【正文】 ，關(guān)系代數(shù)運算可分為傳統(tǒng)的集合運算和專門的關(guān)系運算。 1．傳統(tǒng)的集合運算 傳統(tǒng)的集合運算是從關(guān)系的水平方向進(jìn)行的，主要包括：并、交、差及廣義笛卡爾積。 (1)并(Union)； 關(guān)系R與S的并記作： RUS＝{tR V tS} (2)差(Difference)；關(guān)系R與S的差記作：R—S＝{tR ∧ tS} (3)交(Intersection)； 關(guān)系R與S的交記作： RS＝{tR ∧ tS} (4)廣義笛卡爾積(Extended Cartesian Product)； 兩個分別為n目和m目的關(guān)系R和S的廣義笛卡兒積是一個(n+m)列的元組的集合。元組的前n列是關(guān)系R的一個元組，后m列是關(guān)系S的一個元組。若R有K1個元組，S有K2個元組。則R和S的廣義笛卡兒積有 K1K2 個元組。記作：RS＝{ trts | trR ∧ tsS}2．專門的關(guān)系運算 專門的關(guān)系運算既可以從關(guān)系的水平方向進(jìn)行運算，又可以向關(guān)系的垂直方向運算。 1)選擇(Selection)；選擇運算是從關(guān)系的水平方向進(jìn)行運算，是從關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組，記作：F（R）={t[A]|tR ∧F(t)=’真’ } 2)投影(Projection)； 投影運算是從關(guān)系的垂直方向進(jìn)行運算，在關(guān)系R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系，記作： A（R）={t[A]|tR } 3) 連接(Join)； 連接分為：連接、等值連接及自然連接三種，分述如下：①連接：它是從兩個關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組。記作：ABR S { tr ts | trR ∧ tsS ∧ tr [A] ts[B] }其中：是比較運算符，A和B分別為R和S上度數(shù)相等，且可比的屬性組。②等值連接：當(dāng)為“＝”時，稱之為等值連接，記為：=A=BR S { tr ts | trR ∧ tsS ∧ tr [A] = ts[B] } ③自然連接：是一種特殊的等值連接，它要求兩個關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組，并且在結(jié)果中將重復(fù)屬性列去掉。若R和S具有相同的屬性組B，則自然連接可以記為： R S ={ tr ts | trR ∧ tsS ∧ tr [B] = ts[B] } ④特別需要說明的是：一般連接是從關(guān)系的水平方向運算，而自然連接不僅要從關(guān)系的水平方向，而且要從關(guān)系的垂直方向運算。因為自然連接要去掉重復(fù)屬性，如果沒有重復(fù)屬性，那么自然連接就轉(zhuǎn)化為笛卡爾積。 (5)需要注意的四個問題： ①關(guān)系代數(shù)的五個基本操作為：并、差、笛卡爾積、投影和選擇。其它的操作都可以由5個基本的操作導(dǎo)出，因此它們構(gòu)成了關(guān)系代數(shù)完備的操作集。 例如兩個關(guān)系R與S的交運算等價于： RS＝R一(R—S)或RS＝S一(S—R) 所以交運算不是一個獨立的運算。 ②關(guān)系代數(shù)在使用的過程中對于只涉及選擇、投影、連接的查詢可用表達(dá)式： A1,…AK(F(S R))或A1,…AK(F(SR))③對于否定操作，一般要用差操作表示，例如不學(xué)“操作系統(tǒng)”課的學(xué)生姓名，通常不要用如下的形式表示： Sname( Cname’操作系統(tǒng)’)（S SC C） 而采用如下形式：Sname Sname (Cname =’操作系統(tǒng)’)（S SC C） ④對于檢索具有全部特征的操作，一般要用除法操作表示， 例如查詢選修全部課程的學(xué)生學(xué)號。通常不要用如下的形式表示； Sno,Cno(SC247。Cno(C)) 而采用如下形式： Sno,Cno(SC)247。Cno(C)[例]設(shè)教學(xué)數(shù)據(jù)庫中有3個關(guān)系：l 學(xué)生關(guān)系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)l 學(xué)習(xí)關(guān)系SC(SNO,CNO,GRADE)l 課程關(guān)系C(CNO,CNAME,TEACHER) 下面用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表達(dá)每個查詢語句。(1) 檢索學(xué)習(xí)課程號為C2的學(xué)生學(xué)號與成績。 πSNO，GRADE(σ CNO=39。C239。(SC)) (2) 檢索學(xué)習(xí)課程號為C2的學(xué)生學(xué)號與姓名πSNO，SNAME(σ CNO=39。