aa第一章11習(xí)題課正弦定理和余弦定理-文庫(kù)吧
2025-09-19 13:19 本頁(yè)面
【正文】 ＋a2＝6abcos C.①tan Ctan Csin Ccos Acos B化簡(jiǎn)整理得2(a2＋b2)＝3c2，將切化弦，得(＋tan Atan Bcos Csin Asin Bsin Csin C＝cos Csin Asin Bsin2C＝cos Csin Asin B根據(jù)正、余弦定理得sin2C2c2＝ Csin Asin B322－c2tan Ctan C故＋＝ Atan B第二篇：正弦定理余弦定理[推薦]正弦定理 余弦定理一、知識(shí)概述主要學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用，正弦定理是指在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB, c2=a2＋b2－2abcosC．通過(guò)兩定理的學(xué)習(xí)，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用這兩個(gè)定理去解斜三角形，學(xué)會(huì)用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問(wèn)題，熟悉兩定理各自解決不同類型的解三角形的問(wèn)題．認(rèn)識(shí)在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形，產(chǎn)生多解的原因，并能準(zhǔn)確判斷解的情況．二、重點(diǎn)知識(shí)講解三角形中的邊角關(guān)系在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則有（1）角與角之間的關(guān)系：A＋B＋C＝180176。；（2）邊與角之間的關(guān)系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋acosC c＝acosB＋bcosA正弦定理的另三種表示形式：余弦定理的另一種表示形式：正弦定理的另一種推導(dǎo)方法——面積推導(dǎo)法在△ABC中，易證明再在上式各邊同時(shí)除以在此方法推導(dǎo)過(guò)程中，要注意對(duì)面積公式的應(yīng)用．例在△ABC中，ab=60, sinB=cosB．面積S=15，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角． 分析：在正弦定理中，由進(jìn)而可以利用三角函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行解題． 解：可以把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由公式∴C=30176?；?50176。又sinA=cosB∴A＋B=90176?；駻－B=90176。顯然A＋B=90176。不可能成立當(dāng)C=30176。時(shí)，由A＋B=150176。，A－B=90176。得A=120176。B=30176。當(dāng)C=150176。時(shí)，由A－B=90176。得B為負(fù)值，不合題意故所求解為A=120176。，B=30176。，C=30176。.例在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的外邊，若b=2a，B=A＋60176。，求A的值． 分析：把題中的邊的關(guān)系b=2a利用正弦定理化為角的關(guān)系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA． 解：∵B=A＋60176?！鄐inB=sin(A＋60176。)=sinAcos60176。＋cosAsin60176。=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：三角形分類是按邊或角進(jìn)行的，所以判定三角形形狀時(shí)一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋bc（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進(jìn)而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進(jìn)行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－a
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