【正文】 深度近視輕微近視正 常男 51112女4 88總 計(jì)9 19 20表中性別的男、女和狀況的深度近視、輕微近視、正常是性質(zhì)標(biāo)志，人數(shù)是數(shù)量標(biāo)志，每個(gè)數(shù)字都反映性別特征和近視狀況特征?！　〗y(tǒng)計(jì)表應(yīng)有表題，寫在表的上方居中位置，表的邊框或頂邊和底邊應(yīng)采用粗線，表內(nèi)分欄用細(xì)線。表的標(biāo)題、說明項(xiàng)或統(tǒng)計(jì)數(shù)字所未能表明的意義，以及表內(nèi)資料的來源應(yīng)加表注說明，表注標(biāo)在表的底線下方。 　　統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)圖是對(duì)數(shù)據(jù)的一種非常直觀的描述。常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形圖、頻數(shù)分布圖、頻數(shù)直方圖等。下面的直方圖和折線圖直觀地顯示了甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)在一年中四個(gè)季度的營業(yè)額比較和變化情況：　　　　　　　　　　　　　圖1 甲、乙兩商場(chǎng)營業(yè)額比較　　　　　 圖2 甲、乙兩商場(chǎng)營業(yè)額　　直方圖的特點(diǎn)是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)對(duì)象對(duì)比突出，稍有差異都能顯示出來，因而便于對(duì)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)對(duì)象進(jìn)行比較。而折線圖則便于分析比較統(tǒng)計(jì)對(duì)象的波動(dòng)情況?！　∪绻故镜氖且粋€(gè)整體內(nèi)部各部分之間的比例或者各部分在整體中所占的百分?jǐn)?shù)，那么你可以選擇采用圓形圖或稱餅圖。例如：圖3 生物細(xì)胞里所含各種元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)　　你看，經(jīng)過這一步工作，你面前那許許多多的數(shù)字就不再那么雜亂無章了，變得有序了，也就方便你下一步的分析和研究了?！　∪⒃鯓幼鹘y(tǒng)計(jì)描述　　要進(jìn)一步深入分析研究，還必須根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出一些量數(shù)，用來對(duì)統(tǒng)計(jì)對(duì)象類別進(jìn)行描述，或者對(duì)數(shù)據(jù)的全貌及分布特征進(jìn)行描述，都叫做統(tǒng)計(jì)描述。 　　1．對(duì)統(tǒng)計(jì)對(duì)象做類別描述 　　通常用來對(duì)統(tǒng)計(jì)對(duì)象進(jìn)行類別描述的量數(shù)有：比例、百分比和比率。對(duì)于比例、百分比和比率的計(jì)算，你并不陌生。例如，CO2中碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為27％，而氧元素為73％。這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)清楚地說明了兩種元素在CO2 中所占的比例，可以表示為27 : 73，也可以約簡(jiǎn)近似表示為1 : 。在社會(huì)問題研究中，人們常用比例、百分比和比率來區(qū)分描述類別不同的統(tǒng)計(jì)對(duì)象。例如，你從下表中的百分比很容易就了解到從50年代初到80年代初我國出口商品構(gòu)成的變化?！　　　　　　　　?表2 我國出口商品額構(gòu)成（摘錄） （%） 年 份工礦產(chǎn)品 農(nóng)副產(chǎn)品加 工 品農(nóng)副產(chǎn)品1952 1965 1975 1983　　表2中的百分?jǐn)?shù)都以出口商品總額即三類商品額之和為分母，每一類商品額為分子，在一個(gè)年份里顯示三類商品額之間的比例，用百分比表示。每個(gè)年份的三個(gè)百分比之和都等于1（100%）?！　∧銖谋?還可以看到一個(gè)統(tǒng)計(jì)對(duì)象自身的縱向?qū)Ρ?，例如工礦類商品額占出口商品總額的百分?jǐn)?shù)，%%?！　《旅娴谋?卻告訴你一組互不干涉的統(tǒng)計(jì)對(duì)象之間的橫向?qū)Ρ?。? 1999年中央部委所屬高校畢業(yè)生一次就業(yè)狀況（根據(jù)《中國青年報(bào)》） 專 業(yè)畢 業(yè) 生 數(shù)就業(yè)方案落實(shí)人數(shù)初次就業(yè)率哲 學(xué) 類421315 %經(jīng)濟(jì)學(xué)類1681010989 %法 學(xué) 類 100296171 %教育學(xué)類28042129 %文 學(xué) 類122859087 %歷史學(xué)類1073807 %理 學(xué) 類1559813151 %工 學(xué) 類9243380581 %農(nóng) 學(xué) 類45292411 %醫(yī) 學(xué) 類78005931 %管理學(xué)類2412817411 %　　利用表3你自己不難將各個(gè)統(tǒng)計(jì)對(duì)象按百分率大小排隊(duì)，從而了解到哪些專業(yè)類初次就業(yè)率較高，哪些較低。在這里百分率顯示了不同統(tǒng)計(jì)對(duì)象之間的橫向?qū)Ρ?。　　?