現(xiàn)代優(yōu)化算法-文庫吧
2025-07-31 23:02 本頁面
【正文】 ，從而形成一個新的個體。遺傳算法中的變異運算是產生新個體的輔助方法，它決定了遺傳算法的局部搜索能力，同時保持種群的多樣性。交叉運算和變異運算的相互配合，共同完成對搜索空間的全局搜索和局部搜索。 SGA中變異算子采用基本位變異算子。 基本位變異算子 基本位變異算子是指對個體編碼串隨機指定的某一位或某幾位基因作變異運算。對于基本遺傳算法中用二進制編碼符號串所表示的個體，若需要進行變異操作的某一基因座上的原有基因值為 0，則變異操作將其變?yōu)?1；反之，若原有基因值為 1，則變異操作將其變?yōu)?0 。 基本位變異算子的執(zhí)行過程 變異前： 000001110000000010000 變異后： 000001110001000010000 變異點 運行參數(shù) （ 1） M ： 種群規(guī)模 （ 2） T ： 遺傳運算的終止進化代數(shù) （ 3） Pc ： 交叉概率 （ 4） Pm ： 變異概率 SGA的框圖 產生初始群體 是否滿足停止準則 是 輸出結果并結束 計算個體適應度值 比例選擇運算 單點交叉運算 基本位變異運算 否 產生新一代群體 執(zhí)行 M/2次 遺傳算法的特點 （ 1）群體搜索，易于并行化處理； （ 2）不是盲目窮舉，而是啟發(fā)式搜索； （ 3）適應度函數(shù)不受連續(xù)、可微等條件的約束，適用范圍很廣。 二、遺傳算法原理 遺傳算法的數(shù)學基礎 遺傳算法的收斂性分析 遺傳算法的改進 遺傳算法的數(shù)學基礎 （ 1）模式定理 （ 2）積木塊假設 模式 模式是指種群個體基因串中的相似樣板，它用來描述基因串中某些特征位相同的結構。在二進制編碼中，模式是基于三個字符集 (0,1,*)的字符串，符號 *代表任意字符，即 0 或者 1。 模式示例： 10**1 兩個定義 定義 1：模式 H 中確定位置的個數(shù)稱為模式 H 的階，記作 O(H)。例如 O(10**1)=3 。 定義 2：模式 H 中第一個確定位置和最后一個確定位置之間的距離稱為模式 H 的定義距，記作 δ(H)。例如 δ(10**1)=4 。 模式的階和定義距的含義 模式階用來反映不同模式間確定性的差異，模式階數(shù)越高，模式的確定性就越高，所匹配的樣本數(shù)就越少。在遺傳操作中，即使階數(shù)相同的模式，也會有不同的性質，而模式的定義距就反映了這種性質的差異。 模式定理 模式定理：具有低階、短定義距以及平均適應度高于種群平均適應度的模式在子代中呈指數(shù)增長。 模式定理保證了較優(yōu)的模式（遺傳算法的較優(yōu)解）的數(shù)目呈指數(shù)增長，為解釋遺傳算法機理提供了數(shù)學基礎。 模式定理 從模式定理可看出，有高平均適應度、短定義距、低階的模式，在連續(xù)的后代里獲得至少以指數(shù)增長的串數(shù)目，這主要是因為選擇使最好的模式有更多的復制，交叉算子不容易破壞高頻率出現(xiàn)的、短定義長的模式，而一般突變概率又相當小，因而它對這些重要的模式幾乎沒有影響。 積木塊假設 積木塊假設：遺傳算法通過短定義距、低階以及高平均適應度的模式（積木塊），在遺傳操作下相互結合，最終接近全局最優(yōu)解。 模式定理保證了較優(yōu)模式的樣本數(shù)呈指數(shù)增長，從而使遺傳算法找到全局最優(yōu)解的可能性存在；而積木塊假設則指出了在遺傳算子的作用下，能生成全局最優(yōu)解。 遺傳算法的收斂性分析 遺傳算法要實現(xiàn)全局收斂，首先要求任意初始種群經(jīng)有限步都能到達全局最優(yōu)解，其次算法必須由保優(yōu)操作來防止最優(yōu)解的遺失。與算法收斂性有關的因素主要包括種群規(guī)模、選擇操作、交叉概率和變異概率。 種群規(guī)模對 收斂性的影響 通常，種群太小則不能提供足夠的采樣點，以致算法性能很差；種群太大，盡管可以增加優(yōu)化信息，阻止早熟收斂的發(fā)生，但無疑會增加計算量，造成收斂時間太長，表現(xiàn)為收斂速度緩慢。 選擇操作對 收斂性的影響 選擇操作使高適應度個體能夠以更大的概率生存，從而提高了遺傳算法的全局收斂性。如果在算法中采用最優(yōu)保存策略，即將父代群體中最佳個體保留下來，不參加交叉和變異操作，使之直接進入下一代，最終可使遺傳算法以概率 1收斂于全局最優(yōu)解。 交叉概率對 收斂性的影響 交叉操作用于個體對，產生新的個體，實質上是在解空間中進行有效搜索。交叉概率太大時，種群中個體更新很快，會造成高適應度值的個體很快被破壞掉；概率太小時，交叉操作很少進行，從而會使搜索停滯不前，造成算法的不收斂。 變異概率對 收斂性的影響 變異操作是對種群模式的擾動，有利于增加種群的多樣性 。但是，變異概率太小則很難產生新模式，變異概率太大則會使遺傳算法成為隨機搜索算法。 遺傳算法的本質 遺傳算法本質上是對染色體模式所進行的一系列運算，即通過選擇算子將當前種群中的優(yōu)良模式遺傳到下一代種群中，利用交叉算子進行模式重組，利用變異算子進行模式突變。通過這些遺傳操作，模式逐步向較好的方向進化，最終得到問題的最優(yōu)解。 遺傳算法的改進 遺傳欺騙問題：在遺傳算法進化
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