【正文】 212111s)1()1()1(0]MC)([)]1()([d112dQdQPMCPPQdQdPPMCPQdQdPMCPPQdQdQdQdPdQsQPdPdQdQdQ???????????????? ??????????????? ???????????????令20 ? 推測彈性： ? 用 α i表示第 i個企業(yè)對其余企業(yè)的推測彈性，則有： 2023/2/13 21 21 ? （五）市場勢力與勒納指數 （ Lerner Index） ?從 可以看出， 0≤ L≤1→1≤ ε≤ ∞（需求的價格彈性取值范圍本來是 0≤ ε≤ ∞. ???1)11()11()1(?????????????????PMCPLPMCMRPdQdPPQPdQdPQPdQdTRMRQPTRPMCP?22 ?勒納指數表示企業(yè)提價的能力，從勒納指數的公式可以看出，需求價格彈性與勒納指數的關系： ? 用 k1表示需求曲線的斜率， k2表示需求曲線上任一點與原點連線的斜率，則需求的價格彈性可以寫成： ε=k2/k1 于是，勒納指數就是 ： L=k1/k2 ? 當企業(yè)提價后， k2變陡峭變大 ， k1不變 ， 因而 L變小 ， 表示企業(yè)的提價能力減弱。 ? 對于伯川德競爭， PMC=0， L=0。 ? 對于古諾競爭， L=PMC/P=1。 ? 與衡量市場規(guī)模的集中度指數相似，衡量市場績效的勒納指數，其主要目的是比較不同市場或不同時期的集中度。 23 如果市場中存在 n個企業(yè)，第 i個企業(yè)的市場份額是 si， 則第 i個企業(yè)的勒納指數是： (1 )i i i iP c sP????? +( 1 )iii i isqqs????? (1 ) =iiiq PM R P cPq????i = iiiiqqqq???(1 )iiiss?? ? ?=+iiq q q =+q q q? ? ?= 0 =1= 1iiiis??當 時 ， 企 業(yè) 間 的 關 系 為 古 諾 模 型 ； 當 時 ， 企 業(yè) 間 會 合 作 形 成 壟 斷 聯 盟 ；當 時 ， 企 業(yè) 間 為 競 爭 關 系 ；若 為 負 數 時 企 業(yè) 表 現 為 一 定 程 度 地 競 爭 ， 其 的 市 場 勢 力 是 由 決 定 的 ( 1 )P c HP??????若 假 設 市 場 內 所 有 企 業(yè) 的 推 測 變 量 同 為 ，則 整 個 市 場 集 中 度 和 市 場 勢 力 為 ：24 = iiP c sLP ?? 2= , ,iP c HL c H sP ?? 其 中 是 平 均 邊 際 成 本 ， 是 即 赫 芬 達 爾 指 數2( )i i is P c sP ??2( )i i is P c sP ???? 2i i i iP s s c sP ??? ? ?? 如果市場中存在 n個企業(yè)，第 i個企業(yè)的市場份額是 si，則第 i個企業(yè)的勒納指數是： ? 若企業(yè)規(guī)模不同，則市場的績效為： ? 集中度越高，即 H或 si越大，企業(yè)提高價格的動機越強 25 古諾模型小結如下：古諾均衡時市場總產量大于壟斷產量，而小于完全競爭的產量。古諾均衡時的市場價格低于壟斷價格而高于完全競爭價格。 古諾均衡的福利狀況：與壟斷情況相比，古諾均衡結果還是改善了社會總的福利，但古諾均衡時的總產量低于完全競爭條件下市場總產量，價格高于完全競爭價格，即價格高于其邊際成本，對社會來說，古諾均衡結果不是最優(yōu)的，并沒有使社會福利達到最大化。 2023/2/13 26 26 二、伯川德模型 ? （一）同質產品伯川德模型 ?