北京市石景山區(qū)20xx屆高三3月統(tǒng)一練習（一模）數學（文）試題 -文庫吧
2024-10-22 03:53 本頁面
【正文】 分，共 30 分 ． 9． 若復數 1aii?? 是純虛數，則實數 a? ． 10． 已知實數 ,xy滿足 2 3 6 000xyxy? ? ????????，那么 z y x??的最大值是 ． 11． 若拋物線 2 2y px? 的焦點與雙曲線 2 2 14x y??的右頂點重合，則 p? ． 12． 已知函數 22,0() ,0x x xfx x x x? ???? ? ????． 若 ( ) (2 )f a f a??，則 a 的取值范圍是 ． 13． 若函數 si n( )( 0)yx? ? ?? ? ?的部分圖象如圖所示，則 ?? ． 14． 在環(huán)境保護部公布的 2020年 74城市 ，某 14座城市在 74城的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為某三座城市 ． 從排名情況看， ① 在甲、乙兩城中， 2月份名次比 1月份名次靠前的城市是 ； ②在第 1季度的三個月中，丙城市的名次最靠前的月份是 ． 三、解答題共 6 小題，共 80 分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程． 15． 數列 ??na 中， 1 2a? ， 1 2nnna a c? ?? （ c 是常數， 1,2,3n? ），且 1a ， 2a ， 3a成公比不為 1 的等比數列 ． （Ⅰ）求 c 的值； （Ⅱ）求 ??na 的通項公式 ． 16． 已知 ,abc分別是 ABC? 的三個內角 ,ABC 的三條對邊，且 2 2 2c a b ab? ? ? ． （Ⅰ）求角 C 的大?。? （Ⅱ）求 cos cosAB? 的最大值． 17． “累積凈化量（ CCM）”是空氣凈化器質量的一個重要 衡量 指標，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為 50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示 ． 根據 GB/T188012020《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量（ CCM）有如下等級劃分： 累積凈化量（克） ? ?3,5 ? ?5,8 ? ?8,12 12 以上 等級 P1 P2 P3 P4 為了了解一批空氣凈化器（共 2020 臺）的質量，隨機抽取 n 臺機器作為樣本進行估計，已知這 n 臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間 ? ?4,14 中 ． 按照 ? ?4,6 ， ? ?6,8 ， ? ?8,10 ， ? ?10,12 ，? ?12,14 均勻分組，其中累積凈化量在 ? ?4,6 的 所有 ． ． 數據有 ： ， ， ， ， ， 并繪制了如下頻率分布直方圖： （Ⅰ）求 n 的值及頻率分布直方圖中的 x 值； （Ⅱ）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共 2020 臺）中等級為 P2 的空氣凈化器有多少臺？ （Ⅲ）從累積凈化量在 ? ?4,6 的樣本中隨機抽取 2 臺，求恰好有 1 臺等級為 P2 的概率 ． 18． 如圖，在 ABC? 中， C? 為直角， 4AC BC??． 沿 ABC? 的中位線 DE ， 將平面 ADE折起，使得 90ADC??， 得到四棱錐 A BCDE? ． （Ⅰ）求證： BC? 平面 ACD ； （Ⅱ）求三棱錐 E ABC
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