因式分解專題4_用十字相乘法(含答案)-文庫吧
2024-10-22 06:52 本頁面
【正文】 c d x x c d x4 3 2 2 2? ? ? ? ? ? 將它與原式的各項系數(shù)進行對比，得： c d m c d m? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2， ， 解得： c d m? ? ? ? ?0 1 1， ， 此時，原式 ? ?? ?? ? ? ?x x x2 22 1 2. 在幾何學(xué)中的應(yīng)用 例 . 已知：長方形的長、寬為 x、 y，周長為 16cm，且滿足 x y x xy y? ? ? ? ? ?2 22 2 0，求長方形的面積。 分析： 要求長方形的面積，需借助題目中的條件求出長方形的長和寬。 解： ? x y x xy y? ? ? ? ? ?2 22 2 0 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?x xy y x yx y x yx y x y2 222 2 02 02 1 0( ) ? ? ? ?x y 2 0或 x y? ? ?1 0 又 ?x y? ?8 ? ? ? ?? ???? ? ? ?? ????x yx y x yx y2 08 1 08或 解得： xy????? 53或 xy????? 3545.. ∴長方形的面積為 15cm2或 634 2cm 在代數(shù)證明題中的應(yīng)用 例 . 證明：若 4x y? 是 7 的倍數(shù)，其中 x， y 都是整數(shù)，則 8 10 32 2x xy y? ? 是 49 的倍數(shù)。 分析： 要證明原式是 49的倍數(shù)，必將原式分解成 49 與一個整數(shù)的乘積的形式。 證明一： ? ?? ?8 10 3 2 3 42 2x xy y x y x y? ? ? ? ? ? ?2 2 3 4 6 4 7x y x y x y y? ? ? ? ? ? ∵ 4x y? 是 7的倍數(shù)， 7y也是 7的倍數(shù)（ y是整數(shù)） ∴ ? ?2 2 3x y? 是 7的倍數(shù) 而 2與 7互質(zhì)，因此， 2 3x y? 是 7的倍數(shù)，所以 8 10 32 2x xy y? ? 是 49 的倍數(shù)。 證明二： ∵ 4x y? 是 7的倍數(shù)，設(shè) 4 7x y m? ? （ m是整數(shù)） 則 y x m? ?4 7 又∵ ? ?? ?8 10 3 2 3 42 2x xy y x y x y? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?2 12 21 4 4 7 7 14 21 49 2 3x x m x x m m x m m x m ∵ x， m是整數(shù)，∴ ?
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