不等式恒成立問題的解法-文庫吧
2025-07-11 12:19 本頁面
【正文】 在 x [2,2]時恒成立的 充 要條件為： ?△ =(m1)212(Im)0 ， 解得 : 11m1； 解得 : 1m 23綜上可知 : 適合條件的 m的范圍是 : （ 11， ） 23數學解題絕招 5 則 g(m)0恒成立 ? g(2)=3x23x+30 g(2)=x2+x+30 解 : (2) 設 g(m)=(x2+x)m+(x2x+3) （ m [2,2]） ?即 x R 2131? 2131? x ?∴ x （ ， ） 2131?? 2131?例 對于不等式 (1m)x2+(m1)x+30 ................ (*) （ 1）當 | x | ≤2， (*)式恒成立，求實數 m的取值范圍 ； （ 2）當 | m | ≤2， (*)式恒成立，求實數 x的取值范圍 . 數學解題絕招 6 練習 1: 對于一切 |p| ≤2， p∈ R，不等式 x2+px+12x+p 恒成立，則實數 x的取值范圍是： —————————— （ ∞， 1） ∪ （ 3， +∞） 小結： 一次函數型問題，利用一次函數的圖像特征求解。 二次函數型問題，結合拋物線圖像，轉化成最值問 題，分類討論。 數學解題絕招 7 例 ①若不等式 x2 logax對 x （ 0, ） 恒成立，則實數 a的 取值范圍 是 ———————— . ②若不等式 x2kx+20,對 x [3,3]恒成立，則實數 k 的取值范圍是 —————————— . 21?1 0 x y ?21y=x2 y=log x 16141 在同一坐標系下作它們 的圖象如右圖 : ① 解 ： 設 y1= x2 (x (0, )) y2= logax ? 21由圖易得 : ≤a ＜ 1 161
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