第八章第二講：抽屜原理課后練習(xí)-文庫(kù)吧
2025-06-15 04:28 本頁(yè)面
【正文】 “六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人．試說明：在游園的小朋友中，至少有兩個(gè)小朋友遇到的熟人數(shù)目相等．【例 5】 在任意的四個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被整除？【例 6】 證明：任取8個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)．【例 7】 任給11個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和是6的倍數(shù)．【例 8】 任意給定2008個(gè)自然數(shù)，證明：其中必有若干個(gè)自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)(單獨(dú)一個(gè)數(shù)也當(dāng)做和)．【例 9】 求證：可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)．【例 10】 求證：對(duì)于任意的8個(gè)自然數(shù)，一定能從中找到6個(gè)數(shù)a，b，c，d，e，f，使得是105的倍數(shù)．【例 11】 把…、10這十個(gè)數(shù)按任意順序排成一圈，求證在這一圈數(shù)中一定有相鄰的三個(gè)數(shù)之和不小于17．【例 12】 證明：在任意的6個(gè)人中必有3個(gè)人，他們或者相互認(rèn)識(shí)，或者相互不認(rèn)識(shí)．【例 13】 上體育課時(shí)，21名男、女學(xué)生排成3行7列的隊(duì)形做操．老師是否總能從隊(duì)形中劃出一個(gè)長(zhǎng)方形，使得站在這個(gè)長(zhǎng)方形4個(gè)角上的學(xué)生或者都是男生，或者都是女生?如果能，請(qǐng)說明理由；如果不能，請(qǐng)舉出實(shí)例．【例 14】 8個(gè)學(xué)生解8道題目．(1)若每道題至少被5人解出，請(qǐng)說明可以找到兩個(gè)學(xué)生，每道題至少被過兩個(gè)學(xué)生中的一個(gè)解出．(2)如果每道題只有4個(gè)學(xué)生解出，那么(1)的結(jié)論一般不成立．試構(gòu)造一個(gè)例子說明這點(diǎn).（2）求抽屜【例 15】 把十只小兔放進(jìn)至多幾個(gè)籠子里，才能保證至少有一個(gè)籠里有兩只或兩只以上的小兔？【例 16】 把125本書分給五⑵班的學(xué)生，如果其中至少有一個(gè)人分到至少4本書，那么，這個(gè)班最多有多少人？【例 17】 某班有16名學(xué)生，每個(gè)月教師把學(xué)生分成兩個(gè)小組．問最少要經(jīng)過幾個(gè)月，才能使該班的任意兩個(gè)學(xué)生總有某個(gè)月份是分在不同的小組里?（3）求蘋果【例 18】 班上有名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書？【例 19】 海天小學(xué)五年級(jí)學(xué)生身高的厘米數(shù)都是整數(shù)，并且在厘米到厘米之間（包括厘米到厘米），那么，至少?gòu)亩嗌賯€(gè)學(xué)生
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