【正文】 年級學生英語成績的標準差，并計算 50人平均成績的離差統(tǒng)計量。 x?戈賽特（英國數(shù)學家 18761937） ? 戈塞特早先在牛津溫切斯特及新（ New）學院學習數(shù)學和化學，后來到都伯林市一家釀酒公司擔任釀造化學技師，從事統(tǒng)計和實驗工作， 1906— 1907年間，在 倫敦大學 學院生物實驗室做研究，也有機會和皮爾遜共同研討，此后他們經(jīng)常通信 . ? 1905年，戈塞特利用酒廠里大量的小樣本數(shù)據(jù)寫了第一篇論文 《 誤差法則在釀酒過程中的應用 》 ? 1908年，戈塞特以“學生（ Student）”為筆名在 《 生物計量學 》 雜志發(fā)表了論文 《 平均數(shù)的規(guī)律誤差 》 . t分布及其特點 _____XSXt ???nXii /___? ????nX ii /___????? nXii /___? ????? 自由度：df表示 表 中央面積為 度 t的臨界值 自由度 2 4 6 20 30 ∞ t值 177。 177。 177。 177。 177。 177。 點估計的定義 :用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應總體參數(shù)的值。 點估計的評價標準 ? 無偏性 估計 μ ? 有效性： Md Mo ? 一致性 : n樣本容量無限增大時 總體平均數(shù)的估計 點估計 ___X___X區(qū)間估計的定義：以概率分布為理論依據(jù)，按照一定的概率要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值所在范圍。 區(qū)間估計的計算（總體標準差 σ知） 例 1：某一個正態(tài)總體，其平均數(shù)為 130，標準差為 10。 ?（ 1） 以平均數(shù)為中心， 95%學生的成績的分布范圍； ?（ 2）其成績在 128到 132間的人數(shù)的比例； ?（ 3）上端 5%學生成績的分布范圍。 區(qū)間估計 某一個正態(tài)總體，其平均數(shù)為 130，標準差為 10。 ?（ 1）從總體中抽取 25人，計算其平均成績，該平均成績在 128到 132間的概率有多大； ?（ 2）從總體中抽取 25人，計算其平均成績，該平均成績以總體平均數(shù)為中心， 95%概率下的分布范圍。 ?若總體平均數(shù)未知，從總體中抽取 25人，計算其平均成績?yōu)?129，按一定概率要求估計總體參數(shù) μ的變化范圍。 ———— 區(qū)間估計 ? 例 2： 例 3 某小學 10歲兒童身高的標準差為 米，現(xiàn)從該校隨機抽出 27名 10歲兒童，其平均身高為 ，試估計該校 10歲兒童身高的 95%和 99%置信區(qū)間 . 在總體標準差未知，總體呈正態(tài)分布， n無論大小，（或總體不呈正態(tài)分布， n＞ 30）樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈 t分布； t值 μ __xS___ _ _XSXt ??? 總體標準差 ( σ )未知條件下的區(qū)間估計 ? 區(qū)間估計原理 例 1 從某小學三年級學生中隨機抽取 12名學生，其其閱讀能力平均分數(shù)為 ， s=級學生總體平均成績 95%和 99%的置信區(qū)間。 )()( ?????????????????????????dftnsXdftP?)()( ?????????????????nstXnstXP dfdf ?例 2 從某年高考隨機抽取 102份作文試卷，其平均成績?yōu)?6，標準差為 。試估計總體平均成績 95%和 99%的置信區(qū)間。 ?????????????????nsZXnsZXP ? ?????????????????nsZXnsZXP ?假設(shè)檢驗的定義 假設(shè)檢驗的原理 假設(shè)檢驗的基本原理和過程 假設(shè)檢驗的原理 基本思想 ?