第34課圖形的相似-文庫吧
2024-11-04 12:04 本頁面
【正文】 ：欲證ABBC＝DEEF，縱向觀察，比例式中左邊的比兩條線段 AB 和 BC 中的三個字母 A 、 B 、 C 恰為△ A BC 的頂點；右邊的比兩條線段 DE 和 EF 中的三個字母 D 、 E 、 F 恰為△ DE F的三個頂點．因此只需證△ ABC ∽△ D EF ； “三點定型”法 證明比例式或等積式的方法主要有“三點定型”法： ( 1) 橫向定形：欲證ABDE＝BCEF，橫向觀察，比例式中分子的兩條線段是 AB 和 BC ，三個字母 A 、 B 、 C 恰為△ AB C 的頂點；分母的兩條線段是 DE 和 EF ，三個字母 D 、 E 、 F 恰為△ D EF 的三個頂點．因此只需證△ A BC ∽△ DEF ； ( 2) 縱向定形：欲證ABBC＝DEEF，縱向觀察，比例式中左邊的比兩條線段 AB 和 BC 中的三個字母 A 、 B 、 C 恰為△ A BC 的頂點；右邊的比兩條線段 DE 和 EF 中的三個字母 D 、 E 、 F 恰為△ DE F的三個頂點．因此只需證△ ABC ∽△ D EF ； 助學(xué)微博 ( 3) 由于運用三點定形法時常會碰到三點共線或四點中沒有相同點的情況，此時可考慮運用等線、等比或等積進行變換后，再考慮運用三點定形法尋找相似三角形，這種方法就是等量代換法．在證明比例式時，常常要用到中間比． 四個解題技巧 判定兩個三角形相似的常規(guī)思考過程是： ( 1) 先找兩對對應(yīng)角相等，一般這個條件比較簡單； ( 2) 若只能找到一對對應(yīng)角相等，則判斷相等角的兩夾邊是否對應(yīng)成比例； ( 3) 若找不到角相等，就判斷三邊是否對應(yīng)成比例； ( 4) 若題目出現(xiàn)平行線，則直接運用預(yù)備定理得出相似的三角形． 助學(xué)微博 四個解題技巧 判定兩個三角形相似的常規(guī)思考過程是： ( 1) 先找兩對對應(yīng)角相等，一般這個條件比較簡單； ( 2) 若只能找到一對對應(yīng)角相等，則判斷相等角的兩夾邊是否對應(yīng)成比例； ( 3) 若找不到角相等，就判斷三邊是否對應(yīng)成比例； ( 4) 若題目出現(xiàn)平行線，則直接運用預(yù)備定理得出相似的三角形． 助學(xué)微博 五種基本思路 ( 1) 條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理； ( 2) 條件中若有一對等角，可再找一對等角 ( 用判定定理 1)或再找夾邊成比例 ( 用判定定理 2) ； ( 3) 條件中若有兩邊對應(yīng)成比例，可找夾角相等； ( 4) 條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應(yīng)成比例； ( 5) 條件中若有等腰三角形，可找頂角相等，或找一對底角相等，或找底和腰對應(yīng)成比例． 基礎(chǔ)自測 1 ． 下列各組線段 ( 單位： c m) 中，成比例線段的是 ( ) A ． 1 、 2 、 3 、 4 B ． 1 、 2 、 2 、 4 C ． 3 、 5 、 9 、 1 3 D ． 1 、 2 、 2 、 3 B 解析 線段 1 、 2 、 2 、 4 中， 1 ∶ 2 ＝ 2 ∶ 4. 基礎(chǔ)自測 2 ． ( 2020178。 陜西 ) 如圖，在平行四邊形 AB CD 中， E 、 F 分別是 AD 、 CD 邊上的點，連接 BE 、 AF 相交于點 G ，延長 BE交 CD 的延長線于點 H ，則圖中的相似三角形有 ( ) A ． 2 對 B ． 3 對 C ． 4 對 D ． 5 對 C 解析 ∵ 四邊形 AB CD 是平行四邊形， ∴ AB ∥ DC ， AD ∥ BC ， ∴△ AB G ∽△ FHG ， △ H ED ∽△ HB C ， △ AB E ∽△ DHE ， △ A BE ∽△ CH B ， ∴ 相似三角形有四對． 基礎(chǔ)自測 3 ． (2 01 1 178。 北京 ) 如圖，在梯形 A BC D 中， AD ∥B C ，對角線AC 、 BD 相交于點 O ，若 AD ＝ 1 ， BC ＝ 3 ，則AOCO的值為 ( ) A.12 B.13 C.14 D.19 B 解析 ∵ AD ∥ BC ， ∴△ AOD ∽△ C OB ， ∴AOCO＝ADBC＝13. 基礎(chǔ)自測 4 ． (2 01 2 178。 銅仁 ) 如圖，六邊形 A BC DE F ∽ 六邊形 G HI JK L ，相似比為 2 ∶ 1 ，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A ． ∠ E ＝ 2 ∠K B ． BC ＝ 2HI C ． 六邊形 AB CD EF 的周長 ＝六邊形 G HI JK L 的周長 D ． S 六邊形 AB CDEF ＝ 2S 六邊形 GH IJKL B 解析 A ． ∵ 六邊形 AB CD E F ∽ 六邊形 G HI JK L ， ∴∠ E ＝ ∠ K ，故本選項錯誤； B ． ∵ 六邊形 A BC DE F ∽ 六邊形 GH I JK L ，相似比為 2 ∶ 1 ， ∴ BC ＝ 2 HI ，故本選項正確； C ． ∵ 六邊形 A BC DE F ∽ 六邊形 GH I JK L ，相似比為 2 ∶ 1 ， ∴ 六邊形 AB C DE F 的周長＝六邊形 GH I JK L 的周長 2 ， 故本選項錯誤； D ． ∵ 六邊形 A BC DE F ∽ 六邊形 GH I JK L ，相似比為 2 ∶ 1 ， ∴ S 六邊形 ABCD EF ＝ 4S 六邊形 GH IJKL ，故本選項錯誤． 基礎(chǔ)自測 5 ． ( 20 12 178
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