復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系-文庫吧
2025-07-03 19:12 本頁面
【正文】 S={0,2,1,3,2,4}={x,y?yx=2} (RoS)oR={4,3,1,0,3,2,2,1}={x,y?xy=1} Ro(SoR)={4,3,3,2,2,1,1,0}={x,y?xy=1} 6 1) 若 Ran(R)?Dom(S)= ? ， 則 RoS=?。 2) Dom(RoS)?Dom(R)， Ran(RoS)?Ran(S)。 3) R是 X到 Y的關(guān)系，則 IXoR= RoIY =R， ?oR= Ro?= ?。 設(shè) R1是從集合 X到 Y的關(guān)系， R2,R3是從集合 Y到 Z的關(guān)系， R4是從集合 Z到 W的關(guān)系。 4) 若 R2?R3，則： R1oR2?R1oR3， R2oR4?R3oR4 5) ① R1o(R2∪ R3)=(R1oR2)∪ (R1oR3) ② R1o(R2∩R3)?(R1oR2)∩(R1oR3) ③ (R2∪ R3)oR4=(R2oR4)∪ (R3oR4) ④ (R2∩R3)oR4?(R2oR4)∩(R3oR4) 6) (R1oR2 ) oR4=R1o(R2oR4 ) 7 證明：在此只證明 5) ① 和 6） 5）① ?x,z∈ R1o(R2∪ R3) ? ?y∈ Y,x,y∈ R1∧ y,z∈ (R2∪ R3) ?x,y∈ R1∧ (y,z∈ R2∨ y,z∈ R3) ?(x,y∈ R1∧ y,z∈ R2)∨ (x,y∈ R1∧ y,z∈ R3) ?x,z∈ R1o R2∨ x,z∈ R1o R3 ?x,z∈ (RoS)∪ (RoT) 從而 R1o(R2∪ R3)? (R1oR2)∪ (R1oR3) 以上各步均可逆 ,從而 (R1oR2)∪ (R1oR3) ? R1o(R2∪ R3) ∴ ① 成立。 8 說明： ② R1o(R2∩R3)?(R1oR2)∩(R1oR3) ④ (R2∩R3)oR4?(R2oR4)∩(R3oR4)中是子集關(guān)系，不能改成等號(hào)。 例如：令 A={a,b,c,d}， R={a,b,a,c}， S={b,d}，T={c,d}都是 A上的關(guān)系。 則 Ro(S∩T)=R∩{ }={ } 而 (RoS)∩(RoT)={a,d} 二者并不相等 9 6）證明： ?x,w∈ (R1oR2 ) oR4 ??z∈ Z， x,z∈ R1oR2 ， z,w∈ R4 ??y∈ Y,x,y∈ R1,y,z∈ R2,z,w∈ R4 ?x,y∈ R1， y,w∈ R2oR4 ?x,w∈ R1o(R2oR4 ) ， ∴ (R1oR2 ) oR4? R1o(R2oR4 ) 類似可以證 R1o(R2oR4 ) ? (R1oR2 ) oR4 從而 (R1oR2 ) oR4 = R1o(R2oR4 ) 10 定理： R是集合 A上的關(guān)系， R有傳遞性的充要條件是 RoR?R。 證明： ?
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