小概率原理： 如果對總體的某種假設(shè)是 真實 的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件 A（小概率事件）在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的；要是 在一次試驗 中 A竟然發(fā)生了 ，就有理由懷疑該假設(shè)的真實性， 拒絕 這一假設(shè)。 總 體 （某種假設(shè)） 抽樣 樣 本 （觀察結(jié)果） 檢驗 （接受） （拒絕） 小概率事件 未 發(fā) 生 小概率事件 發(fā) 生 ?假設(shè)的形式： H0—— 原假設(shè)， H1—— 備擇假設(shè) 雙側(cè)檢驗： H0： μ=μ0 ， H1： μ≠μ0 單側(cè)檢驗： H0： μ ≥ μ0 ， H1： μ＜ μ0 H0： μ ≤μ0 ， H1： μ＞ μ0 假設(shè)檢驗就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對原假設(shè)（ H0）進行檢驗，接受 H0，就否定 H1；拒絕 H0，就接受 H1。 兩類錯誤的定義 ?α錯誤：假設(shè)是真而被拒絕，其大小與假設(shè)檢驗的顯著性水平相等。 ?β錯誤：假設(shè)是偽而被接受。 統(tǒng)計決斷的兩類錯誤及其控制 兩類錯誤的相互關(guān)系 ?在我們做決策時兩類錯誤客觀存在； ?當一種錯誤在減小時，另一類錯誤在增加。 控制兩類錯誤的方法 ?合理安排拒絕區(qū)域的位置； ?擴大抽樣的容量。 抽樣容量要多大？ 樣本容量的擴大引起的變化是什么？ nx?? ?__， 建立總體假設(shè) H0， H1 確定 H0為真時的抽樣分布 α，當原假設(shè) H0為真時，求出臨界值。 值與臨界值比較 假設(shè)檢驗中的基本過程 總體標準差 ( σ )已知條件下的總體平均數(shù)的顯著性檢驗 例 1 全區(qū)統(tǒng)一考試物理平均分為 50分，標準差為 10分。某校一個班 41人的平均成績?yōu)?，問該班成績與全區(qū)成績差異是否顯著？ 總體平均數(shù)的顯著性檢驗 0 5 2 .5 5 01 .6 01041Xzn????? ? ? ： H0： μ=50 ， H1： μ≠50 α，查表 求出臨界值。 α=， =177。 ： ∣ z∣ =＜ α＞ ,小概率事件沒有發(fā)生，接受 H0： μ=50 即該班成績與全區(qū)成績無顯著性差異。 例 2 ? 張老師是一名剛參加工作的青年化學老師，在某中學負責講授高中一年級（ 4）班化學課程，期末全?；瘜W統(tǒng)一考試，高一 5個班的化學平均分是 68分，標準差為 ，其中 4班有 46名同學，化學平均分為 63分。根據(jù)考試結(jié)果，學校領(lǐng)導認為張老師的教學效果低于全校的平均水平。 ? 問題：張老師所帶的高一（ 4）班化學平均分低于全年級的平均水平嗎？ ： H0： μ≥68 ， H1： μ﹤ 68 0 63 6846Xzn????? ? ? ? α，查表 求出臨界值。 α=， =； α=， =； ： ∣ z∣ =＞ α＜ ,小概率事件發(fā)生了，拒絕 H0： μ≥68，接受 H1： μ﹤ 68 即該班化學成績低于全年級的平均水平。 練習： 有人從受過良好教育早期兒童中隨機抽取 70人施行韋氏智力測驗 (該測驗的總體平均數(shù)為 100，標準差為 15)，其結(jié)果為 。能否認為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平？ ?例題 1：某區(qū)初三英語統(tǒng)一測驗平均分為 65分，該區(qū)某校 20份試卷的分數(shù)為： 7 7 6 7 6 5 68 70、 7 6 7 8 8 57 5 6 6 62。問該校初三英語平均分與全區(qū)是否一樣？ 總體標準差 ( σ )未知條件下的總體平均數(shù)的顯著性檢驗 xx =， s= ： H0： μ=65 ， H1： μ≠65 69 .8 652. 26 69. 47 420Xtsn???? ? ? α，查表 求出臨界值。 α=， t(19)=； α=， t(1