中的百分率分別以各類專業(yè)畢業(yè)生數(shù)為分母，相應(yīng)就業(yè)方案落實(shí)人數(shù)為分子，表示的是同一類統(tǒng)計(jì)對(duì)象中的一部分在整體中占幾分之幾，這與表2中的百分比不同，要注意區(qū)別?！　?．對(duì)數(shù)據(jù)的分布情況做特征描述　　極差 也稱全距，是全部數(shù)據(jù)中兩端之差。它告訴你全部數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大，可以粗略地表示數(shù)據(jù)的離散程度。極差越大，表明數(shù)據(jù)越是分散，差異程度也大；極差越小，表明數(shù)據(jù)越是集中，差異程度也小。極差的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算容易，意義明了，常被用在收入、消費(fèi)、貧富等問題的研究中。例如：某地區(qū)最高收入戶的年人均收入為17721元，最低收入戶的年人均收入為106元，則這個(gè)地區(qū)的人均收入極差為17721－106=17615(元)。用極差來表示離散程度是很粗糙的，因?yàn)樗艿阶畲笾蹬c最小值的較大影響，尤其當(dāng)最大值或者最小值遠(yuǎn)遠(yuǎn)脫離絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)而孤獨(dú)地存在的時(shí)候，由極差所表達(dá)的離散程度并不真實(shí)地反映數(shù)據(jù)的分布狀況。這時(shí)候最大值或者最小值所反映的事實(shí)可能只是極個(gè)別情況?！　☆l數(shù)和頻率 為了考察數(shù)據(jù)的分布情況，可以將數(shù)據(jù)按一定規(guī)則劃分為若干小組，落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就叫做頻數(shù)，每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做頻率。從頻數(shù)或者頻率的大小可以知道每個(gè)小范圍內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的多少，這就是頻數(shù)分布或頻率分布。了解數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，就能全面掌握樣本和總體的情況。例如，為了考察某服務(wù)行業(yè)推廣普通話的情況，有關(guān)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了普通話水平測(cè)試，抽查50名服務(wù)員的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢骸　　　　　　　　　?1 78 80 67 49 68 82 59 76 69　　　　　　　　　　87 85 45 60 79 63 61 82 48 59　　　　　　　　　　78 79 64 58 73 75 79 92 84 57　　　　　　　　　　75 69 77 56 72 78 65 69 71 40　　　　　　　　　　66 74 72 85 68 76 79 58 74 61　　最低分為40分，最高分為92分。按一般記錄考試成績(jī)的習(xí)慣，以10分為一段，將數(shù)據(jù)分為6個(gè)小組，用選舉唱票的方法，對(duì)落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，就得到頻數(shù)，用頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)得到頻率，即可列出頻率分布表：表４ 頻 率 分 布 表分 組頻 數(shù) 累 計(jì)頻 數(shù)頻 率40～49ˉ150～59正ˉ660～69正正正1570～79正正正ˉ1680～89正正ˉ1190～99ˉ1合 計(jì)50 　　有了頻率分布表，你就很容易了解測(cè)試成績(jī)的分布情況了。例如從表中容易查到60分到69分和70分到79分這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)分別占26%和36%。 　　3．對(duì)統(tǒng)計(jì)對(duì)象的整體規(guī)模和水平作趨勢(shì)描述 　　描述分布中大量數(shù)據(jù)向某點(diǎn)集中情況的量，被稱為集中量數(shù)，又被稱為數(shù)據(jù)的中心位置或集中趨勢(shì)。統(tǒng)計(jì)對(duì)象的整體規(guī)模和水平，就是該對(duì)象總體的集中趨勢(shì)。在數(shù)據(jù)資料中，找一個(gè)數(shù)值來代表全體數(shù)值，就是集中趨勢(shì)的描述。也就是說集中趨勢(shì)研究的是資料數(shù)據(jù)的代表性數(shù)值。用集中量數(shù)來代表全體資料數(shù)據(jù)，是認(rèn)識(shí)對(duì)象總體特征的一種基本方法。通過集中量數(shù)，你可以大致看出并認(rèn)識(shí)對(duì)象全體的一個(gè)概貌。表示集中趨勢(shì)的量數(shù)有：算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等?！　∷阈g(shù)平均數(shù) 也稱為算術(shù)平均值。，就是算術(shù)平均數(shù)，它反映了這50名服務(wù)員普通話的整體水平。一般地，如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3, ... , xn, 那么這n個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)為：　　　　　　　　　 　　算術(shù)平均數(shù)涵義簡(jiǎn)明，容易理解，計(jì)算起來也簡(jiǎn)便迅速，因而應(yīng)用廣泛。