【正文】 。于是可以看出，節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移分別為圖310（b）解：顯然，桿1與桿2的軸力分別為于是由圖3－10(2)可以看出，節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移分別為311 圖示桁架ABC，在節(jié)點(diǎn)B承受集中載荷F作用。桿1與桿2的彈性模量均為E，橫截面面積分別為A1=320mm2與A2 =2 580mm2。試問(wèn)在節(jié)點(diǎn)B和C的位置保持不變的條件下，為使節(jié)點(diǎn)B的鉛垂位移最小，應(yīng)取何值（即確定節(jié)點(diǎn)A的最佳位置）。題311圖解：由圖311a得 圖311由圖311b得 及 由，得 由此得 將的已知數(shù)據(jù)代入并化簡(jiǎn)，得 解此三次方程，舍去增根，得 由此得的最佳值為 312 圖示桁架，承受載荷F作用。設(shè)各桿的長(zhǎng)度為l，橫截面面積均為A，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為sn=Be，其中n與B為由試驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移。 題312圖解：兩桿的軸力均為 軸向變形則均為 于是得節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移為 313 圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿桿2與桿3的橫截面面積與材料均相同。在梁的中點(diǎn)C承受集中載荷F作用。已知載荷F = 20kN，各桿的橫截面面積均為A=100mm2，彈性模量E = 200GPa，梁長(zhǎng)l = 1 000mm。試計(jì)算該點(diǎn)的水平與鉛垂位移。題313圖解：由，得 由，得 2．求各桿變形 3．求中點(diǎn)的位移由圖313易知， 圖313 314 圖a所示桁架，承受載荷F作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試求節(jié)點(diǎn)B與C間的相對(duì)位移DB/C。題314圖解：1. 內(nèi)力與變形分析利用截面法，求得各桿的軸力分別為于是得各桿得變形分別為 2. 位移分析如圖b所示，過(guò)d與g分別作桿2與桿3的平行線(xiàn)，并分別與節(jié)點(diǎn)C的鉛垂線(xiàn)相交于e與h，然后，在de與gh延長(zhǎng)線(xiàn)取線(xiàn)段Dl3與Dl2，并在其端點(diǎn)m與n分別作垂線(xiàn)，得交點(diǎn)C’，即為節(jié)點(diǎn)C的新位置?？梢钥闯?，315 如圖所示桁架，設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試用能量法求載荷作用點(diǎn)沿載荷作用方向的位移。題315圖 (a)解：各桿編號(hào)示如圖315a，各桿軸力依次為 該桁架的應(yīng)變能為 圖315依據(jù)能量守恒定律， 最后得 (b)解：各桿編號(hào)示如圖b列表計(jì)算如下：1200345于是， 依據(jù)能量守恒定律， 可得 316 圖示桁架，承受載荷F作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA，試用能量法求節(jié)點(diǎn)B與C間的相對(duì)位移DB/C。題316圖解：依據(jù)題意，列表計(jì)算如下：12345由表中結(jié)果可得 依據(jù) 得 317 圖示變寬度平板，承受軸向載荷F作用。已知板的厚度為d，長(zhǎng)度為l，左、右端的寬度分別為b1與b2，彈性模量為E，試用能量法計(jì)算板的軸向變形。