【正文】 三角形全等的條件（三）　　教學(xué)目標(biāo)　　1．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．　　2．三角形全等條件小結(jié)．　　3．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．　　教學(xué)重點(diǎn)　　已知兩角一邊的三角形全等探究．　　教學(xué)難點(diǎn)　　靈活運(yùn)用三角形全等條件證明．　　教學(xué)過程　?、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境　　1．復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？　　三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．　?。?）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？　　三種：①定義；②SSS；③SAS．　　2．在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？　?、颍畬?dǎo)入新課　　問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？　　1．兩角和它們的夾邊．　　2．兩角和其中一角的對邊．　　問題2：探究5：先任意畫出一個(gè)ΔABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′= AB， ∠A＇=∠A，∠B＇=∠B（即使有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等）你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫好的△A′B′C′剪下與ΔABC進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？　　兩個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角分別對應(yīng)相等，它們的夾邊也相等，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？　　畫一個(gè)△A＇B＇C＇，使A＇B＇= AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B；　　畫法：　?、佼婣＇B＇= AB；　?、谠贏＇B＇的同旁畫∠DA＇B＇=∠A，∠EB＇A＇=∠B，A＇D，B＇E交于點(diǎn)C＇　　將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這兩個(gè)三角形全等．　　由此我們可提煉規(guī)律：　　兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．　　思考：在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？　　探究問題4：　　如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？　　證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180176?！　　螦=∠D，∠B=∠E　　∴∠A+∠B=∠D+∠E　　∴∠C=∠F　　在△ABC和△DEF中　　 　　∴△ABC≌△DEF（ASA）．　　這也就是說明：兩個(gè)角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．　　[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．　　求證：AD=AE．　　[分析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．　　證明：在△ADC和△AEB中　　 　　所以△ADC≌△AEB（ASA）　　所以AD=AE．　　Ⅲ．課時(shí)小結(jié)　　至此，我們有五種判定三角形全等的方法：　　1．全等三角形的定義　　2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）　　推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑．Ⅳ.布置作業(yè)，11題教后反思：三角形全等的判定直角三角形全等的判定（四）　　教學(xué)目標(biāo)　　經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；　　掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題；　　在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理?！　〗虒W(xué)重點(diǎn)　　運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題?！　〗虒W(xué)難點(diǎn)　　熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題?！　〗虒W(xué)過程　?、瘢岢鰡栴}，復(fù)習(xí)舊知　　如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是_______　　如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，　?。?）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF 　?。ㄌ睢叭取被颉安蝗取?），根據(jù) （用簡寫法）　?。?）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF__________ （填“全等”或“不全等” ），根據(jù) （用簡寫法）　?。?）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF 　?。ㄌ睢叭取被颉安蝗取?），根據(jù) （用簡寫法）　?。?）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ），根據(jù) （用簡寫法）Ⅱ．導(dǎo)入新課　　我們在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判定方法，那么這節(jié)課我們來研究一種特殊的三角形全等的判定方法——直角三角形全等的判定　　由三角形全等的條件可知，對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了；那么如果滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？　　（一）探索練習(xí)：（動手操作）：已知線段a，c (ac) 和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a　　按步驟作圖： a c　?、僮鳌螹CN=∠α=90176。，　?、谠谏渚€ CM上截取線段CB=a，　?、垡訠 為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A， 　?、苓B結(jié)AB　　與同桌重疊比較，是否重合？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？　　斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．（ＨＬ）　?。ǘ╈柟叹毩?xí)：　　判斷題：　?。?）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）　?。?）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）　?。?）一個(gè)銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）　?。?）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）　?。?）兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）　　（6）兩銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）　?。?）一個(gè)銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）　?。?）一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）　　如圖，∠D=∠C=90176。，請你再添加一個(gè)條件，使△ABD≌△BAC，并在　　添加的條件后的（ ）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)?！　。?） （ ）　?。?） （ ）　?。?） （ ）　?。?） （ ）Ⅲ.課時(shí)小結(jié)　　至此，我們有六種判定三角形全等的方法：　　1．全等三角形的定義　　2．邊邊邊（SSS）　　3．邊角邊（SAS）　　4．角邊角（ASA）　　5．角角邊（AAS）　?。叮龋蹋▋H用在直角三角形中）Ⅳ.布置作業(yè)，8，12，13題教后反思：八年級數(shù)學(xué)上冊教案 備課人：余發(fā)輝 教學(xué)內(nèi)容：角平分線的性質(zhì)（一） 教學(xué)目標(biāo) 。2. 在探索角的平分線的畫法和性質(zhì)中培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心。3. 在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力與探索精神。重點(diǎn)難點(diǎn)利用尺規(guī)作已知角的平分線。角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備自制教具——平分角的儀器 小黑板、折紙是否需要課件學(xué)生準(zhǔn)備折紙、小剪刀、直尺、圓規(guī)、三角板教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)導(dǎo)入老師出示下列問題:問題1：三角形中有哪些重要線段？你能作出這些線段嗎？學(xué)生能由老師的引導(dǎo)認(rèn)真的思考老師所出示的問題,并能找出正確的答案:三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角平分線。過三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對邊的垂線，交對邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足之間的線段就是這個(gè)三角形的高。取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對著頂點(diǎn)的連線就是這個(gè)三角形的一條中線。用量角器量出三角形一個(gè)角的大小，畫出這個(gè)角的平分線，這個(gè)角的平分線與對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與對邊交點(diǎn)的線段就是這個(gè)三角形的角平分線。注意：三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的。問題2:如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？（學(xué)生思索）二、嘗試活動 探索新知老師出示事先準(zhǔn)備的自制教具——平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？老師引導(dǎo)分析其中的原理（運(yùn)用逆向思維法分析）欲證AC是∠DAB的平分線 ∠CAB =∠CAD △ABC≌△ADC AB=AD, BC=DC, AC=AC并引導(dǎo)學(xué)生給出正確的證明：ABC≌△ADC（SSS）． ∴∠CAD=∠CAB． 即射線AC就是∠DAB的平分線．在△ABC和△ADC中老師出示問題：通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法三、嘗試反饋 理解新知（一）老師出示小黑板上作已知角平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線． 作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C． （3）畫射線OC，射線OC即為所求．學(xué)生動手操作并議一議：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個(gè)條件行嗎？ 2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？學(xué)生討論后總結(jié)：去掉“大于MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以找不到角的平分線。若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫?。畠苫〉慕稽c(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB的內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了。（二）如圖,將∠AOB對折,再折出一個(gè)直角三角形,使第一條折痕為斜邊,然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?學(xué)生能由老師的引導(dǎo)與組內(nèi)的同學(xué)合作,進(jìn)行有關(guān)的活動:你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求． 按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 拿出畫的較大的兩名同學(xué)的畫圖，請大家評一評。你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？老師引導(dǎo)學(xué)生得出角的平分線的重要性質(zhì): 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等如何對文字命題進(jìn)行論證呢？如何對文字命題進(jìn)行論證呢？回顧三角形內(nèi)角和定理的證明，一般情況下，我們要證明文字證明題，通常會按照以下三個(gè)步驟進(jìn)行： 分析命題中的題設(shè)與結(jié)論， 根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證， 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。師生共同寫好已知、求證、畫好圖形，并進(jìn)行分析，然后讓學(xué)生自己完成 證明。已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證: PD=PE教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維法來進(jìn)行分析： 欲證PD=PE △ PDO ≌ △PEO∠PDO= ∠PEO，OP=OP，∠1= ∠2 PD ⊥ OA，PE ⊥ OB O