北京市順義區(qū)20xx屆高三數(shù)學下學期第一次統(tǒng)練試題 理-文庫吧
2025-10-12 09:33 本頁面
【正文】 ． ，因病到醫(yī)院就醫(yī)，醫(yī)生給他開了處方藥（片劑 ),要求此患者每天早、晚間隔 12小時各服一次藥，每次一片，每片 200毫克．假設(shè)該患者的腎臟每 12小時從體內(nèi)大約排出這種藥在其體內(nèi)殘留量的 50%，并且醫(yī)生認為這種藥在體內(nèi)的殘留量不超過 400毫克時無明顯副作用 .若該患者第一天上午 8 點第一次服藥，則第二天上午 8 點 服完藥時 ． ． ． ． ， 藥在其體內(nèi)的殘留量是 _______毫克，若該患者堅持長期服用 此藥 ________明顯副作用（此空填“有”或“無”） . 14..設(shè) 1 2 3 4 5, , , ,A A A A A是空間中給定的 5 個不同的點，則使 51 0? ?? kk MA成立的點 M 的個數(shù)有 _________ 個 . 三 、 解答題共 6小題，共 80分 . 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 . 15.（本小題滿分 13 分 ） 已知函數(shù) 2 1( ) c o s( ) c o s si n22? ? ? ?f x x x x?， ?xR. （Ⅰ）求函數(shù) ()fx的最大值； （ Ⅱ ）若 [ , ]63??x ?? ， 求函數(shù) ()fx的 單調(diào)遞增區(qū)間 . 16.（本小題滿分 13分） 在某班級舉行的“元 旦聯(lián)歡會”有獎答題活動中，主持人準備了 AB， 兩個問題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學，答對問題 A 可獲得 100分，答對問題 B 可獲得 200 分，答題結(jié)果相互獨立互不影響，先回答哪個問題由答題同學自主決定；但只有第一個問題答對才能答第二個問題，否則終止答題 .答題終止后，獲得的總分決定獲獎的等次 .若甲是被抽到的答題同學，且假設(shè)甲答對 AB， 問題的概率分別為 1124， . （Ⅰ）記甲先回答問題 A 再回答問題 B 得分為隨機變量 ? ，求 ? 的分布列和數(shù)學期望； （Ⅱ）你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使甲的得分期望更高？請說明理由 . 17.（本小題滿分 13分） 如圖，在四棱錐 ?P ABCD 中，等邊 PAD 所在的平面與正方形 ABCD 所在的平面互相垂直 , O 為 AD 的中點， E 為 DC 的中點，且 2.?AD （Ⅰ）求證： ?PO 平面 ABCD ； （Ⅱ）求二面角 ??P EB A 的余弦值； （Ⅲ）在線段 AB 上是否存在點 M ，使線段 PM 與 PAD 所在平面成 30? 角 .若存在， 求 出 AM 的長 ,若不存在，請說明理由 . 18.（本小題滿分 13分） 已知函數(shù) 2( ) ln??f x x x. （Ⅰ）求曲線 ()?y f x 在點 (1, (1))f 處的切線方程； （ Ⅱ）設(shè) 2()? ? ?g x x x t，若函數(shù) ( ) ( ) ( )??h x f x g x在 1[ , ]ee 上 (這里 ?e ）恰有兩個不同的零點 ,求實數(shù) t 的取值范圍 . 19.（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 :E 221xyab??( 0)ab?? 的離心率 32?e ，且點 3(1, )2 在橢圓 E 上 . （Ⅰ）求橢圓 E 的方程； (Ⅱ )直線 l 與橢圓 E 交于 A 、 B 兩點，且線段 AB 的垂直平分線經(jīng)過點 1(0,)2 . 求 AOB （ O 為坐標原點 )面積的最大值 . 20.（本小題滿分 14 分） 在數(shù)列 {}na 中， 1 0?a ， 21? ??nna a m ，其中 ?mR， *?nN. （Ⅰ）當 1?m 時，求 234,a a a 的值； （Ⅱ）是否存在實數(shù) m ，使 234,a a a 構(gòu)成公差不為 0的等差數(shù)列？證明你 的結(jié)論； （Ⅲ）當 14?m 時，證明：存在 *?kN，使得 2020?ka . 順義區(qū) 2020屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學試卷 （理科） 參考答案及評分標準 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分 . 1. C ； 2. B； 3. B； 4. C； 5. A；
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