投資學(xué)-(5)-文庫(kù)吧
2025-07-31 21:44 本頁(yè)面
【正文】 估算期望收益率 (重要假設(shè)：我們假定證券在過(guò)去和未來(lái)服從同一分布 )。假設(shè)某一證券的日收益率為 ，期望收益率是這些歷史觀測(cè)值的算術(shù)平均值 ? 假設(shè)我們已求得單個(gè)資產(chǎn)的期望收益率，則資產(chǎn)組合的期望收益率為 其中 wi是證券 i在組合中以市值計(jì)算的權(quán)重，顯然 。 收益與風(fēng)險(xiǎn) , ( 1, 2 , , )tR t n?11() nttE R Rn ?? ?1( ) ( )np i iiE R E R v?? ?1iv ??2022年 9月 27日 證券的分析基礎(chǔ)與價(jià)格表現(xiàn) 金融學(xué)院 朱杰 12 ? 期望收益率不一定能實(shí)現(xiàn)，投資者面臨實(shí)際收益率與期望收益率不一致的情況。 ? 收益率的分布越分散，則實(shí)際收益率與期望收益率偏離的可能就越大，投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)也就越大。 ? 我們用方差來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)。 ? 定義：對(duì)離散型隨機(jī)變量 X，方差定義為 其中 Xi是 X可能的不同取值， Pi是相對(duì)應(yīng)的概率。 ? 對(duì)于連續(xù)型的隨機(jī)變量 X，方差定義為 ? 一般用 來(lái)表示方差，而用 來(lái)表示標(biāo)準(zhǔn)差。 收益與風(fēng)險(xiǎn) 21( ) [ ( ) ]n iiiV a r X X E X P????2( ) [ ( ) ] ( )baVa r X X E X f X dX???2()X? ( ) ( )X Var X? ?2022年 9月 27日 證券的分析基礎(chǔ)與價(jià)格表現(xiàn) 金融學(xué)院 朱杰 13 收益與風(fēng)險(xiǎn) ? 同樣，我們也可以從歷史數(shù)據(jù)中估算方差和標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)某一證券的日收益率為 ，則方差（樣本方差）為 其中 。 ? 方差的性質(zhì)： 1. 根據(jù)定義，方差永遠(yuǎn)大于等于零。 2. 對(duì)一個(gè)常量，方差等于零。 3. , ( 1, 2, , )tR t n?2211 [ ( ) ]1nttS R E Rn ???? ?11() nttE R Rn ?? ?2( ) ( )V a r a X a V a r X?2022年 9月 27日 證券的分析基礎(chǔ)與價(jià)格表現(xiàn) 金融學(xué)院 朱杰 14 ? 資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)度量。 對(duì)資產(chǎn)組合，不僅要考慮單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，還要考慮證券之間由于相互關(guān)聯(lián)而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，可以用協(xié)方差來(lái)度量。 ? 協(xié)方差：度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間相對(duì)于各自平均值同時(shí)變化的程度。 對(duì)隨機(jī)變量 Ri, Rj，協(xié)方差定義為 ? 如果協(xié)方差為正，表明兩個(gè)隨機(jī)變量同向變動(dòng)；協(xié)方差為負(fù)，表明反向變動(dòng)；協(xié)方差為零，表明兩隨機(jī)變量之間不存在線性相關(guān)(并不代表兩隨機(jī)變量相互獨(dú)立 )。 ? 為比較不同隨機(jī)變量間相關(guān)程度，我們可以把協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化得到相關(guān)系數(shù)： 收益與風(fēng)險(xiǎn) ,1( , ) [ ( ) ] [ ( ) ]ni j i j i t i j t jtC o v R R R E R R E R? ?? ? ? ??( , )( ) ( )ij i jijij ijCo v R RV a r R V a r R??????2022年 9月 27日 證券的分析基礎(chǔ)與價(jià)格表現(xiàn) 金融學(xué)院 朱杰 15 ? 根據(jù)定義， 。 ? 如果相關(guān)系數(shù)為 1，表明兩變量間完全正相關(guān)，為 1，完全負(fù)相關(guān)。 ? 同樣我們可以基于歷史數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。 其中 ，為證券 i和 j的標(biāo)準(zhǔn)差。 收益與風(fēng)險(xiǎn) 11?? ? ?,11( , ) [ ( ) ] [ ( ) ]ni j i t i j t jtC o v R R R E R R E Rn ?? ? ??ijijij?????,1111[ ( ) ] , [ ( ) ]nni i t i j j t jttR E R R E Rnn????? ? ? ?????2022年 9月 27日 證券的分析基礎(chǔ)與價(jià)格表現(xiàn) 金融學(xué)院 朱杰 16 ? 資產(chǎn)組合的方差 對(duì)隨機(jī)變量 X和 Y，我們有 ? 因?yàn)? 可能小于零，因此資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)可能小于單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)之和 – 資產(chǎn)組合可以分散風(fēng)險(xiǎn)。 ? 推廣到一般情況，對(duì)資產(chǎn)組合，我們有 其中 vi， vj分別是證券 i和 j在資產(chǎn)組合中所占的市值比重。 收益與風(fēng)險(xiǎn) 22( ) ( ) ( ) 2 ( , )V a r a X b Y a V a r X b V a r Y a b C o v X Y? ? ? ?( , )Cov X Y11( ) ( , )nnp i j i jijV a r R v v C o v R R??? ??2022年 9月 27日 證券的分析基礎(chǔ)與價(jià)格表現(xiàn) 金融學(xué)院 朱杰 17 ? 對(duì)投資者的假設(shè)：我們一般假定投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的。 ? 定義： 1. 風(fēng)險(xiǎn)厭惡：對(duì)同樣的期望收益，偏好于選擇較小風(fēng)險(xiǎn)的證券。 2. 風(fēng)險(xiǎn)中性：只在乎期望收益，不在乎風(fēng)險(xiǎn)。 3. 風(fēng)險(xiǎn)喜好：對(duì)同樣的期望收益，偏好于選擇較大風(fēng)險(xiǎn)的證券。 ? 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)是否合理？ 收益與風(fēng)險(xiǎn) 2022年 9月 27日 證券的分析基礎(chǔ)與價(jià)格表現(xiàn) 金融學(xué)院 朱杰 18 ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) (Risk Premium) 如果某項(xiàng)資產(chǎn)的收益在今天可以確定，我們稱之為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如國(guó)債等。 ? 大多數(shù)資產(chǎn)的收益率在今天是不確定的，資產(chǎn)的收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之差稱為超額收益，也稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，期望值為 ? 一般來(lái)說(shuō)，從長(zhǎng)期看，股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正，因
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