C239。(SSC)) 由于這個查詢涉及到兩個關(guān)系S和SC，因此先對這兩個關(guān)系進(jìn)行自然連接，同一位學(xué)生的有關(guān)的信息，然后再執(zhí)行選擇投影操作。 此查詢亦可等價地寫成：πSNO，SNAME（S）（πSNO(σ CNO=39。C239。(SC))） 這個表達(dá)式中自然連接的右分量為學(xué)了C2課的學(xué)生學(xué)號的集合。這個表達(dá)式比前一個表達(dá)式優(yōu)化，執(zhí)行起來要省時間，省空間。 （3）檢索選修課程名為MATHS的學(xué)生學(xué)號與姓名。πSNO，SANME(σ CNAME=39。MATHS39。(SSCC)) （4）檢索選修課程號為C2或C4的學(xué)生學(xué)號。πSNO(σ CNO=39。C239。∨CNO=39。C439。(SC)) （5） 檢索至少選修課程號為C2或C4的學(xué)生學(xué)號。π1(σ1=4∧2=39。C239?！?=39。C439。（SCSC）) 這里（SCSC）表示關(guān)系SC自身相乘的乘積操作，其中數(shù)字1，2，4，5都為它的結(jié)果關(guān)系中的屬性序號。 （6） 檢索不學(xué)C2課的學(xué)生姓名與年齡。πSNAME，AGE（S）－πSNAME，AGE(σ CNO=39。C239。（SSC）) 這個表達(dá)式用了差運算，差運算的左分量為全體學(xué)生的姓名和年齡，右分量為學(xué)了C2課的學(xué)生姓名與年齡。 （7）檢索學(xué)習(xí)全部課程的學(xué)生姓名。編寫這個查詢語句的關(guān)系代數(shù)過程如下：(a) 學(xué)生選課情況可用πSNO,CNO(SC)表示；(b) (全部課程可用πCNO(C)表示；(c) 學(xué)了全部課程的學(xué)生學(xué)號可用除法操作表示。操作結(jié)果為學(xué)號SNO的集合，該集合中每個學(xué)生（對應(yīng)SNO)與C中任一門課程號CNO 配在一起都在πSCO，CNO（SC） 中出現(xiàn)（即SC中出現(xiàn)），所以結(jié)果中每個學(xué)生都學(xué)了全部的課程（這是除法操作的含義）： πSNO,CNO(SC)247。πCNO(C) (d) 從SNO求學(xué)生姓名SNAME，可以用自然連結(jié)和投影操作組合而成： πSNAME(S (πSNO,CNO(SC)247。πCNO(C)))，這就是最后得到的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。 （8） 檢索所學(xué)課程包含S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號。 注意：學(xué)生S3可能學(xué)多門課程，所以要用到除法操作來表達(dá)此查詢語句。 學(xué)生選課情況可用操作 πSNO,CNO(SC)表示； 所學(xué)課程包含學(xué)生S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號，可以用除法操作求得：πSNO,CNO(SC)247。 πCNO(σ SNO=39。S339。(SC)） （9） 將新課程元組（39。C1039。,39。PHYSICS39。,39。YU39。）插入到關(guān)系C中(C∪(39。C1039。,39。PHYSICS39。,39。YU39。)) 設(shè)有一個SPJ數(shù)據(jù)庫，包括S，P，J，SPJ四個關(guān)系模式：1）求供應(yīng)工程J1零件的供應(yīng)商號碼SNO：πSno(σSno=‘J1’（SPJ）)2）求供應(yīng)工程J1零件P1的供應(yīng)商號碼SNO：πSno(σSno=‘J1’∧Pno=‘P1‘(SPJ))3）求供應(yīng)工程J1零件為紅色的供應(yīng)商號碼SNO：πSno(σPno=‘P1‘ （σCOLOR=’紅‘ （P）∞SPJ）)4）求沒有使用天津供應(yīng)商生產(chǎn)的紅色零件的工程號JNO：πJno(SPJ) πJNO（σcity=‘天津’∧Color=‘紅‘ （S∞SPJ∞P）5）求至少用了供應(yīng)商S1所供應(yīng)的全部零件的工程號JNO：πJno，Pno(SPJ)247。 πPno（σSno=‘S1‘ （SPJ））l 試述等值連接與自然連接的區(qū)別和聯(lián)系。答：連接運算符是“=”的連接運算稱為等值連接。它是從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A，B屬性值相等的那些元組自然連接是一種特殊的等值連接，它要求兩個關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組，并且在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉。l 關(guān)系代數(shù)的基本運算有哪些 ? 如何用這些基本運算來表示其他運算? 答：并、差、笛卡爾積、投影和選擇5種運算為基本的運算。