【正文】 ，在空氣與光纖端面上運用斯奈爾定律，有 （ ）式中 與臨界入射角 之間的關系為 （ ） 幾何光學分析法幾何光學分析法16 由（ ）式和（ ）式可得 對空氣，有 ≈1，故有 （ ） 顯然， 越大，即纖芯與包層的折射率之差越大，光纖捕捉光線的能力越強，而參數(shù) 直接反映了這種能力，我們稱為光纖的數(shù)值孔徑 NA(Numerical Aperture) （ ） 稱 為最大接收角， 為臨界傳播角。 幾何光學分析法幾何光學分析法17例 n1＝ 、 n2＝ 值孔徑是多少？最大接收角是多少？解： 數(shù)值孔徑還可以表示成 幾何光學分析法幾何光學分析法18 傳播時延和時延差 光線在纖芯中的傳輸速度。對于子午光線而言，它在纖芯中按鋸齒狀路徑傳播，設 Lp為光線路徑在包層和纖芯界面交點 P、 Q間的距離，如圖 ， α為光線與 z軸的夾角，則光線在 z方向行進的距離為 需要時間 （ ）圖 子午光線在光纖中的傳播rαLpzpQPn1n20 z 幾何光學分析法幾何光學分析法19 定義：沿 z軸方向傳播一定距離 L的時間為光線的傳播時延，用 τ表示，則有 （ ） 可見，光線的傳播時延在纖芯折射率 一定時，僅與光線與 z軸的夾角 有關，如果在纖芯中有兩條束縛光線，與 z軸的夾角分別為 和 ，顯然，它們沿 z軸方向傳輸相同距離時，在纖芯中走過的路徑是不一樣的，因而傳播時延也不相同，用 Δτ表示兩條路徑光線傳播的時延差，有 （ ） 幾何光學分析法幾何光學分析法20 在所有可能存在的子午光線中，路徑最短的一條光線是沿 z軸方向直線傳播的光線，其 ＝ 0。路徑最長的一條光線則是沿全內反射臨界角行進的光線，其 ，它們的時延差為最大值 ,單位距離時延差最大值為 （ ） 上式常用來估算階躍光纖中多徑傳輸所導致的光脈沖展寬。對于 漸變折射率光纖 ，光折射率分布為拋物線時，單位距離最大時延差的計算公式為 （ ） 幾何光學分析法幾何光學分析法21漸變型光纖中光射線分析 用幾何光學分析法也可以解釋漸變型光纖中光線的傳播方式。漸變型光纖的纖芯折射率不是常數(shù)，在中心軸線處最高，然后沿徑向逐漸減小。我們可以將光纖纖芯分成若干個同心圓柱層，每層的折射率看作常數(shù)，為簡單起見，在圖 ，它們的折射率滿足： 。θ39。θ39。39。θ39。39。39。纖芯包層 n2n39。n39。39。n39。39。39。n1[12Δ(r/a)γ]1/2圖 漸變折射率光纖中光線的傳播方式 幾何光學分析法幾何光學分析法22顯然，光線由第一層向第二層入射時，也即由光密介質向光疏介質入射時，有 ，同理 。與階躍型光纖不同的是，光在每層傳輸后，方向都要發(fā)生變化，這樣就不難解釋為什么漸變折射率光纖中光線會向軸線方向發(fā)生彎曲現(xiàn)象，而且越靠近軸線彎曲程度就越高。不同入射角相應的光鮮，雖然經歷路程不同，但是最終會聚在一點，漸變折射率光纖對光的這種作用也稱為自聚焦。θ39。θ39。39。θ39。39。39。纖芯包層 n2n39。n39。39。n39。39。39。n1[12Δ(r/a)γ]1/2圖 漸變折射率光纖中光線的傳播方式 幾何光學分析法幾何光學分析法23 幾何光學的方法對光線在光纖中的傳播可以提供直觀的圖像，但對光纖的傳輸特性只能提供近似的結果。當光纖的尺寸與光的波長相當時，用幾何光學分析法分析光纖中光的特性便受到了限制。 光波是電磁波，只有通過求解由麥克斯韋方程組導出的波動方程，分析電磁場的分布 (傳輸模式 )的性質，才能更準確地獲得光纖的傳輸特性。 波動方程法是基于電磁場理論的。 波動方程分析法波動方程分析法24光纖是圓柱形的，但基本步驟與平板波導是相同的（ 1） 寫出纖芯和包層的 Maxwell方程組，并定出邊界條件（纖芯和包層的交界處，電場和磁場的切向分量均連續(xù)）；（ 2） 找出 Maxwell方程組通解，把通解和邊界條件聯(lián)立以得到本征值方程；