高考數(shù)學(xué)所有公式及結(jié)論總結(jié)大全-文庫(kù)吧
2025-07-21 18:48 本頁(yè)面
【正文】 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.l 若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).l 幾個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，. l 幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.指數(shù)與對(duì)數(shù)l 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.(2)（，且）.l 根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.l 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 若a＞0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.l 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 .l 對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).l 對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1)。(2) 。(3).l 設(shè)函數(shù),則，且。若的值域?yàn)?則，,需要單獨(dú)檢驗(yàn).l 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣 若,則函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),在和上為增函數(shù).， (2)當(dāng)時(shí),在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，，且，則（1）.（2）.l 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).數(shù)列l(wèi) 數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式①； ②.l 等差數(shù)列的判斷方法：①定義法：為等差數(shù)列。② 中項(xiàng)法： 為等差數(shù)列。③通項(xiàng)公式法：（a,b為常數(shù)）為等差數(shù)列。④前n項(xiàng)和公式法：（A,B為常數(shù)）為等差數(shù)列。l 等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且。l等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為 .l 等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0. 等差數(shù)列{a}中，是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)（n，）均在直線y =x + (a－)上（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）對(duì)稱性：若是有窮數(shù)列，,則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.(4) 項(xiàng)數(shù)成等差,、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、（公差為）．，…也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列.（5）在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)， ；；. 項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)， ； ；。（6）單調(diào)性：設(shè)d為等差數(shù)列的公差，則 d0是遞增數(shù)列；d0是遞減數(shù)列；d=0是常數(shù)數(shù)列(7)若等差數(shù)列、的前和分別為、且，則.（8）設(shè)a，a，a為等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且a與a，a與a的項(xiàng)距差之比=（≠－1），則a=．（9）在等差數(shù)列{ a}中，S= a，S= b (n＞m)，則S=(a－b)．l 已知成等差數(shù)列，求的最值問(wèn)題：① 若,d0且滿足,則最大；② 若,d0且滿足,則最小.“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎？l 等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。l 等比中項(xiàng)：如果a、G、b三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，即G=.提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)。l 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或l 等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：若是有窮數(shù)列，則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有. (2) 若{ a}是公比為q的等比數(shù)列，則{| a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數(shù)列，其公比分別為| q |}、{q}、{q}、{}。若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是等比數(shù)列。當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列 ，…是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 若是等比數(shù)列，且各項(xiàng)均為正數(shù)，則成等差數(shù)列。若項(xiàng)數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠－1)前n項(xiàng)和與前n項(xiàng)積分別為S與T，次n項(xiàng)和與次n項(xiàng)積分別為S與T，最后n項(xiàng)和與n項(xiàng)積分別為S與T，則S，S，S成等比數(shù)列，T，T，T亦成等比數(shù)列 (3) 單調(diào)性：若，或則為遞增數(shù)列；若,或 則為遞減數(shù)列；若，則為擺動(dòng)數(shù)列；若，則為常數(shù)列.(4) 當(dāng)時(shí)，這里，但，這是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的一個(gè)特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。如若是等比數(shù)列，且，則＝ （答：－1）(5) .如設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為 _____（答：－2）(6) 在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，.(7)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。.l 等比差數(shù)列:的通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為.l 分期付款(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為). 三角函數(shù)l 常見(jiàn)三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) .l 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.l 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) l 和角與差角公式 。.(平方正弦公式)。.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).l 半角正余切公式：l 二倍角公式 ...l 三倍角公式 ...l 三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.l 正弦定理.l 余弦定理。.l 面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).l 三角形內(nèi)角和定理 在△ABC中，有.l 在三角形中有下列恒等式：① ②l 簡(jiǎn)單的三角方程的通解 . ..特別地,有. ..l 最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集 .. . . ..l 角的變形：向量l 實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a。(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa。(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.l 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) ab= ba （交換律）。(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）
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