基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)概念講述-文庫(kù)吧
2025-01-08 13:41 本頁(yè)面
【正文】 )(2121)( ? ??????xexfσ 常態(tài)分配特性： E(x)=μ …. 又稱 mean V(x)=σ2 ,∞x∞ 常記為 X~N(μ, σ2) 10 2023/2/4 常見(jiàn)機(jī)率分配 ─常態(tài)分配 (Normal Distribution)(2) 常態(tài)分配的機(jī)率分佈： μ177。 σ…………% μ177?！?0% μ177。 σ…………95% μ177。2 σ…………% μ177。3 σ…………% μ177。6 σ…………(1 )? μ 2σ % 2σ μ 6σ 6σ 11 2023/2/4 常見(jiàn)機(jī)率分配 ─常態(tài)分配 (Normal Distribution)(3) 若隨機(jī)變數(shù) X~N(μ, σ2)， 則 Y=ΣXi ， i=1,2..,n； 則 Y~N(nμ, nσ2) ；則 Z~N(0, 1) 同理 Z稱為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配?。? ni?? xx ； 則 ~N(μ, ) xn2????? xz )1,0(~x Nn??? 12 2023/2/4 常見(jiàn)機(jī)率分配 ─卡方 (Chisquare)分配 (1) 設(shè) (X1,…., Xn)為抽自 N(μ, σ2)之 一組隨機(jī)樣本， Y= 則 Y為具有 自由度 n之卡方分配，記為 Y~ 母 數(shù) μ未知，以統(tǒng)計(jì)量 代之，則得 2)x(1i???ni ??x2)1(2221i s)1()xx(??????? nnin ???2 )(n?用來(lái)檢定母體變異數(shù) σ2 自由度： n1 13 2023/2/4 常見(jiàn)機(jī)率分配 ─卡方 (Chisquare)分配 (2) 卡方分配特性： E( )=自由度 V( )=2倍自由度 2? )(2 v??α ???? ?? )P( )(22 v 14 2023/2/4 常見(jiàn)機(jī)率分配 ─t分配 (1) 設(shè) Z與 W為 獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)，且 Z~N(0, 1)， W~ ，又令： 則稱隨機(jī)變數(shù) T的機(jī)率分配，是自由度為 v的 t分配，記為 T~t(v) 2)(v? vWZT ? 15 2023/2/4 常見(jiàn)機(jī)率分配 ─t分配 (2) 0 t分配特性： E(T)=0 V(T)=v/(v2)， v2 v → ∞ ， t 分配近似於標(biāo)準(zhǔn) 常態(tài)分配 N(0,1) t(v) tα(v) α 16 2023/2/4 常見(jiàn)機(jī)率分配 ─t分配 (3) 設(shè) (X1,…., Xn)為抽自常態(tài)母體 N(μ, σ2)之 一組隨機(jī)樣本， 則： Proof: 1)(nt~/Sxn?)1,0(~/xz Nn? ??? 2 )1(22s)1(???nn ?? 1)1(/WZT22?????nSnnXv???用來(lái)檢定母體平均數(shù) μ 17 2023/2/4 常見(jiàn)機(jī)率分配 ─F分配 (1) 設(shè) 與 為獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)，且 又令： 則隨機(jī)變數(shù) F的機(jī)率分配是自由度 v1與 v2的 F分配，記為 F~F(v1, v2) 222121Fvv???21?22)1(2~21 v?? )2(222 v 18 2023/2/4 設(shè) (X1,…., Xn1)與 (Y1,…., Yn2)為分別由常態(tài)母體N(μ1, σ12)與 N(μ2, σ22)抽出的兩 組獨(dú)立的隨機(jī)樣本， 則： 常見(jiàn)機(jī)率分配 ─F分配 (2) )1,1(F~2122
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