重慶大學(xué)材料力學(xué)復(fù)習(xí)試題-文庫(kù)吧
2025-07-21 17:26 本頁(yè)面
【正文】 圖所示薄壁圓筒，未受力時(shí)兩端與固定支座貼合，試問當(dāng)內(nèi)壓為時(shí)筒壁的應(yīng)力。筒的長(zhǎng)度為，內(nèi)徑為，壁厚為，材料的泊松比為。（）解：首先，解除右端固定支座，并用約束力代替其作用。在內(nèi)壓作用下，筒壁的軸向和周向正應(yīng)力分別為根據(jù)胡克定律，并考慮到，得到筒體的軸向變形為在約束力作用下，筒體的軸向變形則為利用疊加法，得到筒體的總軸向變形為根據(jù)筒的變形協(xié)調(diào)條件，由上式得補(bǔ)充方程為即 由此可得約束力為由上述分析可以得到筒壁的軸向和周向正應(yīng)力分別為在一塊厚鋼塊上挖了一條貫穿的槽，槽的寬度和深度都是1cm。在此槽內(nèi)緊密無(wú)隙地嵌入了一鋁質(zhì)立方塊，其尺寸是1180。1180。1cm，并受P＝6kN壓縮力如圖示，試求鋁立方塊的三個(gè)主應(yīng)力。假定厚鋼塊是不變形的，鋁的E=71GPa，＝。解兩端封閉的薄壁圓筒，長(zhǎng)度為，內(nèi)徑為，壁厚為，如圖所示。已知材料的彈性模量為，泊松比為。筒內(nèi)無(wú)內(nèi)壓時(shí)，兩端用剛性壁夾住。筒內(nèi)承受內(nèi)壓為時(shí)，求此時(shí)圓筒作用于剛性壁上的力。解：（1）靜力關(guān)系 當(dāng)圓筒受內(nèi)壓時(shí)，圓筒受剛性支座的約束力和作用，由水平方向的平衡關(guān)系可知： 是一次靜不定問題 （2）幾何關(guān)系取圓筒的軸向、環(huán)向和徑向分別為，和向。 由約束條件可得： （3）物理關(guān)系 由廣義Hooke定律 其中， 故，可得 直徑的鋁圓柱，放在厚度為的鋼套筒內(nèi)，且兩者之間沒有間隙。作用于圓柱上的軸向壓力為。鋁的彈性模量及泊松比分別為, 。鋼的彈性模量及泊松比分別為，求套筒內(nèi)的環(huán)向應(yīng)力。PD 題圖解答： 對(duì)柱與套筒任意接觸兩點(diǎn)做應(yīng)力狀態(tài)分析（如圖所示） 鋁圓柱的軸向壓應(yīng)力為： 鋁圓柱的環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力分別為： 并設(shè) 鋼套筒的受力和薄壁圓筒受內(nèi)壓作用相識(shí)，所以環(huán)向應(yīng)力為： 徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分別為： ， 由于鋁圓柱與鋼套筒無(wú)間隙，因此兩者在接觸的任意點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)變相等 （幾何關(guān)系） 由廣義Hooke定律： 所以 解之，得： 所以，鋼套筒的環(huán)向應(yīng)力為： 直徑d＝10cm的等截面圓軸的受力情況如圖所示。試驗(yàn)中在軸向拉力和扭轉(zhuǎn)力偶矩共同作用下，測(cè)得軸表面K點(diǎn)處沿軸線方向的線應(yīng)變e0＝300106，沿與軸線成45176。方向的線應(yīng)變e45176。＝－140106。已知軸材料的彈性模量E＝200GPa，泊松比m＝, 許用應(yīng)力[s]＝120 MPa，試求： 扭矩和軸力。 用第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。（17分）（提示：）解：在K點(diǎn)取出單元體如圖所示：再圍繞K點(diǎn)取與軸線成45176。的單元體，其受力情況如圖所示，通過斜截面應(yīng)力公式有，三．壓桿穩(wěn)定矩形截面壓桿如圖所示，在正視圖（a）所示的平面內(nèi)彎曲時(shí)，兩端可視為鉸支，在俯視圖（b）所示的平面內(nèi)彎曲時(shí)，兩端可視為固定，試求此桿的臨界載荷Fcr。（17分）（相關(guān)材料常數(shù)E＝200GP
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