【正文】 必須用數值接近法。當采樣周期相當短時，可以用求和代替積分，用差商代替微分，即做如下近似變換： （24） 式中，k－采樣序號，k=1，2，…，T－采樣周期。顯然，上述離散化過程中，采樣時間T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。將（24）代入（22），可得離散的PID表達式為 （25）或 （26）式中, 。和分別為第(k1)和第k時刻所得的偏差信號，u (k)為第k次采樣時刻的計算機輸出值。由于計算機輸出u (k)直接去控制執(zhí)行機構，u (k)的值與執(zhí)行機構的位置是一一對應，所以式（25）或式（26）為位置式PID控制算法。位置式PID控制算法的缺點是：由于是全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關，計算時要對誤差進行累加，計算機運行工作量大。計算機若出現(xiàn)故障，會引起執(zhí)行機構位置大幅度的變化，這種情況往往在生產實踐中不允許，在某些場合，還可能造成重大生產事故，因而產生增量式PID控制的控制算法[2]。 增量式PID控制算法所謂增量式PID是指數字控制器輸出只是控制量的增量u (k)，當執(zhí)行機構需要的是控制量的增量時，應采用增量式PID控制。根據遞推原理可得 （27） 用式（26）減式（27），可得增量式PID控制算法 （28） 式（28）稱為增量式PID控制算法，將其進一步可改寫為 （29） 式中，，用增量式PID控制算法有以下優(yōu)點：1．增量算法不需要累加，控制量增量的確定僅與最近幾次誤差采樣值有關，存在計算誤差與精度不足時，對控制量計算影響較小。2．增量式算法得出的是控制量的增量，誤動作影響小。3．手動—自動切換時沖擊比較小。 PID控制器參數整定PID控制器的參數整定是控制系統(tǒng)設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例系數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是 依據系統(tǒng)的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。這種方法所得到的計算數據未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改。二是工程整定方法，它主 要依賴工程經驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應 曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數，都需 要在實際運行中進行最后調整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數的整定步驟如下：(1)首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應出現(xiàn)臨界振蕩， 記下這時的比例放大系數和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。 在實際調試中，只能先大致設定一個經驗值，然后根據調節(jié)效果修改。 對于溫度系統(tǒng)：P（%）2060，I（分）310，D（分） 。 對于流量系統(tǒng)：P（%）40100，I（分） 。 對于壓力系統(tǒng)：P（%）3070，I（分）。 對于液位系統(tǒng)：P（%）2080，I（分）15 。 參數整定找最佳，從小到大順序查。 先是比例后積分，最后再把微分加。 曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大。 曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳。 曲線偏離回復慢，積分時間往下降。 曲線波動周期長，積分時間再加長。 曲線振蕩頻率快，先把微分降下來。 動差大來波動慢，微分時間應加長。 理想曲線兩個波，前高后低4比1。 一看二調多分析，調節(jié)質量不會低。本章首先分析了傳統(tǒng)PID控制的基本原理、PID三個參數比例、積分、微分的作用及其在實際控制過程中存在參數整定的問題，然后介紹了兩種數字PID控制算法，即位置式PID控制算法和增量式PID控制算法，并闡述它們各自的優(yōu)缺點。并介紹了PID控制器的參數整定，本章為后面介紹神經網絡PID控制算法打下鋪墊。第3章 神經網絡原理和應用人工神經網絡(ANN，ArtifieialNeuralNetworkS)是對人腦神經系統(tǒng)的模擬而建立起來的。它是由簡單信息處理單元(人工神經元，簡稱神經元)互聯(lián)組成的網絡，能夠接受并處理信息。網絡的信息處理是由處理單元之間的相互作用(連接權)來實現(xiàn)的。