假設 ? （ 1）產品同質：寡頭面臨相同的需求曲線 ? （ 2）所有寡頭的成本函數相同，且 AC=MC=C0 ? （ 3）決策變量：價格 ? （ 4） ? （ 5）寡頭的生產能力不受限制 / 0 ,jidP dP j i??27 ?問題的描述： ?當所考察企業(yè)制定價格策略時，認為其它企業(yè)不會因自己的價格決策而改變 ?模型化： ?假定產品是完全替代品，只考察 2個企業(yè)（雙頭壟斷），期價格分別為 p1和 p2，它們的邊際成本不變且都等于 c。 28 ?需求函數為： ?需求函數的意思是說：如果企業(yè) 1的價格低于企業(yè) 2，則它講占領整個市場，若兩企業(yè)價格相同，則平分市場，否則，企業(yè) 2占領整個市場 ?因此，兩個企業(yè)會競相削價以吸引更多的顧客，當價格降到 p1=p2=c時，市場達到均衡 ?????????21221121121),(),(21),(),(pppDpppDpppDppDpi pj D(pi) (pi) O D 29 ? 如何求解上述問題？ ?顯然，由于需求函數是非連續(xù)的，不滿足利潤函數嚴格凹性和可以連續(xù)二次微分的條件，因而不能用直接求導的方法解題。 ?既然需求函數是分段函數，我們可以分段進行討論。 167。 伯川德悖論 ? J. Bertrand（ 1883） 指出，在該模型的結構下，均衡時兩個企業(yè)的競爭性價格應該等于其相同的邊際成本（平均成本）： p1*=p2*=c ? 在這個條件下，兩個廠商的利潤為 0，即 π1 ， π2為 0。且二者不能提價，否則會導致對他的需求下降為 0；二者也不可能降價，因為盡管對降價一方（若都降價，則是對降價較多的一方）的需求會上升；若 pc，需求越大，則廠商的損失也就越大，所以， p1=p2=c是一個納什均衡。 R1(p2) c pM p1 p2 N c pM R2(p1) 32 ?伯川德模型的討論 ?均衡結果與完全競爭市場一樣，這與只有兩個企業(yè)的雙寡頭壟斷市場結構看似有點矛盾。 ?之所以如此，是因為如下問題： ?（ 1）兩家企業(yè)都沒有生產能力的限制，可以任一擴大生產以供給整個市場 ?（ 2）產品是完全替代品 ?（ 3）沒有默契合謀（串謀） 33 ? 伯川德模型 ?例： P=30Q,c1=c2=0 ? TR1=Pq1 ?MR1=P=MC=0 ? TR2=Pq2 ?MR2=P=MC=0 ?于是有， P=30Q=30q1q2=0 ? q1=q2時有， q1=q2=15 34 ? （二）模型擴展：差別產品 （ 1）產品有差別：意味著寡頭面臨不同的需求曲線 （ 2）決策變量：價格 （ 3） dPj /dPi = 0 , j≠ i （ 4）寡頭的生產能力不受限制 1 1 1 22 2 1 2( , )( , )Q Q P PQ Q P P??35 ? 各企業(yè)的需求函數為： ? q1=q1(p1,p2)=a1b1p1+d1p2 ? q2=q2(p1,p2)=a2b2p2+d2p1 ? 其中， d d20，表示兩個廠商的產品有一定的替代性的替代系數 ?假定沒有固定成本，并且邊際成本分別為 c1和 c2。 36 （ 6）均衡解圖示 P2 P1 圖 差別產品的價格競爭均衡 12()P g P?21P g P?37 ? 有產品差別的伯川德模型：雙頭寡占 ?兩個廠商的最大化問題是： ? π1=p1q1c1q1=(p1c1)q1=(p1c1)(a1b1p1+d1p2) ? π2=p2q2c2q2=(p2c2)q2=(p2c2)(a2b2p2+d2p1) ?求解一階條件，可得最優(yōu)反應函數： ? p1=R1(p2)=(a1+b1c1+d1p2)/2b1 ? p2=R2(p1)=(a2+b2c2+d2p1)/2b2