【正文】 希望同學(xué)們能重視這門課程的學(xué)習(xí)，真正能學(xué)有所得。 二 .物理實驗和測量誤差 (physical experiments and error of measurement) 由于物理實驗是測量工作，一般地，不可能得到真正的真值，即存在一定的偏差。偏差的大小反映了測量的可信的程度。另外，從偏差的分析中也可能發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象和新規(guī)律。 下面我們舉一例子 1955年穆斯堡爾 (R. L. M246。ssbauer)到海森堡的馬克斯 .普朗克研究所工作，當時人們對原子核的 ?共振散射和共振吸收很有興趣，并有認為吸收體降溫會使多普勒加寬減小， 從而使共振吸收截面減小，透射會增加。 穆斯堡爾的實驗結(jié)果與此相反，透射反而減小萬分之一。他敏感到這現(xiàn)象的異常，不惜用一年左右的時間去分析請教和消除可能的偏差來源；在對大量數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)效應(yīng)雖小，但比計數(shù)的標準偏差的三倍還大，說明此現(xiàn)象是可信的。這是原子核無反沖的 ?射線共振吸收現(xiàn)象。 物理實驗是以測量為基礎(chǔ)的研究。因此，最后應(yīng)給出一個完整的測量結(jié)果表達式： 以鋼絲的楊氏模量為例 ： 測量結(jié)果為： E=(177。 )?1011 (N/m2) 或 E=?1011(1177。 %) (N/m2) 應(yīng)包括： 測量量（代表符號）、測量量值、不確定度、 測量值的單位。 表示測量的真值落在 （ +)?1011 N/m2范圍內(nèi)的概率 很大。不確定度的取值與一定的概率相關(guān)聯(lián) 下面我們討論一下有關(guān)的內(nèi)容 直接測量 ： 所要測量的量不必將實測的量經(jīng)過任何函數(shù)關(guān)系的計算而直接得到。 間接測量 ： 通過欲測量的量與直接實測的量之間的已知函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過計算間接得到欲測量的量。 物理測量分為： 直接測量和間接測量 任何測量都可能存在誤差（注意誤差是指與真值比較） 誤差是普遍存在的，但是誤差是相對于真值而言的。一般地，真值是未知的。為了要對測量結(jié)果的可靠性予以標度，我們引進了 不確定度 的概念。不確定度 的計算又借用了誤差計算的 理論。 了解誤差的來源，分析誤差的性質(zhì)，做到正確處理數(shù)據(jù)和估算不確定度。目的是為了更好地優(yōu)化實驗，合理選擇儀器，提高實驗的精度和準確度并給出正確的實驗結(jié)果和誤差存在的范圍。 誤差的定義： 誤差 =測量值 真值 誤差特點 ： 普遍存在； 是小量。 由于真值常常未知，無法得到誤差。 誤差表示： 絕對誤差 相對誤差 誤差分類： 系統(tǒng)誤差 隨機誤差 系統(tǒng)誤差： 在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或以可預(yù)知的方式變化的測量誤差的分量。 誤差原因： 測量儀器、測量方法、環(huán)境等 隨機誤差： 對同一量的多次重復(fù)測量中，每次測量值相對于真值有一個無規(guī)律的漲落（大小、方向）的誤差分量。 造成隨機誤差的原因是多樣的，實驗條件和環(huán)境的無規(guī)則漲落變化，被測量對象本身的不確定性等。 隨機誤差的特點： 1。小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大； 2。多次測量時分布對稱，具有抵償性 —— 因此取 多次測量 的 平 均值有利于消減隨機誤差。 隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律 — 正態(tài)分布 正態(tài)分布 (又稱 Gauss分布 )： 物理實驗中多次獨立測量得到的數(shù)據(jù)一般可以近似看作服從正態(tài)分布。 )2 )(e x p (21)( 22???????? xx?????? x????? niin xn11lim??????? niin xn12)(1lim ??σ 稱為 標準差 ，決定了線型的寬窄。 σ 越大，正態(tài)曲線就越平坦 它表征了測量值的分散程度 μ 表示 x 出現(xiàn)概率最大的值，消除系統(tǒng)誤差后 稱為數(shù)學(xué)期望值。 通常就可以得到 x 的真值。 曲線與 x軸之間所包圍的面積等于 1。隨機誤差落在區(qū)域 [σ ， σ ]之內(nèi)的概率為 P ?????????? %)( dxxP 這表示測量值落在 [??， ?+?]區(qū)間的概率是%, 若把區(qū)間范圍擴大到 [?2?， ?+2?]，則測量值落到此區(qū)域的概率為 %。 落到 [?3?， ?+3?]區(qū)間的率為 %。 假定對一個量進行了有限的 n次測量，測得的值為xi (i =1, 2， … ， n)， 可以用多次測量的算術(shù)平值作為被測量的最佳估計值 (假定無系統(tǒng)誤差 ) 用標準偏差 s 表示測得值在 的分散性 s按貝塞公式求出： 注意這是對單次測量的標準偏差。對算術(shù)平均值為結(jié)果時，平均值的標準偏差應(yīng)為： ???nkkxnx11?????nkk xxnxs12)]([11)(x??????nkk xxnnnxsxs12 ])([)1(1)()( 由于真值是未知的，無法得到誤差。就要確定一個誤差存在的范圍 —— 不確定度。 s大，表示測得值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精密度低； s小，表示測得值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量的精密度高；（ s可由帶統(tǒng)計功能的計算器直接求出 )。 注意到上述有限次測量已將 代替了真值，因此上述計算的已經(jīng) 不是誤差 了，而是可用隨機計算的 不確定度 的部分。 x絕對誤差： 測量結(jié)果 被測量的真值 相對誤差： 被測量的真值測量的絕對誤差?E （用百分數(shù)表示） 三 .測量不確定度與誤差 不確定度的權(quán)威文件是國際標準化組織 (ISO)、 國際測量局 (BIPM)等七個國際組織 1993年聯(lián)合推出的 Guide to the expression of Uncertainty inmeasurement 不確定度表示由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度。不確定度是一定概率下的誤差限值。 不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨誤差分量和未定系統(tǒng)誤差的聯(lián)合分布范圍。 由于真值的不可知，誤差一般是不能計算的，它可正、可負也可能十分接近零；而不確定度