【正文】 B 高技術(shù)計算環(huán)境的內(nèi)在效力及靈活性有機地集成為一體。用戶不僅可快速獲得特定問題的準(zhǔn)確答案，而且能隨時對各類計算或測試數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理。 此外， MATLAB 還有一個功能強大的 、可視化的、交互環(huán)境的工具 SIMULINK，用于模擬非線性動態(tài)系統(tǒng)。 SIMULINK 提供了一個用于創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)對角模塊的圖形用戶界 面， 使用框圖式動態(tài)系統(tǒng)仿真工具 SIMULINK 可以方便地建立控制系統(tǒng)原型和控制對象模型，通過仿真不斷地優(yōu)化和改善用戶的設(shè)計。無論是離散的、連續(xù)的、條件執(zhí)行的、多采樣的或混雜的系統(tǒng)， SIMULINK 都是描述動態(tài)系統(tǒng)模型的最佳工具 總體設(shè)計原理 本虛擬實驗系統(tǒng)是在 版本的語言平臺上開發(fā)的， 在設(shè)計中我們采用自上而下的需求分析，首先確定整個系統(tǒng)的總體框架，然后將每個實驗項目作為本框架的各個子系統(tǒng)，確定統(tǒng)一的接口。在代碼的實現(xiàn)上，我們采用自下而上的編程思想，分別完成每個子系統(tǒng)，在進(jìn)行分析和調(diào)試 后通過確定的接口參數(shù)完成整個系統(tǒng)的拼裝。完成后對整個系統(tǒng)進(jìn)行實驗分析、調(diào)試和測試。 本軟件的功能是根據(jù)科研、教學(xué)、相關(guān)實驗和課程設(shè)計等的需要，輔助學(xué)習(xí)者完成控制系統(tǒng)分析與設(shè)計過程中所涉及到的各種計算和繪圖等，提供一個方便的系統(tǒng)分析和綜合的軟件操作平臺．本軟件具有如下的功能： 1）系統(tǒng)輸入形式多樣化： 輸入模型既可以是多項式形式，又可以是零、極點形式，或狀態(tài)空間表達(dá)式的形式，只需通過按鈕進(jìn)行選擇 。 2)繪圖功能： 能準(zhǔn)確地繪制出系統(tǒng)的 Bode 圖、 Nyquist 圖、根軌跡圖及系統(tǒng)任意輸入下的響應(yīng)曲線。 3)分析 功能： 根據(jù)各種分析需要求出系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等各種時域性能指標(biāo)或幅值裕度、相位裕度等頻域性能指標(biāo) 。 4)校正器設(shè)計： 對需要校正的系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正器的計算機輔助設(shè)計，并繪制出校正前、后系統(tǒng)的 Bode 圖、單位階躍響應(yīng)曲線圖， 根軌跡圖以及階躍響 7 應(yīng)曲線圖等圖形， 顯示校正前、后系統(tǒng)的時域、頻域性能指標(biāo)，便于設(shè)計者進(jìn)行比較、分析 。 5)美觀、操作簡便： 本文所研制的基于 MATLAB 的控制系統(tǒng)分析與設(shè)計軟件包具有 Widows 程序風(fēng)格，人觀簡潔，操作簡單，易于應(yīng)用。 按照 上述設(shè)計思想和滿足 《自動控 制原理》的課程教學(xué)內(nèi)容 、 科研 、相關(guān) 實驗 和課程設(shè)計等 設(shè)計出本虛擬實驗系統(tǒng)的總體框架（見圖 ） 圖 虛擬實驗系統(tǒng)的總體框架 介紹了系統(tǒng)的總體構(gòu)架后，下面 來具體 對各模塊設(shè)計與實現(xiàn)進(jìn)行介紹。 由于本課題是由我和陶睿 同學(xué)共同完成的，在本次設(shè)計中陶睿同學(xué) 主要負(fù)責(zé)的穩(wěn)定性分析、頻域分析、數(shù)字 PID 控制、實驗報告生成。 所以這三部分的具體實現(xiàn)原理及方法， 詳見陶睿 同學(xué)的論文，在此不在累述。 我 負(fù)責(zé)系統(tǒng)的主界面設(shè)計、數(shù)學(xué)建模、根軌跡分析部分 、實驗報告生成及 系統(tǒng)的總體調(diào)試。下面 我來 一一 給予 介紹。 