擬合優(yōu)度檢驗(yàn)-文庫(kù)吧
2025-07-23 10:47 本頁(yè)面
【正文】 的實(shí)測(cè)值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)，否則就認(rèn)為差異不顯著而接受原假設(shè)。 得拒絕域 : (不需估計(jì)參數(shù) ) (估計(jì) r 個(gè)參數(shù) ) 根據(jù) 皮爾遜 定理，對(duì)給定的顯著性水平 α，查 分布表可得臨界值 ，使得 2? 2??22()P?? ? ???2?221,k ??? ??221,kr ??? ???連續(xù)性矯正 ? 當(dāng) df＝ 1時(shí)應(yīng)做連續(xù) 性 矯正，矯正方法如下： ? ??????ki iiiTTO122 ? 皮爾遜定理是在 n 無(wú)限增大時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的，因而在使用時(shí)要注意 n 要足夠大 ，以及 npi 不太小 這兩個(gè)條件。 根據(jù) 計(jì)算實(shí)踐 ，要求 n 不小于 50，以及npi 都不小于 5。否則應(yīng)適當(dāng)合并區(qū)間，使 npi 滿足這個(gè)要求 。 皮爾遜定理小結(jié) 奧地利生物學(xué)家孟德爾進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)八年之久的豌豆雜交試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用他的數(shù)理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)了分離規(guī)律 。 孟德爾 以遺傳學(xué)上的一項(xiàng)偉大發(fā)現(xiàn)為例，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)方法在研究自然界和人類社會(huì)的規(guī)律性時(shí)，是起著積極的、主動(dòng)的作用。 【 例 1】 子二代 子一代 … 黃色純系 … 綠色純系 他的一組觀察結(jié)果為： 黃 70，綠 27 近似為 :1，與理論值相近。 根據(jù)他的理論，子二代中，黃、綠之比 近似為 3:1， 這里， n=70+27=97， k=2, 檢驗(yàn)孟德爾的 3:1理論 : 提出假設(shè) H0: OT=0 (p1=3/4， p2=1/4) 理論頻數(shù)為： np1=， np2= 實(shí)測(cè)頻數(shù)為 70（ 黃 ）， 27（ 綠 ）。 自由度為 21=1 未 落入拒絕域 。 故認(rèn)為試驗(yàn)結(jié)果符合孟德爾的 3:1理論。 ? ? 2221iii if n pnp???? ?按 α =，自由度為 1，查表得 21 , 0 . 0 5 3 . 8 4 1? ?2?由于統(tǒng)計(jì)量 = ? ?22211iii if npnp????~22( 70 ) ( 27 ) 8 ??? ? ?【 引例 1】 某地區(qū) 在 1500到 1931年的 432年間，共爆發(fā)了 299次戰(zhàn)爭(zhēng)，具體數(shù)據(jù)如下（每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量X）： 戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù) X 0 1 2 3 4 223 142 48 15 4 發(fā)生 X 次戰(zhàn)爭(zhēng)的年數(shù) 【 例 2】 引例 1，檢驗(yàn)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)分布是否服從泊松分布。 按參數(shù) λ 為 ，計(jì)算事件 X=i 的概率 pi ， pi的估計(jì)是： H0： OT=0 （ X 服從參數(shù)為 λ 的 泊松分布） 根據(jù)觀察結(jié)果，得參數(shù) λ 的極大似然估計(jì)為： 0 . 6 9X?? ??0 . 6 9 0 . 6 9 / ! , 0 , 1 , 2 , 3 , 4iip e i i? ???解： 將有關(guān)計(jì)算結(jié)果列表如下 : 2. 因 H0所假設(shè)的理論分布中有一個(gè) 未知參數(shù) λ，故自由度為 411=2。 1. 將 npi 5的組予以合并，即將發(fā)生 3次及 4次戰(zhàn)爭(zhēng)的組歸并為一組。 x 0 1 2 3 4fi2 2 3 1 4 2 4 8 1 5 4pi0 . 5 8 0 . 3 1 0 . 1 8 0 . 0 1 0 . 0 2npi2 1 6 . 7 1 4 9 . 5 5 1 . 6 1 2 . 0 2 . 1 60 . 1 8 3 0 . 3 7 6 0 . 2 5 1 1 . 6 2 3戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)實(shí)測(cè)頻數(shù)1 4 . 1 62 . 4 3? ?2iiif n pnp?按 α =，自由度為 411=2，查表得： 22 , 0 . 0 5 5 . 9 9 1? ?統(tǒng)計(jì)量 : 2 2 . 4 3 5 . 9 9 1? ??未 落入拒絕域 。 故認(rèn)為每年發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù) X 服從參數(shù)為 。 χ2 檢驗(yàn)的另一應(yīng)用 獨(dú)立性檢驗(yàn) ? 是指研究 兩個(gè)或兩個(gè)以上 的 計(jì)數(shù)資料（或?qū)傩再Y料）之間是否相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)，先假設(shè)所觀測(cè)的各屬性之間沒有關(guān)聯(lián)，然后檢驗(yàn)這種無(wú)關(guān)聯(lián)的假設(shè)是否成立。 ? 方法 1：列聯(lián)表 χ2 檢驗(yàn) 列聯(lián)表 χ 2 檢驗(yàn)屬獨(dú)立性檢驗(yàn)。 例 下表給出不同給藥方式與給藥效果 給藥方式 有效（ A ） 無(wú)效（ A ） 總數(shù) 有效率 口服 ( B ) 5 8 4 0 9 8 5 9 .2 ％ 注射 ( B ) 6 4 3 1 9 5 6 7 .4 ％ 總 數(shù) 1 2 2 7 1 1 9 3 列聯(lián)表 χ 2 檢 驗(yàn) 的 原 理 【 例 】 下表給出不同給藥方式與給藥效果 ，問(wèn)
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