1第十一章三角形能力培優(yōu)-文庫(kù)吧
2025-07-20 18:43 本頁(yè)面
【正文】 不難發(fā)現(xiàn)：后邊的總比前邊多4，若把第一個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)看作是1=4－3，則第n個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是4n－3．所以當(dāng)n=6時(shí)，原式=21．3．解：填表如下：△ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)123…1007構(gòu)成不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)357…2015解析：當(dāng)△ABC內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，構(gòu)成不重疊的三角形的個(gè)數(shù)是3=12＋1；當(dāng)△ABC內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，構(gòu)成不重疊的三角形的個(gè)數(shù)是5=22＋1；參考上面數(shù)據(jù)可知，三角形的個(gè)數(shù)與點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是：三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是2n+1，故當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是32＋1=7；當(dāng)有1007個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是10072＋1=2015．4．B 解析：根據(jù)題意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故選B．5．10 解析：∵在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為正整數(shù)a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a(chǎn)=1時(shí)，c=4；a=2時(shí)，c=4或5；a=3時(shí)，c=4，5，6；a=4時(shí)，c=4，5，6，7．∴這樣的三角形共有1+2+3+4=10個(gè)．6．解：原不等式可化為3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整數(shù)解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得6＜x＜10，∴x=7．專(zhuān)題一 利用三角形的內(nèi)角和求角度1．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∠A=50176。，則∠D=（ ?。〢．15176。 B．20176。 C．25176。 D．30176。2．如圖，已知：在直角△ABC中，∠C=90176。，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度數(shù)．3．已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：__________；（2）在圖2中，若∠D=40176。，∠B=30176。，試求∠P的度數(shù)；（寫(xiě)出解答過(guò)程）（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試寫(xiě)出∠P與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）專(zhuān)題二 利用三角形外角的性質(zhì)解決問(wèn)題4．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50176。，∠D=10176。，則∠P的度數(shù)為（ ） A．151
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