其他3種運算，即交、連接和除，均可以用這5種基本運算來表達(dá)。設(shè)有三個關(guān)系： S(S,SNAME,AGE,SEX) ,SC(S,C,GRADE) ，C(C,CNAME,TEACHER) 試用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示下列查詢語句。 試用元組表達(dá)式表示上題中各個查詢語句。 (1) 檢索LIU老師所授課程的課程號、課程名。 πC,CNAME(σTEACHER=39。LIU39。(C)) (2) 檢索年齡大于23歲的男學(xué)生的學(xué)號與姓名。 πS,SNAME(σAGE＞39。2339?！腟EX=39。男39。(S)) (3) 檢索學(xué)號為S3學(xué)生所學(xué)課程的課程名與任課教師名。 πCNAME,TEACHER(σS=39。S339。(SCC)) (4) 檢索至少選修LIU老師所授課程中一門課程的女學(xué)生的姓名。 πSNAME(σSEX=39。女39?！腡EACHER=39。LIU39。(SSCC)) (5) 檢索WANG同學(xué)不學(xué)的課程號。 πC(C)πC(σSNAME=39。WANG39。(SSC)) (6) 檢索至少選修兩門課程的學(xué)生學(xué)號。 πS(σ1=4∧2≠5(SCSC)) SC自乘之后，再選擇（同一個學(xué)號中兩個課程號不同的元組)，投影。 (7) 檢索全部學(xué)生都選修的課程的課程號與課程名。 πC,CNAME(C(πS,C(SC)247。πS(S))) (涉及到全部值時，應(yīng)用除法，“除數(shù)”是全部) (8) 檢索選修課程包含LIU老師所授課程的學(xué)生學(xué)號。 πS(σTEACHER=39。LIU39。(SCC)) l 東方貨運公司數(shù)據(jù)庫的樣本數(shù)據(jù)如下。 表名稱：卡車 車號貨運站編號類型總行程購入日期1001 501 1 11/06/901002 502 2 11/08/901003 503 2 09/29/911004 504 2 01/14/92表名稱：貨運站貨運編號 地址 電話 經(jīng)理 501北京市東城區(qū)花市大街111號010—67301234 何東海 502北京市海淀花園路101號010—64248892吳明君表名稱：型號類型汽車型號1DJS1302DLS121根據(jù)數(shù)據(jù)庫的表結(jié)構(gòu)和內(nèi)容：a. 指出每個表的主碼和外碼。如果沒有外碼，則寫“無”。b. 卡車表存在實體完整性和參照完整性嗎？請詳細(xì)說明。c. 具體說明卡車表與運貨站表之間存在著什么關(guān)系？d. 卡車表中包含多少個實體？答案：a.表名稱主碼外碼卡車車號貨運站編號，類型貨運站貨運站編號無型號類型無 b.　卡車表中存在實體完整性和參照完整性。 實體完整性：在主碼車號的這列中不存在空值； 參照完整性：外碼“貨運站編號”這列中的值都是貨運站表中“貨運站編號”這列中的值，外碼“類型”這列中的 值都是型號表中“型號”這列中的值。c. 貨運站表和卡車表之間存在著一對多的關(guān)系，即每一個貨運站可以有多輛車。如，樣本數(shù)據(jù)中貨運站501有兩輛車：車號為1001和1003；貨運站502有兩輛車：車號為1002和1004。d.卡車表中包括4個實體，即表中每個元組(行)對應(yīng)一個實體，每個實體就是一輛車。l 習(xí) 題 一、選擇題 1．當(dāng)關(guān)系有多個候選碼時，則選定一個作為主碼，但若主碼為全碼時應(yīng)包含( ) A．單個屬性 B．兩個屬性 C．多個屬性 D．全部屬性 2．在基本的關(guān)系中，下列說法是正確的( )A．行列順序有關(guān) B．屬性名允許重名C．任意兩個元組不允許重復(fù) D．列是非同質(zhì)的 3．關(guān)系代數(shù)的五個基本操作是( ) A．并、交、差、笛卡爾積、除法B．并、交、選取、笛卡爾積、除法 C．并、交、選取、投影、除法D．并、差、選取、笛卡爾積、投影 4．關(guān)系代數(shù)的四個組合操作是( ) A．交、連接、自然連接、除法 B．投影、連接、選取、除法C．投影、自然連接、選取、除法 D．投影、自然連接、選取、連接 5．四元關(guān)系R為：R(A，B，C，D)，則( ) A．A, C(R)為取屬性值為A、C的兩列組成B．1,3(R)為取屬性值為l、3的兩列組成 C．1,3(R)與A, C(R)是等價的 D．1,3(R)與A, C(R)是不等價的 6．3’2’(S)表示( ) A．表示從S關(guān)系中挑選3的值小于第二個分量的元組B．表示從S關(guān)系中挑選第3個分量值小于2的元組 C．表示從S關(guān)系中挑選第3個分量值小于第二個分量的元組D．3’2’(S)是向關(guān)系垂直方向運算 7．R為4元關(guān)系R(A，B，C，D)，S為3元關(guān)系S(B，C，D)，RXS構(gòu)成的結(jié)果集為( )元關(guān)系。 A．4 B．3 C．7 D．6 8．R為4元關(guān)系R(A，B，C，D)，S為3元關(guān)系