人教版必修一23《勻變速直線運動的位移與時間的》8-文庫吧
2025-10-15 14:30 本頁面
【正文】 v0t ＋12at2是勻變速直線運動的位移公式而不是路程公式，利用該公式計算出的是位移而不是路程．只有在物體做單方向直線運動時，位移的大小才等于路程． ，初速度為 v0＝ 2 m/s，加速度a＝－ 2 m/s2，則經(jīng)過 2 s后，物體的速度和位移為 ( ) A．－ 2 m/s,1 m B． 2 m/s，－ 1 m C． 2 m/s,0 m D．－ 2 m/s,0 m 【解析】 用 v t＝ v 0 ＋ at ， x ＝ v 0 t ＋ 12 at 2 求解，注意矢量的方向． 【 答案 】 D 三、勻變速直線運動的幾個有用推論 1． 平均速度： 做勻變速直線運動的物體在一段時間 t內(nèi)的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初末速度矢量和的一半． 推導：設物體的初速度為 v0，做勻變速運動的加速度為 a ， t 秒末的速度為 v . 由 x ＝ v0t ＋12at2得 ① 平均速度 v ＝xt＝ v0＋12at ② 由速度公式 v ＝ v0＋ at ，當 t ′ ＝t2時 vt2＝ v0＋ at2③ 由 ②③ 得 v ＝ vt2④ 又 v ＝ vt2＋ at2⑤ 由 ③④⑤ 解得 vt2＝v0＋ v2⑥ 所以 v ＝ vt2＝v0＋ v2. 2．逐差相等：在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔 T內(nèi)，位移之差是一個常量，即 Δx＝ xⅡ － xⅠ ＝ aT2 推導：時間 T 內(nèi)的位移 x 1 ＝ v 0 T ＋12aT2① 在時間 2 T 內(nèi)的位移 x 2 ＝ v 0 2 T ＋12a (2 T )2② 則 x Ⅰ ＝ x 1 ， x Ⅱ ＝ x 2 － x 1 ③ 由 ①②③ 得 Δ x ＝ x Ⅱ － x Ⅰ ＝ aT2 此推論常有兩方面的應用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運動，二是用以求加速度． 3 ． 初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例 ( 1) 1 T 末、 2 T 末、 3 T 末、 ?? 、 nT 末瞬時速度之比為 v1∶ v2∶ v3∶??∶ vn＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶??∶ n ( 2) 1 T 內(nèi)、 2 T 內(nèi)、 3 T 內(nèi)、 ?? 、 nT 內(nèi)的位移之比 x1∶ x2∶ x3??∶ xn＝ 1 ∶ 22∶ 32∶??∶ n2 ( 3) 第一個 T 內(nèi)、第二個 T 內(nèi)、第三個 T 內(nèi)， ?? ，第 n 個 T 內(nèi)位移之比 x Ⅰ ∶ x Ⅱ ∶ x Ⅲ ∶??∶ xn＝ 1 ∶ 3 ∶ 5 ∶??∶ (2 n － 1) ( 4) 通過前 x 、前 2 x 、前 3 x ?? 時的速度比 v1∶ v2∶ v3∶??∶ vn＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶??∶ n ( 5) 通過前 x 、前 2 x 、前 3 x ?? 的位移所用時間的比． t1∶ t2∶ t3∶??∶ tn＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶??∶ n ( 6) 通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比 t Ⅰ ∶ t Ⅱ ∶ t Ⅲ ∶??∶ tn＝ 1 ∶ ( 2 － 1) ∶ ( 3 － 2 ) ∶??∶ ( n － n － 1 ) ． (1)以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運動． (2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應用比例關(guān)系，可使問題簡化． ，初速度為 m/s，在第9 s內(nèi)的位移比第 5 s內(nèi)的位移多 4 m，求： (1)物體的加速度； (2)物體在 9 s內(nèi)通過的位移． 【解析】 (1) 物體做勻變速直線運動，相鄰的兩相等時間內(nèi)的位移差 Δ x＝ aT2，不相鄰的兩相等時間內(nèi)的位移差 Δ x ＝ naT2( 本題中 n ＝ 9 － 5 ＝ 4) ，故物體的加速度 a ＝Δ xnT2 ＝
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