多年來，學者們己經建立了多種神經網絡模型，其中決定它們整體性能的因素主要是:神經元(信息處理單元)的特性。神經元之間相互連接的形式—拓撲結構。為適應環(huán)境而改善性能的學習規(guī)則等三個要素[3]。 MP模型MP模型是1943年由MeCulloch和Pitts共同提出的第一個神經網絡模型，它是一個多輸入、多輸出的非線性信息處理單元。 圖31 MP神經元模型結構其中，:神經元i的輸出，它可以與其他多個神經元通過權連接。 :神經元的輸入。 :神經元的連接權值。 :神經元的閾值。 :神經元的非線性作用函數。 神經元的輸出，可用下式描述: （31）設 （32）則 （33） 根據激發(fā)函數的不同，人們把人工神經元分成以下幾種類型：1． 分段線性函數其激發(fā)函數如圖32a所示 （34a）2. Sigmoid函數其激發(fā)函數如圖32b所示 （34b）3. 高斯函數其激發(fā)函數如圖32c所示 （34c）圖32 人工神經元激發(fā)函數學習是神經網絡的主要特征之一。學習規(guī)則就是修正神經元之間連接強度或加權系數的算法，使獲得的知識結構適應周圍環(huán)境的變化。在學習過程中，執(zhí)行學習規(guī)則，修正加權系數。學習算法可分為有監(jiān)督學習和無監(jiān)督學習兩類，并可表示如下： （35） 式中：為隨過程遞減的學習信號。 常用的三種學習規(guī)則有以下幾種：Hebb學習是一類相關學習，其基本思想是：如果兩個神經元同時被激活，則它們之間的聯(lián)接強度的增強與它們激勵的乘積成正比，以表示神經元i的激活值，表示神經元j的激活值，表示神經元i和神經元j的連接權值，則Hebb學習規(guī)則可表示 （36） 式中：為學習速率。在Hebb學習規(guī)則中，引入教師信號，即將換成希望輸出與實際輸出之差，就構成有監(jiān)督學習的學習規(guī)則 （37） 這種學習規(guī)則使神經元通過關聯(lián)搜索對未知的外界做出反應，即在教師信號 的指導下，對環(huán)境信息進行相關的學習和自組織，使相應的輸出增強或削弱[8]?！狟P網絡的結構及算法多層前向網絡包含一個輸出層和一個輸入層，一個或多個隱含層。隱含層的變換函數一般為非線性函數，如S型函數或雙曲正切函數（tanh x）。輸出層的變換函數可以是非線性的，也可以是線性的，這由輸入、輸出映射關系的需要而定。多層前向網絡能逼近任意非線性函數，在科學領域中有廣泛的應用。在眾多前向網絡中，最為典型的就是誤差反向傳播神經網絡BP網絡。BP網絡中引入了最小二乘學習算法，即在網絡學習過程中，使網絡的輸出與期望輸出的誤差邊向后傳播邊修正連接強度（加權系數），以使其誤差均方值最小。其學習過程可分為前向網絡計算和反向誤差傳播—連接權系數修正兩部分，這兩部分是相繼連續(xù)反復進行的，直到誤差滿足要求。不論學習過程是否結束，只要在網絡的輸入節(jié)點加入輸入信號，則這些信號將一層一層向前傳播，通過每一層時要根據當時的連接加權系數和節(jié)點的活化函數與閥值進行相應計算，所得的輸出再繼續(xù)向下一層傳送。這個前向網絡的計算過程，既是網絡學習過程的一部分，也是將來網絡的工作模式。在學習過程結束之前，如果前向網絡計算的輸出和期望輸出之間存在誤差，則轉入反向傳播，將誤差將沿著原來的連接通路回送，作為修改加權系數的依據，目標是使誤差減少[8]。 BP神經網絡的前向計算前向計算是在網絡各神經元的活化函數和連接強度都確定情況下進行的。以具有m個輸入、q個隱含節(jié)點、r個輸出的三層BP神經網絡結構為例，按逐個輸入法依次輸入樣本，則BP神經網絡輸入層的輸出為 j=1,2.......m （38） 隱含層第i個神經元的輸入、輸出可寫成 （39） i=1,2……q （310） 式中，隱含層加權系數；上標（1）、（2）、（3）分別代表輸入層、隱含層、輸出層，f()－活化函數，這里取為Sigmoid活化函數[8]。 （311） 或 （312） 式中參數表示閥值。輸出將通過加權系數向前傳播到第l個神經元作為它的輸入之一，而輸出層的第l個神經元的總輸入為 （313）輸出層的第l個神經元的總輸出為 =1,2…… （314） 式中，：為輸出層加權系數，：活化函數。 在神經網絡的正常工作期間，上面的過程即完成了一次前向計算，而若是在學習階段，則要將輸出值和樣本輸出值之差回送，以調整加權系數。 BP神經網絡的誤差反向傳播和加權系數的調整在前向計算中，若實際輸出與理想輸出不一致，就要將其誤差信號從輸出端反向傳播回來，并在傳播過程中對加權系數不斷修正，使輸出層神經元上得到所需要的期望輸出為止。為了對加權系數進行調整，二次型誤差性能指標函數 （315）以誤差函數E減少最快方向調整，即使加權系數按誤差函數E的負梯度方向調整，使網絡逐漸收斂。按照最速下降法，可得到神經元j到神經元i的權系數調整值，與 的負值成正比。 由式（315）可知，需要變換出E相對于該式中網絡此刻實際輸出的關系，因此，