題317圖解：對(duì)于變截面拉壓板件，應(yīng)變能的表達(dá)式為 (a)由圖可知，若自左向右取坐標(biāo)，則該截面的寬度為 將上式代入式（a）,并考慮到,于是得 設(shè)板的軸向變形為Dl，則根據(jù)能量守恒定律可知， 或 由此得 319 圖示各桿，承受集中載荷F或均布載荷q作用。各桿各截面的的拉壓剛度均為EA，試求支反力與最大軸力。 題319圖 (a)解：桿的受力如圖319a(1)所示，平衡方程為 一個(gè)平衡方程，兩個(gè)未知支反力，故為一度靜不定。 圖319aAC，CD與DB段的軸力分別為由于桿的總長(zhǎng)不變，故補(bǔ)充方程為得由此得 桿的軸力圖如319a(2)所示，最大軸力為 (b)解：桿的受力如圖319b(1)所示，平衡方程為 一個(gè)平衡方程，兩個(gè)未知支反力，故為一度靜不定。 圖319bAC與CB段的軸力分別為由于桿的總長(zhǎng)不變，故補(bǔ)充方程為得由此得 桿的軸力圖如319b(2)所示，最大軸力為 320圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的橫截面面積相同，彈性模量均為E，梁BC為剛體，載荷F=20kN，許用拉應(yīng)力[st]=160MPa, 許用壓應(yīng)力[sc]=110MPa，試確定各桿的橫截面面積。 題320圖解：容易看出，在載荷F作用下，桿2伸長(zhǎng)，桿1縮短，且軸向變形相同，故FN2為拉力，F(xiàn)N1為壓力，且大小相同，即以剛性梁BC為研究對(duì)象，鉸支點(diǎn)為矩心，由平衡方程由上述二方程，解得根據(jù)強(qiáng)度條件， 取321 圖示桁架，承受鉛垂載荷F作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度相同，試求各桿軸力。題321圖 (a)解：此為一度靜不定桁架。設(shè)以壓為正，其余各段軸力以拉力為正。先取桿為研究對(duì)象，由，得 (a)后取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由和依次得到 (b)及 (c)在節(jié)點(diǎn)處有變形協(xié)調(diào)關(guān)系（節(jié)點(diǎn)鉛垂向下） (d)物理關(guān)系為 (e)將式(e)代入式(d)，化簡(jiǎn)后得 聯(lián)解方程和，得（拉）， （壓）， （拉）(b)解：此為一度靜不定問(wèn)題?？紤]小輪的平衡，由，得 由此得 在作用下，小輪沿剛性墻面向下有一微小位移，在小變形條件下，故有 的水平分量由剛性墻面提供的約束反力來(lái)平衡。322 圖示桁架，桿桿2與桿3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，許用應(yīng)力分別為[]=40MPa，[]=60MPa，[]=120MPa，彈性模量分別為E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若載荷F=160kN，A1= A2= 2A3，試確定各桿的橫截面面積。題322圖解：此為一度靜不定結(jié)構(gòu)。節(jié)點(diǎn)處的受力圖和變形圖分別示如圖322a和b。 圖322由圖a可得平衡方程 (a) (b)由圖b得變形協(xié)調(diào)方程為 (c)根據(jù)胡克定律，有 將式(d)代入式(c)，化簡(jiǎn)后得補(bǔ)充方程為 聯(lián)解方程(a)，(b)和(c’)，并代入數(shù)據(jù)，得(壓)， （拉）， （拉）根據(jù)強(qiáng)度要求，計(jì)算各桿橫截面面積如下： 根據(jù)題意要求，最后取 323圖a所示支架，由剛體ABC并經(jīng)由鉸鏈A、桿1與桿2固定在墻上，剛體在C點(diǎn)處承受鉛垂載荷F作用。桿1與桿2的長(zhǎng)度、橫截面面積與彈性模量均相同，分別為l=100 mm，A=100 mm2，E=200 GPa。設(shè)由千分表測(cè)得C點(diǎn)的鉛垂位移dy= mm，試確定載荷F與各桿軸力。 題323圖解：1. 