dea基本模式與使用步驟-文庫吧
2024-12-27 07:50 本頁面
【正文】 數(shù) 作為唯一 投入屬性 ，可將每個(gè)工廠按照其營業(yè)額、生產(chǎn)量與員工人數(shù)標(biāo)示於座標(biāo)中而構(gòu)成生產(chǎn)曲線包絡(luò)線又稱為效率前緣 (efficiencyfrontier)柏拉圖最適境界示意圖 14DEA基本模式 n 本節(jié)將介紹資料包絡(luò)分析法中的兩種主要模式： CCR模式與 BCC模式，並另外介紹交叉模式、 AP模式兩種衍生模式 ? CCR模式 ? BCC模式 ? 交叉模式 ? AP模式 AHP概論15CCR模式 (1/2)n Charnes、 Cooper及 Rhodes(CCR)於 1978年將 Farrell(1957)的效率評估觀念推廣至多項(xiàng)投入和多項(xiàng)產(chǎn)出，並推導(dǎo)出一模型名為 CCR模式，並將之定名為 資料包絡(luò)分析法 n CCR模式假設(shè) 固定規(guī)模報(bào)酬 (constantreturntoscale)，也就是 每一單位投入可得產(chǎn)出量是固定 的，不會(huì)因規(guī)模大小而改變 n 有 R個(gè)決策單位 DUMk為 R個(gè)決策單位中的一個(gè)，效率可定義如式 n個(gè)產(chǎn)出項(xiàng)m個(gè)投入項(xiàng)16CCR模式 (2/2)n 以向量的形式定義效率? Yk為 DMUk產(chǎn)出向量， Xk為 DMUk投入向量? Uk為產(chǎn)出權(quán)重向量， Vk為投入權(quán)重向量與上述式子相同17數(shù)學(xué)規(guī)劃模式n DEA法之?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃模式乃是以一個(gè)決策單位 DMUk的 效率 Ek最大化作為目標(biāo)式 ，尋找最對 DMUk最有利的 投入項(xiàng)權(quán)重組合 ，以及 產(chǎn)出項(xiàng)權(quán)重組合 ，使得Ek達(dá)最大值 ，但所有DMUk的效率 Er必須小於等於 1，故 CCR模式的數(shù)學(xué)規(guī)劃式如右18數(shù)學(xué)規(guī)劃模式n DEA法之?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃模式乃是以一個(gè)決策單位 DMUk的 效率 Ek最大化作為目標(biāo)式 ，尋找最對 DMUk最有利的 投入項(xiàng)權(quán)重組合 ，以及 產(chǎn)出項(xiàng)權(quán)重組合 ，使得Ek達(dá)最大值 ，但所有DMUk的效率 Er必須小於等於 1，故 CCR模式的數(shù)學(xué)規(guī)劃式如右19分?jǐn)?shù)規(guī)劃的形式 n 稱為「投入導(dǎo)向模式」， hk為投入導(dǎo)向效率 (inputbasedefficiency)? 共有 m+n個(gè)變數(shù)? m+n+R+1個(gè)限制式20對偶模式求解? 一般為了讓求解較有效率，並可以分析 差額變數(shù)(slackvariable) 差額變數(shù) (slackvariables)代表為達(dá)有效率應(yīng)減少的投入量 超額變數(shù) (surplusvariables)代表為達(dá)有效率應(yīng)增加的產(chǎn)出量 21一投入一產(chǎn)出之 CCR模式 n 九個(gè)決策單位其投入產(chǎn)出如表 決策單位 A B C D E F G H I投入 1 2 4 6 9 5 4 10 8產(chǎn)出 1 4 6 7 8 3 1 7 422以 DMUA與 DMUB為例進(jìn)行求解DMUB為目標(biāo)式之 CCR模式DMUA為目標(biāo)式之CCR模式相對無效率之決策單位 相對有效率之決策單位 23九個(gè)決策單位之 CCR模式解 決策單位 相對效率 投入權(quán)重 產(chǎn)出權(quán)重 A B C D E F G H I 24在 XY二維平面上尋找一條通過原點(diǎn)之包絡(luò)線尋找的方向由 Y軸 開始 順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn) ，直到與第一個(gè)決策單位相交才停止，即為有效率的決策單位。? 通過之 藍(lán)線 即為 效率前緣? 若以與相交之黑線作為效率前緣，將會(huì)有 三個(gè)決策單位無法被包含在內(nèi) (B,C,D)，使得相對效率超過 1，不滿足 CCR模式中的限制式，故不是有效率的決策單位 25以 DMUF為例n 對於相對 無效率的決策單位 ，可以找出其在 效率前緣的投影點(diǎn) ，作為 改善的參考 方向，並與投影點(diǎn)的效率比較可得相對效率。n 上圖 DMUF為例，在效率前緣的投影點(diǎn)為 F*=(,3)，就是在相同的投入水準(zhǔn)下，欲達(dá)有效率需增加產(chǎn)出水準(zhǔn)達(dá) F* ，故的相對效率 DMUF為 F點(diǎn)與 F*點(diǎn)之效率比，其中點(diǎn)與點(diǎn)的效率分別為n DMUF的相對效率為 與數(shù)學(xué)規(guī)劃模式求解之結(jié)果相同 26二投入一產(chǎn)出之 CCR模式剖面上的每一點(diǎn)代表投入項(xiàng) X1與 X2不同的組合，但均可達(dá)相同的產(chǎn)出量 Q27規(guī)模報(bào)酬 vs切面圓錐狀效率前緣示意圖n 由於投入一與投入二的相對權(quán)重的調(diào)整可使通原點(diǎn) O之平面在水平方向繞 Y軸旋轉(zhuǎn)，故不只有一個(gè)平面可作為包絡(luò)面，這些平面構(gòu)成的集合成為一個(gè)圓錐體 (cone)藍(lán)色曲面即為效率前緣 28以七個(gè)決策單位為範(fàn)例 決策單位 A B C D E F G投入一 9 4投入二 3 6 7 5 2產(chǎn)出 20 18 16 14 12 14 1629以 DUMB為例進(jìn)行求解 最適權(quán)重 效率 相對無效率之決策單位 30七個(gè)決策單位之 CCR模式解DMU 相對效率 投入 X1權(quán)重 投入 X2權(quán)重 產(chǎn)出 Y權(quán)重 A B C D E F G E、 DMUF、 DMUG為有效的單位決策其餘均為無效的決策單位31效率分析及求解無效率決策單位之相對效率可經(jīng)由其在效率前緣上的投影點(diǎn)兩相比較後求得 效率前緣與效率分析 決策單位效率與投影點(diǎn)效率之比值
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