【正文】 必須用數(shù)值接近法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時，可以用求和代替積分，用差商代替微分，即做如下近似變換： （24） 式中，k－采樣序號，k=1，2，…，T－采樣周期。顯然，上述離散化過程中，采樣時間T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。將（24）代入（22），可得離散的PID表達(dá)式為 （25）或 （26）式中, 。和分別為第(k1)和第k時刻所得的偏差信號，u (k)為第k次采樣時刻的計算機(jī)輸出值。由于計算機(jī)輸出u (k)直接去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，u (k)的值與執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置是一一對應(yīng)，所以式（25）或式（26）為位置式PID控制算法。位置式PID控制算法的缺點(diǎn)是：由于是全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計算時要對誤差進(jìn)行累加，計算機(jī)運(yùn)行工作量大。計算機(jī)若出現(xiàn)故障，會引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置大幅度的變化，這種情況往往在生產(chǎn)實(shí)踐中不允許，在某些場合，還可能造成重大生產(chǎn)事故，因而產(chǎn)生增量式PID控制的控制算法[2]。 增量式PID控制算法所謂增量式PID是指數(shù)字控制器輸出只是控制量的增量u (k)，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量時，應(yīng)采用增量式PID控制。根據(jù)遞推原理可得 （27） 用式（26）減式（27），可得增量式PID控制算法 （28） 式（28）稱為增量式PID控制算法，將其進(jìn)一步可改寫為 （29） 式中，，用增量式PID控制算法有以下優(yōu)點(diǎn)：1．增量算法不需要累加，控制量增量的確定僅與最近幾次誤差采樣值有關(guān)，存在計算誤差與精度不足時，對控制量計算影響較小。2．增量式算法得出的是控制量的增量，誤動作影響小。3．手動—自動切換時沖擊比較小。 PID控制器參數(shù)整定PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是 依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主 要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng) 曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需 要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩， 記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數(shù)。 在實(shí)際調(diào)試中，只能先大致設(shè)定一個經(jīng)驗(yàn)值，然后根據(jù)調(diào)節(jié)效果修改。 對于溫度系統(tǒng)：P（%）2060，I（分）310，D（分） 。 對于流量系統(tǒng)：P（%）40100，I（分） 。 對于壓力系統(tǒng)：P（%）3070，I（分）。 對于液位系統(tǒng)：P（%）2080，I（分）15 。 參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查。 先是比例后積分，最后再把微分加。 曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大。 曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳。 曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降。 曲線波動周期長，積分時間再加長。 曲線振蕩頻率快，先把微分降下來。 動差大來波動慢，微分時間應(yīng)加長。 理想曲線兩個波，前高后低4比1。 一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低。本章首先分析了傳統(tǒng)PID控制的基本原理、PID三個參數(shù)比例、積分、微分的作用及其在實(shí)際控制過程中存在參數(shù)整定的問題，然后介紹了兩種數(shù)字PID控制算法，即位置式PID控制算法和增量式PID控制算法，并闡述它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。并介紹了PID控制器的參數(shù)整定，本章為后面介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法打下鋪墊。第3章 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理和應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN，ArtifieialNeuralNetworkS)是對人腦神經(jīng)系統(tǒng)的模擬而建立起來的。它是由簡單信息處理單元(人工神經(jīng)元，簡稱神經(jīng)元)互聯(lián)組成的網(wǎng)絡(luò)，能夠接受并處理信息。網(wǎng)絡(luò)的信息處理是由處理單元之間的相互作用(連接權(quán))來實(shí)現(xiàn)的。多年來，學(xué)者們己經(jīng)建立了多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中決定它們整體性能的因素主要是:神經(jīng)元(信息處理單元)的特性。神經(jīng)元之間相互連接的形式—拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。為適應(yīng)環(huán)境而改善性能的學(xué)習(xí)規(guī)則等三個要素[3]。 MP模型MP模型是1943年由MeCulloch和Pitts共同提出的第一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它是一個多輸入、多輸出的非線性信息處理單元。 圖31 MP神經(jīng)元模型結(jié)構(gòu)其中，:神經(jīng)元i的輸出，它可以與其他多個神經(jīng)元通過權(quán)連接。 :神經(jīng)元的輸入。 :神經(jīng)元的連接權(quán)值。 :神經(jīng)元的閾值。 :神經(jīng)元的非線性作用函數(shù)。 神經(jīng)元的輸出，可用下式描述: （31）設(shè) （32）則 （33） 根據(jù)激發(fā)函數(shù)的不同，人們把人工神經(jīng)元分成以下幾種類型：1． 分段線性函數(shù)其激發(fā)函數(shù)如圖32a所示 （34a）2. Sigmoid函數(shù)其激發(fā)函數(shù)如圖32b所示 （34b）3. 高斯函數(shù)其激發(fā)函數(shù)如圖32c所示 （34c）圖32 人工神經(jīng)元激發(fā)函數(shù)學(xué)習(xí)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要特征之一。