8 3 系統(tǒng)的部分模塊 實現(xiàn)與主界面設(shè)計 建模設(shè)計思想及目標(biāo) 研究控制系統(tǒng)我們需要根據(jù)其中物理量的變化，把它們彼此之間相互作用的關(guān)系和各自的變化規(guī)律用數(shù)學(xué)形式描述出來，此即為建模。建立描述控制系統(tǒng)運動的數(shù)學(xué)模型是控制理論的基礎(chǔ)。通常控制系統(tǒng)中建模思想如圖 所示： 圖 控制系統(tǒng)的模型 上圖是典型的基于偏差控制的反饋控制系統(tǒng)簡圖，設(shè)定值與反饋量的偏差通過控制器作用于被控對象，達(dá)到輸出量跟隨設(shè)定值的目的。建立數(shù)學(xué)模型就是要找到一種合適的手段，詳細(xì)描述被控對象的運動規(guī)律，從而為控制器和 反饋的設(shè)計提供可靠的依據(jù)。 建模的方法有很多種，其中應(yīng)用最為廣泛的是：演繹法、歸納法、混合模型三種方法。本設(shè)計中用的是演繹法 ,即通過定理、定義、公理等已經(jīng)驗證了的理論來推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型。首先我們需要對模型進(jìn)行分析，通過物理規(guī)律來建立相應(yīng)的方程，并對所得方程進(jìn)行拉普拉斯變換，從而求出傳遞函數(shù)。其次，用繪制系統(tǒng)方塊圖的方法來求出傳遞函數(shù)，這包括系統(tǒng)方塊圖的繪制，方塊圖的化簡以及最后的結(jié)果。再次，用 SIMULINK 進(jìn)行仿真，最后，將系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線畫出。我們的主要目標(biāo)是使學(xué)生了解傳遞函數(shù)的求解過程，并能直觀地從仿 真模型中看到實驗結(jié)果和判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 9 退出 實驗結(jié)果 SIMULINK仿真 階躍響應(yīng)曲線 方塊圖化簡 系統(tǒng)方塊圖 系統(tǒng)微分方程 彈簧模型窗口 系統(tǒng)輸入?yún)?shù) 開 /閉環(huán) 功能介紹及設(shè)計步驟 我們的建模主要分為三個主要部分：（ 1）機械系統(tǒng)的建模，我們使用的是彈簧小車模型。（ 2）電學(xué)系統(tǒng)的模型，我們使用的是電阻電容模型。（ 3）自動化系統(tǒng)模型，我們使用的是速度控制系統(tǒng)模型。 （ 1） 機械系統(tǒng)模型（彈簧小車模型） 典型的機械系統(tǒng)是由阻尼器α、彈簧 k、和質(zhì)量m 或轉(zhuǎn)動慣量 J 組成。質(zhì)量m，轉(zhuǎn)動慣量和彈簧 k 如同電路系統(tǒng)中的電容和電感一樣是貯能元件 ,而阻 圖 彈簧滑塊系統(tǒng)圖 尼器α如同電路中的電 阻 是耗能元件。彈簧小車模型是機械系統(tǒng)中一個比較典型的系統(tǒng)，在這個模型中，我們以 m 代表物體的質(zhì)量， B 代表阻尼系數(shù)， K 代表彈簧的虎克系數(shù)。彈簧系統(tǒng)圖如示： 根據(jù)建模方法和設(shè)計目的，我們設(shè)計出如下所示的框架圖 圖 彈簧小車模型框架圖 根據(jù)模型框架，首先新建一個 GUI（圖形用戶界面），將模塊涉及到的工具 10 箱中的對象控 件拖至主界面，選擇的控件在按照統(tǒng)一的格式在界面上布置好，然后運行，得到相應(yīng)的 M 文件。定義變量，在各個 pushbutton 按鈕下添加完成相應(yīng)功能的代碼。在添加完畢后 ，運行調(diào)試直到成功。最后得出彈簧小車的界面，見圖 ，在主界面的左上角是用戶輸入?yún)?shù)框，右上角是模型圖，右下角為功能實現(xiàn)按鈕，用戶可在此處了解描述系統(tǒng)物理規(guī)律的微分方程、系統(tǒng)的方塊圖，并通過其得出與輸入?yún)?shù)相對應(yīng)的傳遞函數(shù)。 