中央電視臺(tái)的開心辭典欄目-文庫吧
2025-02-02 06:01 本頁面
【正文】 2+2a3+…+(n2)an1+(n1)an+nan+1兩式相減，得兩式相減，得（ 1a)sn=(a+a2+a3+…+an)nan+1若若 a=1, 則 sn=1+2+…+n=若若 a≠1, 則 sn=注意：在求等比數(shù)列前 n項(xiàng)和 sn時(shí)，若公比 q是字母，為避免疏忽，宜先求 q=1時(shí)的 sn,然后再求 q≠1時(shí)的 sn例 2：求和 a+2a2+3a3+…+na n即時(shí)小結(jié) 。 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)的乘積得到的，則我們可用該方法。 , + n 1 例 + 2 3 , + 的前 n和 。 , 2 2 2 , 3 2 n 2 + 解： =(1+2+3+ … +n) Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+… +(ｎ + ) 2 2 3 2 ｎ 2 +(2+2 +2 +… +2 ) n2 3= n(n+1)2 2(2 1)21n+= n(n+1)2 +2 2n+1…三、分解重組求和法這里千萬不能把每一項(xiàng)的結(jié)果算出來，否則就找不到規(guī)律了 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng) “集 ”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成幾部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法 . 即時(shí)小結(jié)：求和： + + + …+ 112 1n(n+1) 134 123 1n(n+1)an = = 1n 1n+1 Sn = + + + …+ 112 1n(n+1) 134 123 +( ) 1n 1n+1=(1 )+( )+( )+… 12 12 13 13 14 1n+1= 1 = nn+1四 .拆項(xiàng)相消法 （或裂項(xiàng)法）：它的拆項(xiàng)方法你掌握了嗎？即時(shí)小結(jié)： 裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)
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