【正文】 去兩者之差，有 從而可求得為 167。 壓力引起的圓環(huán)應(yīng)力下面讓我們根據(jù)以上計算結(jié)果，求承受內(nèi)外壓力時的圓環(huán)應(yīng)力。將式，的和代入式，分別求、可得 可見，承受內(nèi)壓力或外壓力時，圓環(huán)徑向承受壓應(yīng)力，而周向則根據(jù)與的大小關(guān)系，承受拉應(yīng)力或壓應(yīng)力。167。 圓環(huán)直徑的位移內(nèi)壓力引起位移量 厚壁圓環(huán)僅承受內(nèi)壓時，求其半徑處的徑向位移量。為此在式及式中，設(shè)時的、分別為、則 將上式代入式，有 可見，圓環(huán)將發(fā)生膨脹。 外壓力引起的位移量 假設(shè)僅承受外壓力時的位移量為，則令并進(jìn)行與前文同樣的計算可得（設(shè)此時的、為、） 因此，由式可得位移量為 可見圓環(huán)由于外壓力而收縮。167。 配合壓力以上內(nèi)容都是單個圓環(huán)承受壓力時的計算方法，滾動軸承內(nèi)圈以過盈配合安裝于軸，或者外圈以過盈配合裝入軸承座時，配合面內(nèi)將產(chǎn)生緊固力，即配合壓力。以下敘述配合壓力的計算方法。167。 配對圓環(huán)的壓力 作為過盈配合計算的基礎(chǔ)，一般假定套圈、軸、軸承座都是厚壁圓環(huán)，相互以過盈配合安裝在一起。為了敘述方便，內(nèi)側(cè)圓環(huán)標(biāo)以符號，外側(cè)圓環(huán)標(biāo)以符號，各尺寸符號與圖23。 承受外壓時圓環(huán)配合面的位移 對軸承來說，內(nèi)側(cè)圓環(huán)相當(dāng)于安裝在內(nèi)圈內(nèi)的軸，對軸承座來說，則相當(dāng)于與之配合的外圈。設(shè)過盈配合引起的外壓力為，則配合面的位移可通過以下計算求得。式中，令，,。另外，考慮到與內(nèi)側(cè)圓環(huán)相配合之圓環(huán)的材質(zhì)不同，設(shè)，（為材料的彈性模量，為泊松常數(shù)，為泊松比）。于是 圖23 配對圓環(huán) 承受內(nèi)壓時圓環(huán)配合面的位移 對軸承來說，外側(cè)圓環(huán)相當(dāng)于安裝在軸上的內(nèi)圈，或者內(nèi)裝外圈的軸承座。假設(shè)過盈配合引起的內(nèi)壓為，則配合面的位移可求得如下。在式中，令，，，與前文進(jìn)行同樣的計算可得 配合壓力 假設(shè)前文中每個相互以過盈配合安裝，其過盈量為，它相當(dāng)于互相配合之圓環(huán)雙方的外徑與內(nèi)徑之差，與前文中敘述的徑向位移之間有以下關(guān)系。 因此，根據(jù)式、式可得配合壓力為 167。 內(nèi)圈的配合壓力 滾動軸承與軸或軸承座相配合時，其尺寸大多以直徑表達(dá)以下對計算式的符號進(jìn)行置換。 軸與內(nèi)圈的配合壓力 軸與內(nèi)圈以過盈配合安裝時，將24a中的符號適用于式可得，，；另外，如以下角表示軸的材質(zhì)，表示內(nèi)圈的材質(zhì)，則，。因此（內(nèi)圈溝底直徑將在后面詳細(xì)敘述） 圖24 軸承安裝部位的尺寸a）軸與內(nèi)圈 b）外圈與軸承座 這是計算軸與內(nèi)圈配合壓力的通式。 軸與內(nèi)圈材質(zhì)相同時 如果軸與內(nèi)圈的材質(zhì)相同，則式中，，故 軸與套圈材質(zhì)相同且軸為實(shí)心時 如果軸與內(nèi)圈的材質(zhì)相同，且軸為實(shí)心軸，則式中，于是 167。 外圈的配合壓力 外圈與軸承座的配合壓力 就配合壓力來說，外圈與軸承座（如果壁厚較薄，則可視為環(huán)狀物體）的過盈配合之基礎(chǔ)計算式與式相同。在該式中，采用圖34的符號，令，，并以下角表示外圈材質(zhì)，表示軸承座材質(zhì)，則，。采用與軸和內(nèi)圈配合相同的計算可得（外圈溝底直徑將在后面詳述） 這是計算外圈與軸承座配合壓力的通式。 軸承座與外圈材質(zhì)相同時的計算 如果軸承座的材質(zhì)與外圈相同，則在式中，令，并進(jìn)行與內(nèi)圈相同的計算可得 軸承座與外圈材質(zhì)相同且為厚壁時 如果軸承座與外圈的材質(zhì)相同，且壁厚較厚，則在式中，令，于是 167。 