圖 彈簧小車的界面 ： 我們彈簧模型界面上有七個按鈕，其中“退出”按鈕可以在 GUI 設(shè)計是設(shè)定它的屬性為 close，運行后就可以實現(xiàn)退出功能了，“系統(tǒng)微分方程 ”、“系統(tǒng)方塊圖”、“方塊圖化簡”、“實驗結(jié)果”、“ SIMULINK 仿真”、“ 階躍響應(yīng)曲線”按鈕，都是由調(diào)用后臺程序，來實現(xiàn)按鈕的功能的。在這就不一一畫出每一個按鈕后臺程序的程序流程圖了，以“階躍響應(yīng)曲線”按鈕后臺程序流程圖為例（本系統(tǒng)中最難的）。階躍響應(yīng)按鈕對應(yīng) pushbutton6，其 程序流程圖 如圖 所示 : 11 二階電路模型主窗口 輸入相應(yīng)的參數(shù) 系統(tǒng)微分方程 系統(tǒng)方框圖及化簡 Simulink 仿真 階躍響應(yīng)圖 開 始從用戶區(qū)獲得參數(shù)求出與輸入?yún)?shù)相對應(yīng)的傳遞函數(shù)將其表示成 n u m / d e n 的形式用留數(shù)定理將其展開并求出 r 、 p 、 k ，并給參數(shù)賦值M ! = 0i = 1s = s + r (i )* e x p ( p i )* ti = np l o t 繪制階躍響應(yīng)曲線結(jié) 束y e snoy e sno 圖 pushbutton6 下程序流程圖 （ 2） 電阻電容模型 電阻電容模型是電學(xué)系統(tǒng)模型中最典型的模型 ,也是我們在《電路》重點介紹的，所以在此就不介紹該模型的 結(jié)構(gòu)和組成了。 根據(jù)建模方法和設(shè)計目的，我們設(shè)計 出如下所示的框架圖 圖 二階電路模型框圖 12 根據(jù)模型框架，首先新建一個 GUI（圖形用戶界面），將模塊涉及到的工具箱中的對象控 件拖至主界面，選擇的控件在按照統(tǒng)一的格式在界面上布置好，然后運行，得到相應(yīng)的 M 文件。定義變量，在模型中，由用戶來輸入相應(yīng)的參數(shù)，因此必須定義相應(yīng)的全局變量，以便接收用戶在界面上輸入的參數(shù)。在各個pushbutton 按鈕下添加完成相應(yīng)功能的代碼。在添加完畢后，運行調(diào)試直到成功。最后得到的界面見圖 ，在主界面的左上角是用戶輸入?yún)?shù)框，右上角是模型圖，右下角為功 能實現(xiàn)按鈕，用戶可在此處了解描述系統(tǒng)物理規(guī)律的微分方程、系統(tǒng)的方塊圖，并通過其得出與輸入?yún)?shù)相對應(yīng)的傳遞函數(shù)。另外，通過 Simulink仿真和系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖可以直觀的看到階躍輸入與輸出的關(guān)系以及判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定 。 圖 電阻電容模型 界面 2．電阻電容模型主要按鈕程序的流程圖： 同理，在本模型中的按鈕與彈簧模型中的七個按鈕所要實現(xiàn)的功能相同，其中在本模型中“躍響應(yīng)曲線”按鈕的程序流程圖，由所變化。其流程圖見圖 : 13 圖 二階電路階躍響應(yīng)流程圖 （ 3）自動化系統(tǒng)模型 我們這里討論的自動化系統(tǒng)是其中的機電系統(tǒng)，而電機是機電系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的一種旋轉(zhuǎn)設(shè)備，其類別很多，在這個模型中，我們用 K 表示放大器的放大系數(shù)，其他屬于電機的結(jié)構(gòu) ,在這里就不敘述了。 1 模塊主體框架圖設(shè)計與實現(xiàn) , 根據(jù)建模方法和設(shè)計目的，我們設(shè)計出如下所示的框 架圖 ,見圖 所示 : 用留數(shù)定理將其展開并求出 r、 p、k 令 t=0::3,q=size(t),M=length(k),n=length(r),s=zero(k) 求出輸入?yún)?shù)相對應(yīng)的傳遞函數(shù) 將其表示成 num/den 的形式 m=0 則 s(1)=k s(1)=k i=1 i=1 s=s+r(i)*exp(p(i)*t)。 