【正文】 nce Chapter 2: 14 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Objects ? 需要描述的任何事物，也稱為個(gè)體 (individuals) – 具體的、抽象的 – 簡(jiǎn)單的、復(fù)雜的 – 客觀存在的、虛幻的 ? 論域（ Universe of Discourse）：只與問(wèn)題有關(guān)的對(duì)象集合 ? 積木例子： D = {a, b, c, d, e} a b c d e 有限的 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 15 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Function ? 函數(shù)：表示對(duì)象與對(duì)象之間的相互關(guān)系。 ? 基函數(shù)集：在概念化過(guò)程中使用的基本函數(shù)集合。 ? 舉例： hat ： hat(b)=a hat(c)=b 或者寫成 {b,a,c,b,e,d} rotate: {a,b,b,c,c,d,d,e,e,a} a b c d e Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 16 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Relation ? 表示對(duì)象與對(duì)象之間的相互關(guān)系的另一種形式。 ? 基關(guān)系集：在概念化過(guò)程中使用的基本關(guān)系集合。 ? 舉例： on關(guān)系： {a,b,b,c,d,e} above關(guān)系 : {a,b,b,c,a,c,d,e} clear關(guān)系： {a,d} table關(guān)系： {c,e} a b c d e Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 17 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Generality of Relation ? 關(guān)系的一般性可以通過(guò)比較其中的元素來(lái)確定。如關(guān)系 on比關(guān)系 above一般性低，因?yàn)?on ? above。 ? 特殊的關(guān)系：空關(guān)系，全關(guān)系 ? 具有 b個(gè)對(duì)象的 n元全關(guān)系中有 bn個(gè)元組，任一 n元關(guān)系都是上述全關(guān)系的一個(gè)子集。有 個(gè) n元關(guān)系 ? 函數(shù)與關(guān)系的區(qū)別： – 函數(shù)：值仍為對(duì)象，至少涉及兩個(gè)對(duì)象 – 關(guān)系：值為真或假，可以只涉及一個(gè)對(duì)象 – 可以用關(guān)系來(lái)表示函數(shù) nb2Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 18 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Conceptualization ? 概念化是三元組： {對(duì)象集 },{函數(shù)集 },{關(guān)系集 } – 如 {a,b,c,d,e},{hat},{on,above,clear,table} ? 概念化的物理含義與元組的定義（解釋）有關(guān)，而與名字無(wú)關(guān)。 ? 同一問(wèn)題存在多種不同的概念化。 ? 不同的概念化表達(dá)的知識(shí)可能是不同的，如光的波粒二象性。 ? 概念化不是一成不變的，需要不斷完善和發(fā)展。如地心說(shuō)到日心說(shuō)的發(fā)展。 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 19 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Conceptualization ? 關(guān)系與函數(shù)的實(shí)例化：將函數(shù)與關(guān)系作為對(duì)象加入到對(duì)象集合中，可以描述函數(shù)與關(guān)系的屬性。 – {a,b,c,d,e},{},{red,white,blue}可以描述積木的顏色 。 – {a,b,c,d,e,red,white,blue},{color},{nice}可以評(píng)價(jià)顏色的好壞。(color(a)=red, nice:{red,white}) ? 如何找到更合理的概念化？ – 需要考慮粒度問(wèn)題：也用于粗糙集和數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)中 – 粒度太小：?jiǎn)栴}表示過(guò)于繁瑣，如積木問(wèn)題中以原子為粒度；粒度太大：無(wú)法表達(dá)細(xì)節(jié) Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 20 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University 167。 Predicate Calculus ? 謂詞演算：將知識(shí)形式化成謂詞公式的形式語(yǔ)言。 ? 謂詞演算的基本概念 – 命題 – 謂詞 – 連接詞與量詞 – 項(xiàng)與謂詞公式 – 自由變?cè)图s束變?cè)? ? 謂詞邏輯表示方法 ? 謂詞邏輯表示方法的應(yīng)用 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 21 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Proposition ? 命題：一個(gè)陳述句稱為一個(gè)斷言，凡有 真假意義 的斷言稱為命題。 ? 命題的意義通常稱為真值。如果命題是真，則稱它的真值為真。如果命題是假，則稱它的真值為假。命題的真值真與假分別用 “ T” 與“ F” 表示 ? 例：判別下列語(yǔ)句哪些是命題，哪些不是命題，是命題的指出其真假。 – 海洋的面積比陸地大 – 別的星球上有生物 – 1+101=110 – 請(qǐng)問(wèn)電影院怎么走？ Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 22 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Predicates ? 謂詞：帶有參數(shù)的命題叫謂詞（反過(guò)來(lái)，也可以說(shuō)不帶參數(shù)的謂詞叫命題）。 ? 例： – 北京是一個(gè)城市： P1: CITY(北京 ) – X是人： P2： HUMAN（ X） – 張三打了李四： P3： HIT（ 張三，李四） – X和 Y是同學(xué)： P4： CLASSMATE (x, y) Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 23 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University 謂詞演算中的符號(hào) ? 變量、常量 ? 變量：小寫字母與數(shù)字的序列，首字母為小寫字母。 ? 對(duì)象常量：論域中特定的元素，字符或數(shù)字序列，首字母為大寫字符或數(shù)字。 ? 函數(shù)常量：字符或數(shù)字序列，首字母為大寫字母。 ? 關(guān)系常量：字符或數(shù)字序列，首字母為大寫字母。 ? 每一個(gè) n元函數(shù)常量能夠表達(dá)為一個(gè) n+1元關(guān)系常量，反之不然。(Age(Confucius)=100), Age(confucius,100) Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 24 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Definition of Predicates ? 定義：設(shè) D為論域， P是 Dn → { T, F } 的一個(gè)映射，其中 則稱 P是一個(gè) n元謂詞，記為 P (x1, x2, … , x n ) 其中 x1, x2, … , x n為謂詞的個(gè)體變?cè)? ? 如果 xi (i=1,2, … ,n) 都是個(gè)體常量、個(gè)體變量或函數(shù)，稱 P為一階謂詞。如果 xi又是一個(gè)一階謂詞，則稱 P為二階謂詞。 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 25 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Comparison of Predicates Propositions ? 謂詞比命題有更強(qiáng)的表達(dá)能力 – 一個(gè)謂詞通過(guò)個(gè)體的變換可以表達(dá)不同命題的意義。 ? 謂詞可以代表變化著的情況，而命題只能代表某種固定的情況。 – 謂詞的真值隨個(gè)體的變化而變化 – 而命題的真值是固定的 Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 26 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Connecters ? 連接詞：用來(lái)連接簡(jiǎn)單命題，并構(gòu)成復(fù)合命題的邏輯運(yùn)算符號(hào)。 – ￢：表示對(duì)其后面的命題的否定 – ∨ ：“析取”表示所連結(jié)的兩個(gè)命題之間具有或的關(guān)系。 – ∧ ： “ 合取 ” 表示所連結(jié)的兩個(gè)命題之間具有 “ 與 ” 的關(guān)系。 – →： “ 條件 ” 或 “ 蘊(yùn)含 ”， 表示 “ 若 … 則 … ” 。 – ?：“反向蘊(yùn)含” – ?： “ 雙條件 ” 表示 “ 當(dāng)且僅當(dāng) ” Logical Foundations of Artificial Intelligence Chapter 2: 27 169。 School of CIT, Beijing JiaoTong University Quantifiers ? ?x（全稱量詞）：對(duì)于所有的 x ，任意的 x ? ?x（存在量詞）：存在 x ? 舉例： 所有的機(jī)器人都是灰色的 ?x (ROBOT (x) →COLOR (x, GRAY)) 每個(gè)人都有父親 ?x ?y (PERSON(x) → FATHER(x, y)) Logical Foundati