數(shù)列知識(shí)要點(diǎn)梳理-文庫(kù)吧
2025-06-10 01:40 本頁(yè)面
【正文】 注意：由前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)，要分三步進(jìn)行： ?。?）求， ?。?）求出當(dāng)n≥2時(shí)的， ?。?）如果令n≥2時(shí)得出的中的n=1時(shí)有成立，則最后的通項(xiàng)公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成一個(gè)形式， 否則就只能寫(xiě)成分段的形式。知識(shí)點(diǎn)二：等差數(shù)列1．概念與特征 定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列稱作等差數(shù)列 特征：（常數(shù)），或者（）?！ ∽⒁猓海秊榈炔顢?shù)列(n∈N※)－=d (n2, n∈N※)（ d為常數(shù)）2．通項(xiàng)公式： ?。? 注意： ?、俜匠逃^點(diǎn)：公式中、n、d只要有三個(gè)就可以利用方程(組)求出第四個(gè)?！ 、诤瘮?shù)觀點(diǎn)：等差數(shù)列{}中，是關(guān)于n的一次函數(shù)(或 常數(shù)函數(shù))，一次項(xiàng)系數(shù)k為公差d?！ 、蹘缀我饬x：點(diǎn)(n，)共線； 當(dāng)k=d0時(shí)，{}為遞增數(shù)列； 當(dāng)k=d0時(shí)，{}為遞減數(shù)列； 當(dāng)k=d=0時(shí)，{}為常數(shù)列。3．前n項(xiàng)和公式： ?。弧 ∽⒁猓骸 、俜匠逃^點(diǎn)：公式中有三個(gè)就可以利用方程得出余下的二個(gè)?！ 、诤瘮?shù)觀點(diǎn)：,為n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為04．等差中項(xiàng) 若a、b、c成等差數(shù)列，則b稱為a與c的等差中項(xiàng)，正數(shù)m、n的等差中項(xiàng)也叫它們的算術(shù)平均數(shù)。5. 等差數(shù)列的主要性質(zhì)： ?。?）通項(xiàng)公式的推廣： ?。?）若，則； 特別，若，則 說(shuō)明：這條性質(zhì)，還可以推廣到有三項(xiàng)、四項(xiàng)……等情形。使用該性質(zhì)時(shí)，一要注意等式兩邊下標(biāo)和相等，二要注意等式兩邊和的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是一樣多?！ 。?）等差數(shù)列中，若. （4）公差為d的等差數(shù)列中，連續(xù)k項(xiàng)和，… 組成新的等差數(shù)列。6．判定一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的常用方法 ?、俣x法：（常數(shù)）是等差數(shù)列； ?、谥许?xiàng)公式法：是等差數(shù)列； ③通項(xiàng)公式法：（p，q為常數(shù)）是等差數(shù)列； ?、芮皀項(xiàng)和公式法：（A，B為常數(shù)）是等差數(shù)列?！ ∽⒁猓簩?duì)于探索性較強(qiáng)的問(wèn)題，則應(yīng)注意從特例入手，歸納猜想一般特性。7．常用結(jié)論 ?。?）等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為 ①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；；； ②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；；?！ 。?）等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則（m、n∈N*，且m≠n）?！ 。?）等差數(shù)列中，若m+n=p+q（m、n、p、q∈N*，且m≠n，p≠q），則?！ 。?）等
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