教育統(tǒng)計(jì)學(xué)課件推斷統(tǒng)計(jì)5-6章-文庫吧
2025-07-31 23:06 本頁面
【正文】 年級(jí)學(xué)生英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差，并計(jì)算 50人平均成績的離差統(tǒng)計(jì)量。 x?戈賽特（英國數(shù)學(xué)家 18761937） ? 戈塞特早先在牛津溫切斯特及新（ New）學(xué)院學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和化學(xué)，后來到都伯林市一家釀酒公司擔(dān)任釀造化學(xué)技師，從事統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)工作， 1906— 1907年間，在 倫敦大學(xué) 學(xué)院生物實(shí)驗(yàn)室做研究，也有機(jī)會(huì)和皮爾遜共同研討，此后他們經(jīng)常通信 . ? 1905年，戈塞特利用酒廠里大量的小樣本數(shù)據(jù)寫了第一篇論文 《 誤差法則在釀酒過程中的應(yīng)用 》 ? 1908年，戈塞特以“學(xué)生（ Student）”為筆名在 《 生物計(jì)量學(xué) 》 雜志發(fā)表了論文 《 平均數(shù)的規(guī)律誤差 》 . t分布及其特點(diǎn) _____XSXt ???nXii /___? ????nX ii /___????? nXii /___? ????? 自由度：df表示 表 中央面積為 度 t的臨界值 自由度 2 4 6 20 30 ∞ t值 177。 177。 177。 177。 177。 177。 點(diǎn)估計(jì)的定義 :用某一樣本統(tǒng)計(jì)量的值來估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)的值。 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ? 無偏性 估計(jì) μ ? 有效性： Md Mo ? 一致性 : n樣本容量無限增大時(shí) 總體平均數(shù)的估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) ___X___X區(qū)間估計(jì)的定義：以概率分布為理論依據(jù)，按照一定的概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值所在范圍。 區(qū)間估計(jì)的計(jì)算（總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ知） 例 1：某一個(gè)正態(tài)總體，其平均數(shù)為 130，標(biāo)準(zhǔn)差為 10。 ?（ 1） 以平均數(shù)為中心， 95%學(xué)生的成績的分布范圍； ?（ 2）其成績?cè)?128到 132間的人數(shù)的比例； ?（ 3）上端 5%學(xué)生成績的分布范圍。 區(qū)間估計(jì) 某一個(gè)正態(tài)總體，其平均數(shù)為 130，標(biāo)準(zhǔn)差為 10。 ?（ 1）從總體中抽取 25人，計(jì)算其平均成績，該平均成績?cè)?128到 132間的概率有多大； ?（ 2）從總體中抽取 25人，計(jì)算其平均成績，該平均成績以總體平均數(shù)為中心， 95%概率下的分布范圍。 ?若總體平均數(shù)未知，從總體中抽取 25人，計(jì)算其平均成績?yōu)?129，按一定概率要求估計(jì)總體參數(shù) μ的變化范圍。 ———— 區(qū)間估計(jì) ? 例 2： 例 3 某小學(xué) 10歲兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差為 米，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽出 27名 10歲兒童，其平均身高為 ，試估計(jì)該校 10歲兒童身高的 95%和 99%置信區(qū)間 . 在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，總體呈正態(tài)分布， n無論大小，（或總體不呈正態(tài)分布， n＞ 30）樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈 t分布； t值 μ __xS___ _ _XSXt ??? 總體標(biāo)準(zhǔn)差 ( σ )未知條件下的區(qū)間估計(jì) ? 區(qū)間估計(jì)原理 例 1 從某小學(xué)三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取 12名學(xué)生，其其閱讀能力平均分?jǐn)?shù)為 ， s=級(jí)學(xué)生總體平均成績 95%和 99%的置信區(qū)間。 )()( ?????????????????????????dftnsXdftP?)()( ?????????????????nstXnstXP dfdf ?例 2 從某年高考隨機(jī)抽取 102份作文試卷，其平均成績?yōu)?6，標(biāo)準(zhǔn)差為 。試估計(jì)總體平均成績 95%和 99%的置信區(qū)間。 ?????????????????nsZXnsZXP ? ?????????????????nsZXnsZXP ?假設(shè)檢驗(yàn)的定義 假設(shè)檢驗(yàn)的原理 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和過程 假設(shè)檢驗(yàn)的原理 基本思想 ?