加權(quán)平均數(shù) 如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk 次，這里f1+f2+…+fk = n，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為　　　　　　　　　　 　　平均數(shù) 叫做加權(quán)平均數(shù)，f1，f2，…，fk叫做權(quán)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，利用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算平均數(shù)比較方便。　　例如，要考察某系統(tǒng)內(nèi)員工（共277 036人）工資的變動(dòng)情況。從8個(gè)企業(yè)得到的數(shù)據(jù)（單位：元）列表如下：表5 某系統(tǒng)8家企業(yè)員工工資變動(dòng)情況企 業(yè)ABCDEFGH員工人數(shù)fi13021505215019351250106020101521人均增長xi+85+0+8460+45+2825+46加權(quán)平均數(shù) （元）　　　　　　　　　　　 　　表明該系統(tǒng)員工工資人均增長+?！　≈形粩?shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)）最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例如，5株樹苗的高度從低到高排列為778890厘米，中間位置為第三位，即85為中位數(shù)；，，，則中位數(shù)為（ +）/ 2 = ?！　”姅?shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)值，叫做眾數(shù)。例如，一組數(shù)據(jù)為42443664245，則45便為眾數(shù)。由于眾數(shù)是由次數(shù)多少?zèng)Q定的，所以只有當(dāng)它出現(xiàn)的次數(shù)很高時(shí)，才具有代表性，可以用來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述。數(shù)據(jù)較少時(shí)，應(yīng)謹(jǐn)慎使用。 　　4．對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)性做差異描述　　你看下面兩個(gè)學(xué)生6次英語考試成績(jī)：表6 甲、乙兩個(gè)學(xué)生6次英語考試成績(jī)第一次第二次第三次第四次第五次 第六次甲929065707588乙1107095506095　　甲、乙兩學(xué)生的平均成績(jī)都是80分，集中趨勢(shì)一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。從表6可以看到甲、乙的6次成績(jī)都在平均線上起伏，但前者的波動(dòng)要小于后者，顯得更整齊些。這種波動(dòng)性是數(shù)據(jù)的又一客觀性質(zhì)，它可以用一組數(shù)據(jù)離開集中量數(shù)的總趨勢(shì)來反映，這種趨勢(shì)就是離中趨勢(shì)。一般地，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)變量離開集中趨勢(shì)的偏離程度稱為離中趨勢(shì)，描述這種趨勢(shì)的量被稱為差異量數(shù)。差異量數(shù)表示了一組數(shù)據(jù)的離散程度。只有既掌握了集中量數(shù)，又掌握了差異量數(shù)，才能更全面、更深刻地了解一組數(shù)據(jù)的數(shù)字特征。差異量數(shù)越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也就是波動(dòng)性越大。 　　標(biāo)準(zhǔn)差 在調(diào)查報(bào)告中，常用標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的離散程度進(jìn)行描述。 如果一組數(shù)據(jù)包含著n個(gè)數(shù)值x1，x2，x3，…，xn，那么它的標(biāo)準(zhǔn)差為　　　　　　　　　　　 　　標(biāo)準(zhǔn)差直接地、平均地描述了一組數(shù)據(jù)差異的大小，是最重要、最常用，也是比較精確的一種差異量數(shù)。在同一個(gè)指標(biāo)下，標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明這組數(shù)據(jù)的差異程度越大，數(shù)據(jù)分布越分散，平均數(shù)的代表性就越差；標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明這組數(shù)據(jù)的差異程度越小，數(shù)據(jù)分布越集中，平均數(shù)的代表性越大。 　　四、了解一點(diǎn)統(tǒng)計(jì)推斷和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)　　通過對(duì)所研究對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類和統(tǒng)計(jì)描述，獲得了關(guān)于研究對(duì)象的某一部分或者從總體中抽取的樣本的大量信息之后，研究人員往往利用這些信息來對(duì)研究對(duì)象作統(tǒng)計(jì)推斷或者統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，并提出某種決策建議?！　