學(xué)習(xí)規(guī)則就是修正神經(jīng)元之間連接強(qiáng)度或加權(quán)系數(shù)的算法，使獲得的知識結(jié)構(gòu)適應(yīng)周圍環(huán)境的變化。在學(xué)習(xí)過程中，執(zhí)行學(xué)習(xí)規(guī)則，修正加權(quán)系數(shù)。學(xué)習(xí)算法可分為有監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)兩類，并可表示如下： （35） 式中：為隨過程遞減的學(xué)習(xí)信號。 常用的三種學(xué)習(xí)規(guī)則有以下幾種：Hebb學(xué)習(xí)是一類相關(guān)學(xué)習(xí)，其基本思想是：如果兩個神經(jīng)元同時被激活，則它們之間的聯(lián)接強(qiáng)度的增強(qiáng)與它們激勵的乘積成正比，以表示神經(jīng)元i的激活值，表示神經(jīng)元j的激活值，表示神經(jīng)元i和神經(jīng)元j的連接權(quán)值，則Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則可表示 （36） 式中：為學(xué)習(xí)速率。在Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則中，引入教師信號，即將換成希望輸出與實(shí)際輸出之差，就構(gòu)成有監(jiān)督學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)規(guī)則 （37） 這種學(xué)習(xí)規(guī)則使神經(jīng)元通過關(guān)聯(lián)搜索對未知的外界做出反應(yīng)，即在教師信號 的指導(dǎo)下，對環(huán)境信息進(jìn)行相關(guān)的學(xué)習(xí)和自組織，使相應(yīng)的輸出增強(qiáng)或削弱[8]?！狟P網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及算法多層前向網(wǎng)絡(luò)包含一個輸出層和一個輸入層，一個或多個隱含層。隱含層的變換函數(shù)一般為非線性函數(shù)，如S型函數(shù)或雙曲正切函數(shù)（tanh x）。輸出層的變換函數(shù)可以是非線性的，也可以是線性的，這由輸入、輸出映射關(guān)系的需要而定。多層前向網(wǎng)絡(luò)能逼近任意非線性函數(shù)，在科學(xué)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。在眾多前向網(wǎng)絡(luò)中，最為典型的就是誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)中引入了最小二乘學(xué)習(xí)算法，即在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中，使網(wǎng)絡(luò)的輸出與期望輸出的誤差邊向后傳播邊修正連接強(qiáng)度（加權(quán)系數(shù)），以使其誤差均方值最小。其學(xué)習(xí)過程可分為前向網(wǎng)絡(luò)計算和反向誤差傳播—連接權(quán)系數(shù)修正兩部分，這兩部分是相繼連續(xù)反復(fù)進(jìn)行的，直到誤差滿足要求。不論學(xué)習(xí)過程是否結(jié)束，只要在網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)加入輸入信號，則這些信號將一層一層向前傳播，通過每一層時要根據(jù)當(dāng)時的連接加權(quán)系數(shù)和節(jié)點(diǎn)的活化函數(shù)與閥值進(jìn)行相應(yīng)計算，所得的輸出再繼續(xù)向下一層傳送。這個前向網(wǎng)絡(luò)的計算過程，既是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程的一部分，也是將來網(wǎng)絡(luò)的工作模式。在學(xué)習(xí)過程結(jié)束之前，如果前向網(wǎng)絡(luò)計算的輸出和期望輸出之間存在誤差，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差將沿著原來的連接通路回送，作為修改加權(quán)系數(shù)的依據(jù)，目標(biāo)是使誤差減少[8]。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向計算前向計算是在網(wǎng)絡(luò)各神經(jīng)元的活化函數(shù)和連接強(qiáng)度都確定情況下進(jìn)行的。以具有m個輸入、q個隱含節(jié)點(diǎn)、r個輸出的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為例，按逐個輸入法依次輸入樣本，則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸出為 j=1,2.......m （38） 隱含層第i個神經(jīng)元的輸入、輸出可寫成 （39） i=1,2……q （310） 式中，隱含層加權(quán)系數(shù)；上標(biāo)（1）、（2）、（3）分別代表輸入層、隱含層、輸出層，f()－活化函數(shù)，這里取為Sigmoid活化函數(shù)[8]。 （311） 或 （312） 式中參數(shù)表示閥值。輸出將通過加權(quán)系數(shù)向前傳播到第l個神經(jīng)元作為它的輸入之一，而輸出層的第l個神經(jīng)元的總輸入為 （313）輸出層的第l個神經(jīng)元的總輸出為 =1,2…… （314） 式中，：為輸出層加權(quán)系數(shù)，：活化函數(shù)。 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正常工作期間，上面的過程即完成了一次前向計算，而若是在學(xué)習(xí)階段，則要將輸出值和樣本輸出值之差回送，以調(diào)整加權(quán)系數(shù)。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播和加權(quán)系數(shù)的調(diào)整在前向計算中，若實(shí)際輸出與理想輸出不一致，就要將其誤差信號從輸出端反向傳播回來，并在傳播過程中對加權(quán)系數(shù)不斷修正，使輸出層神經(jīng)元上得到所需要的期望輸出為止。為了對加權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，二次型誤差性能指標(biāo)函數(shù) （315）以誤差函數(shù)E減少最快方向調(diào)整，即使加權(quán)系數(shù)按誤差函數(shù)E的負(fù)梯度方向調(diào)整，使網(wǎng)絡(luò)逐漸收斂。按照最速下降法，可得到神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的權(quán)系數(shù)調(diào)整值，與 的負(fù)值成正比。 由式（315）可知，需要變換出E相對于該式中網(wǎng)絡(luò)此刻實(shí)際輸出的關(guān)系，因此，