化而變化，即 J 2K 是時(shí)間的函數(shù)，對于這種非線性的時(shí)變系統(tǒng)又 增加了控制難度。 對式 ()加以分析，如果卷輥勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且不考慮阻尼系數(shù)的變化，而且在實(shí)際生產(chǎn)過程中，卷軸軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J20往往要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于薄膜這樣密度較小的卷材的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2K ， 所以可以將總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J2認(rèn)為是 一個(gè)恒定值。 由此可得到卷繞系統(tǒng)的靜態(tài)力矩平衡方程 [7]。 22 2 2()2TDM B f t W?? …………… .…………… （ ） 由 式 ()變化得到張力表達(dá)式 。 2 2 222 * ( ( ) )M B f t WT D?? ……………………… （ ） 所以在靜態(tài)時(shí)，只要控制好 2 2 2()M Bf t W? ，使其跟隨卷徑 D2的變化而變化，即可保證卷材張力 T為恒定，控制起來 要 簡單方便。 顯然，在實(shí)際卷繞過程中，總要受到外界因素的干擾，所以，靜態(tài)卷繞只是一種最為理想的情況，在實(shí)際過程中很難實(shí)現(xiàn)。對于動(dòng)態(tài)力矩方程 ,可以看到影響力矩平衡的因素很多，如卷材質(zhì)量 m ，實(shí)時(shí)卷徑 D2 ，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 2K ，阻尼系數(shù) Bf2(t)， 角速度 W2等，所以有必要作進(jìn)一步的討論。設(shè) 卷材 的密度為 ρ，寬度為 b，收卷輥軸心直徑為 D20，則有 ： 220 2 022 442 2 22 2 2 2 01( ) [ ( ) * ] ( )4 2 4 3 2DDK D D DJ R d m b d D b D D? ? ? ?? ? ? ???… （ ） 把（ ）代入公式 J2=J2K +J20 可得 。 32 2 2 2*8Kd J d J b D d Dd t d t d t???? ……………………… ………… （ ） 由公式 22 22Vw D?得： 2 2 2 2 2 2222( / ) 222 * * *d w d V D d V V d Dd t d t D d t D d t? ? ?…… ...… ……… .... （ ） 將公式（ ）（ ）（ ）代入公式（ ）中有： 參考文獻(xiàn) 11 32 2 2 2 2 2 2 22 2 2 222 2 2 2 22 2 2 2( ) ( ) ( )28TD V d V V d D V b D d DM B f t JD D D D d t D d t??? ? ? ? ?… .… .（ ） 力矩方程 ()中包含有線速度 V2和卷徑 D2的微分，顯 然，這兩者之間是有密切的聯(lián)系的。設(shè) 卷材 厚度為 σ ，已 知卷材 長為 L ，由面積相等可得： 2222Dd S d D d L? ??? 可推出：2 22dD dLD??? 可以得到： 222222dD dL Vd t D d t D?????? ………………………………… .（ ） 將式（ ）代入（ ）中，即可得到張力 T的表 達(dá)式： 442 4 2 22 0 2 0 2 2 02 2 2 22 0 2 2 24 2 22 2 2 2 24 [ ( ) / 3 2 ]2483* ( ) ( )4 fD J b D DM V V d VT J V b V B tD D D D D d t??? ??? ??? ? ? ? ? ?………………………………………………… ……………………………… ...............（ ） 由于 卷材 厚度一般很小，所以在卷繞過程中，卷徑的變化一般不會(huì)很快。所以在較短的時(shí)間內(nèi)，可以將卷徑 D2看作是一個(gè)常數(shù)，同時(shí)在進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，可以考慮摩擦轉(zhuǎn)矩是一恒定值，則上式表明了卷材張力 T與線速度 V2的關(guān)系。由于線速度 V2有平方項(xiàng)和導(dǎo)數(shù)項(xiàng)存在，所以線速度 V2的較小變化必將引起卷材張力 T 的較大變化，反過來，卷材張力 T有較小變化時(shí)，線速度 V2 的變化不是很明顯，即兩者之間的相互影響力是不一樣的。如果將卷徑 D2的變化考慮在內(nèi)，由式（ ）可以看出 卷徑 D2對于卷材張力 T的影響也較為顯著和激烈。 收卷輥半徑和收卷輥角速度的變化是影響片材張力的主要因素。在片材收卷時(shí)片材運(yùn)動(dòng)速度一般保持不變，要求片材張力恒定，因此需要根據(jù)收卷輥角速度變化及時(shí)調(diào)整輸出控制力矩 M(t)。 通過計(jì)算機(jī)補(bǔ)償計(jì)算后，把收卷輥角速度的變化轉(zhuǎn)變?yōu)榱仉姍C(jī)電樞上電壓的變化，從而實(shí)現(xiàn)對張力的及時(shí)調(diào)整控制。 張力控制的常用方式 根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的不同張力控制方式可以分為電機(jī)張力控制系統(tǒng)、電液張力控制系統(tǒng)、磁粉張力控制系統(tǒng)以及其他的如杠桿搖擺式張力控制系統(tǒng)等 [8]。這里僅論述電機(jī)張力控制系統(tǒng) 和磁粉張力控制系統(tǒng)兩種。 電機(jī)張力控制系統(tǒng)是目前應(yīng)用最為廣泛的一種，其中，執(zhí)行電機(jī)又有