四、旋轉體的側面積（補充）-文庫吧
2025-07-03 17:25 本頁面
【正文】 )(21d 2?A所求曲邊扇形的面積為 ????? d)(21 2??A機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ?二、平面曲線的弧長 定義 : 若在弧 AB 上任意作內接折線 , 0M?1?iM iMnM?AByox當折線段的最大 邊長 ?→ 0 時 , 折線的長度趨向于一個確定的極限 , 此極限為曲線弧 AB 的弧長 , 即 并稱此曲線弧為可求長的 . ii MM 1?定理 : 任意光滑曲線弧都是可求長的 . (證明略 ) ??ni 10lim?? ?s機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 則稱 sdyxa bo(1) 曲線弧由直角坐標方程給出 : )( xfy ?弧長元素 (弧微分 ) : x xx d?xy d1 2???因此所求弧長 xys ba d1 2? ???xxfba d)(1 2? ???(P168) 22 )(d)(dd yxs ??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 (2) 曲線弧由參數(shù)方程給出 : 弧長元素 (弧微分 ) : 因此所求弧長 ttts d)()( 22? ???? ?? ??ttt d)()( 22 ?? ????22 )(d)(dd yxs ??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 (3) 曲線弧由極坐標方程給出 : ,s in)(,c o s)( ???? ryrx ??令因此所求弧長 ????? d)()( 22? ??? rrs??? d)]([)]([ 22 yx ?????? d)()( 22 rr ???則得 ?sd弧長元素 (弧微分 ) : (自己驗證 ) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 )ch( ?cxc cxcc sh1??例 9. 兩根電線桿之間的電線 , 由于其本身的重量 , )(ch bxbcxcy ????成懸鏈線 . 求這一段弧長 . 解 : xcx dsh1 2?? xcx dch???? b xcxs 0 dch2 ?????? cxc sh2 0bcbc sh2?2chxx eex?????)(c h x2shxx eex?????)(s h xxshxch機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 cxb? boy下垂 懸鏈線方程為 三 、已知平行截面面積函數(shù)的立體體積 設所給立體垂直于 x 軸的截面面積為 A(x), 則對應于小區(qū)間 的體積元素為 xxAV d)(d ?因此所求立體體積為 xxAV ba d)(??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 xa bx)(xA上連續(xù) , xyo a b)( xfy ?特別 , 當考慮連續(xù)曲線段 2)]([ xf?軸旋轉一周圍成的立體體積時 , 有 d?? baV當考慮連續(xù)曲線段 繞 y 軸旋轉一周圍成的立體體積時 , 有 2)]([ y
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