〗y(tǒng)計(jì)推斷 是指根據(jù)總體模型以及由總體中抽取的樣本的描述性分析，作出有關(guān)總體特征的某種估計(jì)或者論斷。例如，從1萬件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件作檢查，有6件廢品，這200件產(chǎn)品（樣本）的廢品率為3% 。廢品率為3 %確切地描述了樣本的質(zhì)量情況。若由此跨出一步，以3 %這個(gè)數(shù)作為對(duì)1萬件產(chǎn)品的廢品率的估計(jì)，便構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷。又如前面服務(wù)員普通話測(cè)試的例子中，如果這50名服務(wù)員的測(cè)試成績(jī)是從總體（該行業(yè)全部服務(wù)員的測(cè)試成績(jī)）中隨機(jī)抽取的樣本，那么可以利用前述頻數(shù)分布和樣本平均數(shù)估計(jì)全行業(yè)服務(wù)員普通話水平，即可能有30%和32%的人普通話成績(jī)分別達(dá)到60幾分和70幾分。這就是用樣本推斷總體?！　〗y(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè) 指的是根據(jù)對(duì)事物現(xiàn)狀的描述性分析去預(yù)測(cè)事物未來的發(fā)展趨勢(shì)。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的對(duì)象，是隨機(jī)變量在未來某個(gè)時(shí)刻將要取到的值，或者設(shè)想在某個(gè)條件下對(duì)該變量進(jìn)行觀測(cè)時(shí)將取的值。例如，市場(chǎng)研究人員根據(jù)對(duì)過去3年里彩電在春季市場(chǎng)銷售量的統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)測(cè)未來一年在同一季節(jié)彩電的市場(chǎng)銷售量以及可能出現(xiàn)的影響因素；還有防汛專家對(duì)未來幾年長江最高水位的預(yù)測(cè)，氣象臺(tái)對(duì)未來24小時(shí)天氣所作的預(yù)報(bào)等等，都是統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)?！　∫獙W(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)推斷和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，必須學(xué)會(huì)科學(xué)的推理方法和掌握統(tǒng)計(jì)計(jì)算的技術(shù)。由于統(tǒng)計(jì)推斷和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)已經(jīng)越出了已觀察的事物的范圍，不可能是完全準(zhǔn)確和可靠的。因此常常還需要計(jì)算出推斷和預(yù)測(cè)成功的概率。　　在社會(huì)調(diào)查中，常常要統(tǒng)計(jì)調(diào)查對(duì)象對(duì)某種現(xiàn)象、建議、方法等的態(tài)度，這時(shí)如果只用百分率、統(tǒng)計(jì)圖表等來表達(dá)人們的態(tài)度是不夠的。請(qǐng)看下面的例子： 　　【示例】某中學(xué)規(guī)定不允許中學(xué)生化妝，學(xué)生中一直議論紛紛。一個(gè)學(xué)生課題組隨機(jī)選取高、初中女生各100名進(jìn)行抽樣調(diào)查，以了解學(xué)生的態(tài)度，并對(duì)高中組和初中組分別作了統(tǒng)計(jì)，想了解高、初中女生的態(tài)度差異。　　　　　　　表7 某校部分學(xué)生對(duì)學(xué)校規(guī)定不準(zhǔn)學(xué)生化妝的態(tài)度贊 成反 對(duì) 無 所 謂人 數(shù)百 分 率人 數(shù)百 分 率人 數(shù)百 分 率初中組4040%25 25% 3535%高中組45 45%50 50% 55%總 計(jì)85 %75%4020%　　抽樣人數(shù)：高中100人，初中100人　　從表6可以看出各種態(tài)度的人數(shù)及百分率，但是不同學(xué)生組綜合態(tài)度及其差異卻看不出來。現(xiàn)在我們對(duì)以上數(shù)據(jù)再作如下處理：1票贊成記 +1分，1票反對(duì)記 －1分，無所謂記0分，分別算出各組態(tài)度的加權(quán)平均值，就是各組的綜合態(tài)度，于是得到表7.表8 某校部分學(xué)生對(duì)學(xué)校規(guī)定不準(zhǔn)學(xué)生化妝的態(tài)度 贊 成（每票+1分） 反 對(duì) （每票－1分）無 所 謂（每票0分）F（綜合態(tài)度）初中組+40－25 350+ 高中組+45 －5050－總 計(jì)+85－75400+ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 抽樣人數(shù)：高中100人，初中100人　　F值表示綜合態(tài)度，F(xiàn)0表示不接受，F(xiàn)0則表示可以接受，F(xiàn)值越大表明接受程度越高。表7中，綜合態(tài)度F總= +0，其中F初中組 = + 0 , F高中組 = 0 , 表明了初中學(xué)生和高中學(xué)生的