求解靜不定在載荷F作用下，剛體ABC將繞節(jié)點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蜃魑⑿∞D(zhuǎn)動(dòng)，剛體的位移、桿件的變形與受力如圖b所示。顯然，本問(wèn)題具有一度靜不定。由平衡方程，得 (a)由變形圖中可以看出，變形協(xié)調(diào)條件為 (b)根據(jù)胡克定律， (c)將上述關(guān)系式代入式（b），得補(bǔ)充方程為 聯(lián)立求解平衡方程（a）與上述補(bǔ)充方程，得 (d) 2. 由位移dy確定載荷F與各桿軸力變形后，C點(diǎn)位移至C’(CC’^AC)（圖b），且直線(xiàn)AC與AB具有相同的角位移q，因此，C點(diǎn)的總位移為 又由于 由此得 將式（c）與（d）的第一式代入上式，于是得 并從而得 324圖示鋼桿，橫截面面積A=2500mm2 ，彈性模量E=210GPa，軸向載荷F=200kN。試在下列兩種情況下確定桿端的支反力。(a) 間隙d= mm；(b) 間隙d= mm。 題324圖 解：當(dāng)桿右端不存在約束時(shí)，在載荷F作用下，桿右端截面的軸向位移為 當(dāng)間隙d= mm時(shí)，由于，僅在桿C端存在支反力，其值則為 當(dāng)間隙d= mm時(shí)，由于，桿兩端將存在支反力，桿的受力如圖324所示。 圖324桿的平衡方程為 補(bǔ)充方程為 由此得 而C端的支反力則為 325 圖示兩端固定的等截面桿AB，桿長(zhǎng)為l。在非均勻加熱的條件下，距A端x處的溫度增量為，式中的為桿件B端的溫度增量。材料的彈性模量與線(xiàn)膨脹系數(shù)分別為E與。試求桿件橫截面上的應(yīng)力。題325圖解：此為一度靜不定問(wèn)題。假如將B端約束解除掉，則在處的桿微段就會(huì)因溫升而有一個(gè)微伸長(zhǎng) 全桿伸長(zhǎng)為 2．求約束反力設(shè)固定端的約束反力為，桿件因作用而引起的縮短量為 由變形協(xié)調(diào)條件 可得 3．求桿件橫截面上的應(yīng)力 326 圖示桁架，桿BC的實(shí)際長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)尺寸稍短，誤差為D。如使桿端B與節(jié)點(diǎn)G強(qiáng)制地連接在一起，試計(jì)算各桿的軸力。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA。題326圖解：此為一度靜不定問(wèn)題。自左向右、自上向下將各桿編號(hào)1~5。由強(qiáng)制裝配容易判斷，桿1~3受拉，桿4和5受壓。裝配后節(jié)點(diǎn)和的受力圖分別示如圖326a和b。 圖326根據(jù)平衡條件，由圖a可得 (a)由圖b可得 (b)變形協(xié)調(diào)關(guān)系為(參看原題圖) (c)依據(jù)胡克定律，有 (d)將式(d)代入式(c)，得補(bǔ)充方程 (e)聯(lián)立求解補(bǔ)充方程(e)、平衡方程(a)與(b)，最后得 即 （拉） （壓）327圖a所示鋼螺栓，其外套一長(zhǎng)度為l的套管。已知螺栓與套管的橫截面面積分別為Ab與At，彈性模量分別為Eb與Et，螺栓的螺距為p?，F(xiàn)將螺母旋緊1/5圈，試求螺栓與套管所受之力。螺帽與螺母的變形忽略不計(jì)。 題327圖解：首先設(shè)想套管未套上，而將螺母由距螺帽l處旋轉(zhuǎn)1/5圈，即旋進(jìn)d=p/5的距離。然后，再將套管套上。由于螺帽與螺母間的距離小于套管的長(zhǎng)度，故套合后的螺栓將受拉，而套管則受壓。設(shè)螺栓所受拉力為FNb，伸長(zhǎng)為Dlb，套管所受壓力為FNt，縮短為Dlt，則由圖b與c可知，平衡方程為 (a)而變形協(xié)調(diào)方程則為 利用胡克定律，得補(bǔ)充方程為 (b)最后，聯(lián)立求解平衡方程（a）與補(bǔ)充方程（b），得螺栓與套管所受之力即預(yù)緊力為 式中， 328 圖示組合桿，由直徑為30mm的鋼桿套以外徑為50mm