小概率原理： 如果對(duì)總體的某種假設(shè)是 真實(shí) 的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件 A（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是 在一次試驗(yàn) 中 A竟然發(fā)生了 ，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性， 拒絕 這一假設(shè)。 總 體 （某種假設(shè)） 抽樣 樣 本 （觀察結(jié)果） 檢驗(yàn) （接受） （拒絕） 小概率事件 未 發(fā) 生 小概率事件 發(fā) 生 ?假設(shè)的形式： H0—— 原假設(shè)， H1—— 備擇假設(shè) 雙側(cè)檢驗(yàn)： H0： μ=μ0 ， H1： μ≠μ0 單側(cè)檢驗(yàn)： H0： μ ≥ μ0 ， H1： μ＜ μ0 H0： μ ≤μ0 ， H1： μ＞ μ0 假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對(duì)原假設(shè)（ H0）進(jìn)行檢驗(yàn)，接受 H0，就否定 H1；拒絕 H0，就接受 H1。 兩類錯(cuò)誤的定義 ?α錯(cuò)誤：假設(shè)是真而被拒絕，其大小與假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平相等。 ?β錯(cuò)誤：假設(shè)是偽而被接受。 統(tǒng)計(jì)決斷的兩類錯(cuò)誤及其控制 兩類錯(cuò)誤的相互關(guān)系 ?在我們做決策時(shí)兩類錯(cuò)誤客觀存在； ?當(dāng)一種錯(cuò)誤在減小時(shí)，另一類錯(cuò)誤在增加。 控制兩類錯(cuò)誤的方法 ?合理安排拒絕區(qū)域的位置； ?擴(kuò)大抽樣的容量。 抽樣容量要多大？ 樣本容量的擴(kuò)大引起的變化是什么？ nx?? ?__， 建立總體假設(shè) H0， H1 確定 H0為真時(shí)的抽樣分布 α，當(dāng)原假設(shè) H0為真時(shí)，求出臨界值。 值與臨界值比較 假設(shè)檢驗(yàn)中的基本過程 總體標(biāo)準(zhǔn)差 ( σ )已知條件下的總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 例 1 全區(qū)統(tǒng)一考試物理平均分為 50分，標(biāo)準(zhǔn)差為 10分。某校一個(gè)班 41人的平均成績?yōu)?，問該班成績與全區(qū)成績差異是否顯著？ 總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 0 5 2 .5 5 01 .6 01041Xzn????? ? ? ： H0： μ=50 ， H1： μ≠50 α，查表 求出臨界值。 α=， =177。 ： ∣ z∣ =＜ α＞ ,小概率事件沒有發(fā)生，接受 H0： μ=50 即該班成績與全區(qū)成績無顯著性差異。 例 2 ? 張老師是一名剛參加工作的青年化學(xué)老師，在某中學(xué)負(fù)責(zé)講授高中一年級(jí)（ 4）班化學(xué)課程，期末全?；瘜W(xué)統(tǒng)一考試，高一 5個(gè)班的化學(xué)平均分是 68分，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，其中 4班有 46名同學(xué)，化學(xué)平均分為 63分。根據(jù)考試結(jié)果，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為張老師的教學(xué)效果低于全校的平均水平。 ? 問題：張老師所帶的高一（ 4）班化學(xué)平均分低于全年級(jí)的平均水平嗎？ ： H0： μ≥68 ， H1： μ﹤ 68 0 63 6846Xzn????? ? ? ? α，查表 求出臨界值。 α=， =； α=， =； ： ∣ z∣ =＞ α＜ ,小概率事件發(fā)生了，拒絕 H0： μ≥68，接受 H1： μ﹤ 68 即該班化學(xué)成績低于全年級(jí)的平均水平。 練習(xí)： 有人從受過良好教育早期兒童中隨機(jī)抽取 70人施行韋氏智力測(cè)驗(yàn) (該測(cè)驗(yàn)的總體平均數(shù)為 100，標(biāo)準(zhǔn)差為 15)，其結(jié)果為 。能否認(rèn)為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平？ ?例題 1：某區(qū)初三英語統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)平均分為 65分，該區(qū)某校 20份試卷的分?jǐn)?shù)為： 7 7 6 7 6 5 68 70、 7 6 7 8 8 57 5 6 6 62。問該校初三英語平均分與全區(qū)是否一樣？ 總體標(biāo)準(zhǔn)差 ( σ )未知條件下的總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) xx =， s= ： H0： μ=65 ， H1： μ≠65 69 .8 652. 26 69. 47 420Xtsn???? ? ? α，查表 求出臨界值。 α=， t(19)=； α=， t(1
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