是 否 Plot(t,s)繪制階躍響應(yīng)曲線 否 是 從用戶區(qū)獲得數(shù)據(jù) 開 始 結(jié) 束 14 圖 速度控制系統(tǒng)模型主窗口 根據(jù)模型框架，首先新建一個 GUI（圖形用戶界面），將模塊涉及到的工具箱中的對象控 件拖至主界面，選擇的控件在按照統(tǒng)一的格式在界面上布置好，然后運行，得到相應(yīng)的 M 文件。定義變量，在模型中，由用戶來輸入相應(yīng)的參數(shù)，因此必須定義相應(yīng)的全局變量，以便接收用戶在界面上輸入的參數(shù)。在各個pushbutton 按鈕下添加完成相應(yīng)功能的代碼。在添加完畢后，運行調(diào)試直到成功。最后得速度控制系統(tǒng)模型的窗口如下 圖 所示 : 圖 速度控制系統(tǒng)模型主界面（閉環(huán)） 速度控制系統(tǒng)模型界面的左上角是用戶輸入?yún)?shù)框，在這個參數(shù)框中包括 退出 實驗結(jié)果 SIMULINK仿真 階躍響應(yīng)曲線 方框圖化簡 系統(tǒng)方塊圖 系統(tǒng)微分方程 速度模型窗口 系統(tǒng)輸入?yún)?shù) 開 /閉環(huán) ? 15 供用戶選擇的按鈕 ，這是由于該系統(tǒng)既可在開環(huán)下運行，又可在閉環(huán)下運行。右 上角是模型圖，右下角為功能實現(xiàn)按鈕，用戶可在此處了解描述系統(tǒng)物理規(guī)律的微分方程、系統(tǒng)的方塊圖，并能得出與輸入?yún)?shù)相對應(yīng)的傳遞函數(shù)。另外，通過SIMLINK 仿真和系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖（本模型由于未對電動機里的系數(shù)進(jìn)行合理的設(shè)值，所以不能確定傳遞函數(shù)的具體形式，從而未畫相應(yīng)的階躍相應(yīng)圖。）可以直觀的看到階躍輸入與輸出的關(guān)系以及判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。由于此模型既可在開環(huán) (圖 )下運行，又可以在閉環(huán) (圖 )下運行，所以用戶在使用時，必須對其進(jìn)行選擇，否則， 將會顯示“請在參數(shù)框中選擇參數(shù)”的提示語 !見圖 : 圖 速度控制系統(tǒng)模型主界面（開環(huán)） 圖 速度控制系統(tǒng)模型主界面（沒有選擇） 16 在上述兩個模型中，在 SIMULINK 仿真的模塊實現(xiàn)中，我們將與系統(tǒng)方塊圖中相對應(yīng)的 SIMULINK 中的模塊組合起來，并以創(chuàng)建子模塊的形式將其中的主體模塊封裝到一個子模塊當(dāng)中，用戶可以通過雙擊子模塊的方式來獲取內(nèi)部模塊的具體信息。 2. 速度控制系統(tǒng)模型的主要按鈕程序的流程圖： 本模型中因為多了 radiobutton 按鈕，所以 pushbutton 按鈕下的程序?qū)崿F(xiàn)就有了變化， radiobutton 是一個單選按紐，用戶可根據(jù)實際情況對其進(jìn)行選擇，現(xiàn)將其中一個 pushbutton 按鈕下的流程圖展現(xiàn)如下 (其他按鈕與其相仿 )： 系統(tǒng)方塊圖 (pushbutton2)（注： radiobutton1（閉環(huán)）與 radiobutton2（開環(huán)）句柄值不可能同時為 1，因為已在程序中設(shè)計它們?yōu)榛コ獍粹o。） 圖 pushbutton 按鈕下的流程圖 17 根軌跡模塊實現(xiàn)及實驗報告生成模塊的設(shè)計 根軌跡模塊的實現(xiàn) (1) 根軌跡設(shè)計原理 根軌跡法是一種求系統(tǒng)閉環(huán)極點的圖解方法，即根椐系統(tǒng)開環(huán)極點和零點，研究系統(tǒng)某一個或某幾個參數(shù)的變化時，系統(tǒng)閉環(huán)極點分布變化的趨勢，可用于分析系統(tǒng)，而且是改善系統(tǒng)性能的有效途徑。對于圖 的閉環(huán)系統(tǒng)： 圖 閉環(huán)系統(tǒng)圖 其特征方程為： 1+G（ s） H（ s） =0， 對于滿足此方程的所有 S 的值都是閉環(huán)的極點 ,且滿足 )12(180)()( 0)()( ?? ? ljsHsGj eesHsG 的指數(shù)方程，可將此指數(shù)方程變換為： 1)()(