溝底直徑的變化167。 內(nèi)圈溝道的膨脹內(nèi)圈與軸處于過盈配合好似，將發(fā)生膨脹，溝底直徑也將增大。圓環(huán)承受內(nèi)壓時，其半徑處的半徑增加量由式?jīng)Q定。設(shè)溝底直徑增大量為，則使用圖24a中的符號，令，,可得 因?yàn)槭街械南喈?dāng)于配合壓力，故可用式中的取代之。另外，以下角表示內(nèi)圈材質(zhì)，表示軸的材質(zhì)，可得 如果內(nèi)圈與軸的材質(zhì)相同，則。于是 此外，如果軸與內(nèi)圈的材質(zhì)相同，且軸為實(shí)心軸，則上式中，因此 167。 外圈溝道的膨脹 外圈與軸承座以過盈配合安裝時，外圈將收縮。位于圓環(huán)半徑處的半徑減小量由式?jīng)Q定。設(shè)溝道直徑的減小量為(取絕對值)，并使用圖24b中的尺寸符號，即，,且，同時以下角表示外圈材質(zhì)，表示軸承座材質(zhì)，使用式的并進(jìn)行與軸和內(nèi)圈配合相同的計算了、可得 如果外圈與軸承座的材質(zhì)相同，則式中的,。與式進(jìn)行相同的推導(dǎo)，可得 如果外圈與軸承座不僅材質(zhì)相同，而且軸承座的壁厚較厚，則在式中令可得 167。 套圈內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力套圈以過盈配合安裝時，其內(nèi)部將產(chǎn)生應(yīng)力。上文敘述了徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，下面參照圖34所示的軸承尺寸對其進(jìn)行替換。167。 內(nèi)圈應(yīng)力徑向應(yīng)力 內(nèi)圈徑向應(yīng)力計算推導(dǎo)如下。在式中，令，，則任意直徑位置的應(yīng)力可表達(dá)為 式中是根據(jù)式、式、式求得的配合壓力。另外，由該式可知，為壓應(yīng)力，越大，越小，故最大應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)徑面上，設(shè)該值為，并令，則 它等于配合壓力。 周向應(yīng)力 與徑向應(yīng)力一樣，對式的進(jìn)行同樣的置換，可得位于直徑處的應(yīng)力為 為拉應(yīng)力，越大，越小，因此，最大應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)徑面上。令，則 可見，最大周向應(yīng)力比式中的最大應(yīng)力大。167。 外圈應(yīng)力 徑向應(yīng)力 外圈以過盈配合安裝于軸承座時，其徑向應(yīng)力計算可推導(dǎo)如下。在式的表達(dá)式中，令，，,則位于任意直徑處的應(yīng)力可表達(dá)為 為壓應(yīng)力，對外圈來說，越大，的絕對值也越大，最大應(yīng)力發(fā)生在外徑面，令，則 即與配合壓力相等。 周向應(yīng)力 在式的表達(dá)式中，令，則可得外圈周向應(yīng)力為 為壓應(yīng)力，越小，越大，故最大應(yīng)力發(fā)生在外圈溝底上，即時， 167。 當(dāng)量溝底直徑 在以上計算中，曾假設(shè)內(nèi)、外圈的溝底直徑分別為及。對于這種表述，如果套圈不存在溝道，則外徑（對內(nèi)圈來說）或內(nèi)徑（對外圈來說）尺寸可直接使用。但由于溝道是實(shí)際存在的，因此，有必要將其轉(zhuǎn)換成具有當(dāng)量直徑的圓環(huán)。 在以上計算式中，內(nèi)圈溝道呈或，外圈溝道呈或，于是可以認(rèn)為溝道直徑以二次方或一次方的形式，對各計算值產(chǎn)生影響。以下敘述當(dāng)量無溝道圓環(huán)直徑的計算方法。滾動軸承根據(jù)其型式、尺寸系列、尺寸等的不同而變化萬千，種類繁多。在此，僅以圖25a所示的深溝球軸承為代表進(jìn)行計算。圖25 用于計算實(shí)例的深溝球軸承設(shè)軸承的內(nèi)徑與