統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)教授講座(續(xù))-文庫吧
2025-06-09 04:11 本頁面
【正文】 n2 = np(1p)/ n2= p(1p)/n ()依中央極限定理，當(dāng)n很大時(shí)，之抽樣分布近似常態(tài)分布，即~N(p, p(1p)/n) () 當(dāng)樣本數(shù)n愈大，的變異數(shù)愈趨近于零，表示樣本比例會(huì)因樣本愈大而愈接近母體比例p。將轉(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分布，即Z = (p)/[p(1p)/n]1/2 ~ N(0, 1)范例、致遠(yuǎn)管理學(xué)院學(xué)生有10%的比例有體重過重的現(xiàn)象，茲隨機(jī)抽取400位該校學(xué)生，試問體重過重的比例之期望值與變異數(shù)? 又體重過重比例大于12%之機(jī)率?SOL： (a) E[] = p = Var[] = p(1p)/n = *(b) P( ) = P(()/()1/2 () /()1/2) = P(Z ) = 公式、查表、Excel范例、致遠(yuǎn)管理學(xué)院學(xué)生之統(tǒng)計(jì)學(xué)檢定，正常下PASS之機(jī)率80%，茲200位該校學(xué)生進(jìn)行該課程檢定，試問PASS的比例 (a) ~? (b) ?SOL： (a) E[] = p = Var[] = p(1p)/n = *P( ) = P( Z)= (b) P() 187。 P(Z ) 187。 0公式、查表、Excel 樣本平均值的抽樣分布 利用樣本平均值來推論母體的的平均值m，藉此了解母體集中趨勢。依中央極限定理，從任何以期望值m，變異數(shù)s2的母體中，隨機(jī)抽出n個(gè)樣本{x1, x2,…,xn}(當(dāng)n很大)，則樣本平均值將趨近母體的期望值為m、變異數(shù)為s2/n，即為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分布(m)/[s2/n]1/2= Zn 174。N(0, 1) () 即樣本平均值~N(m, s2/n)。 兩樣本平均值的抽樣分布 通常是應(yīng)用在『不同母體間某性質(zhì)差異之比較』，如工管系兩班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)成績的差異。由兩樣本平均值的抽樣分布，去衡量推論母體平均值差m1 m2的狀況。 兩母體分別為(m1, s21)、(m2, s22)，且兩者的分布并不一定是常態(tài)。倘各自從中取出兩組樣本，因此兩組樣本互為獨(dú)立，且174。N(m1 , s21/n1)，174。N(m2 , s22/n2)，故174。N(m1 m2, (s21/n1)+( s22/n2)) ()范例、某工廠有2條獨(dú)立的生產(chǎn)線，平均每天產(chǎn)500匹布，即m1 = m2= 500, s1= 9, s2= 12，假設(shè)第1條生產(chǎn)線生產(chǎn)81天，第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)36天，求每天平均生產(chǎn)量，之差小于1匹的機(jī)率?SOL： (s21/n1)
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