【正文】 則（D ）。 A. 和相互獨立 B. 與不相關(guān) C. D. 若隨機向量（）服從二維正態(tài)分布，則①一定相互獨立； ② 若，則一定相互獨立；③和都服從一維正態(tài)分布；④若相互獨立，則Cov (X, Y ) =0。幾種說法中正確的是（ B ）。A. ① ② ③ ④ B. ② ③ ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ④設(shè)隨機事件A、B互不相容，則＝（ C ）。A. B. C. D.設(shè)A，B是兩個隨機事件，則下列等式中（ C ）是不正確的。A. ，其中A，B相互獨立　　B. ，其中C. ，其中A，B互不相容　　D. ，其中設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B． C． D．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 5 — 2X的密度函數(shù)為（ B ）設(shè)是一組樣本觀測值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（ B ）。A. 　 B. C. 　 D. 若A、B相互獨立，則下列式子成立的為（ A ）。A. B. C. D. 若隨機事件的概率分別為，則與一定（D ）。A. 相互對立　　 B. 相互獨立　　 C. 互不相容　　 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B ）。A. B． C． D．設(shè)隨機變量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，記，則（ B ）。A. p1p2 B. p1＝p2 C. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無法確定設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 7 — 5X的密度函數(shù)為（ B ） 對任意兩個事件和， 若， 則（ D ）。A. B. 　　C. D. 設(shè)、為兩個隨機事件，且， ， 則必有（ B ）。A. B. C. D. 、互不相容設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B． C． D．已知隨機變量和相互獨立，且它們分別在區(qū)間[－1，3]和[2，4]上服從均勻分布，則（ A ）。A. 3　　　 　　 B. 6　 C. 10 D. 12 設(shè)隨機變量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，記，則（ B ）。A. p1p2 B. p1＝p2 C. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無法確定設(shè)兩個隨機事件相互獨立，當(dāng)同時發(fā)生時，必有發(fā)生，則（ A ）。A. B. 　　C. D. 已知隨機變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為（ A ）。A. 　 B. C. D. 兩個獨立隨機變量，則下列不成立的是（ C ）。A. B. 　C. D. 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B． C． D．設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3是來自總體X的簡單隨機樣本，則下列μ的估計量中最有效的是（ B ）若事件兩兩獨立，則下列結(jié)論成立的是（ B ）。A. 相互獨立 B. 兩兩獨立C. D. 相互獨立連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)f (x)必滿足條件（ C ）。設(shè)是任意兩個互相獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（ B ）。A. 必為密度函數(shù) B. 必為分布函數(shù)C. 必為分布函數(shù) D. 必為密度函數(shù)設(shè)隨機變量X, Y相互獨立，且均服從[0，1]上的均勻分布，則服從均勻分布的是（ B ）。A. X Y B. （X, Y）　　C. X — Y D. X + Y設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。A. B． C． D． 　三（5）、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2％，2％，4％。若在市場上隨機購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？ 解 設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1, 2, 3；B表示此產(chǎn)品為次品。 則所求事件的概率為＝ 答：。三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，、?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？ 解：設(shè)，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。 （1）所求事件的概率為 （2） 答：這件產(chǎn)品是次品的 ，若此件產(chǎn)品是次品。三（7）、一個機床有1/3的時間加工零件A，其余時間加工零件B。求（1）該機床停機的概率；（2）若該機床已停機，求它是在加工零件A時發(fā) 生停機的概率。 解：設(shè)，表示機床在加工零件A或B，D表示機床停機。 （1）機床停機夫的概率為 （2）機床停機時正加工零件A的概率為三（8）、甲、乙、丙三臺機床加工一批同一種零件，各機床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機床所加工的零件合格率依次為94％，90％，95％?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機床加工的概率。 解 設(shè)，表示由甲乙丙三機床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。（2分）則所求事件的概率為＝ 答：此廢品是甲機床加工概率為3/7。 三（9）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100％、70％、60％、90％。已知該人誤期到達，求他是乘坐火車的概率。 （10分）解：設(shè)，，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達。 則＝ 答：。 三（10）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100％、70％、60％、90％。求該人如期到達的概率。解：設(shè)，，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如期到達。 則 答：。 四（1）設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為求（1）A； （2）X的分布函數(shù)F (x)； （3） P ( X 2 )。 　解： (3) P（1/2X2）=F(2)—F(1/2)=3/4 四（2）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為 求（1）k ；（2）分布函數(shù)F (x)； （3）P ( X ) 解：(3) P（X）=F()—F()=1/16 四（3）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F (x)；（3）P ( X )。 解：(3) P（X1/4）=1—F(1/4)=7/8 　四（4）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (－ X 1)。 ）解：(3) P（X1）=F(1)—F()=1 四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為 求（1）c； （2）分布函數(shù)F (x)；（3） P ( X )。 解：(3) P（X）=F()—F()=1/3 四（6）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1X2 )。 解：(3) P（1X2）=F(2)—F(1)= 四（7）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (1X2 )。 解：(3) P（0X2）=F(2)—F(0)= 四（8）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (0 X )。 解：(3) P（0X）=1/2 四（9）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求（1）A； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (0 ≤ X ≤ 4 )。 、解：(3) P（0X4）=3/4 四（10）、已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為求（1）a； （2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (－ X )。 解：(3) P（X）=F()—F()= 五（1）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1，L2并聯(lián)而成，且LL2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 解：令X、Y分別為子系統(tǒng)LL2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝max (X, Y)。 顯然，當(dāng)z≤0時，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (max (X, Y)≤z)＝0； 當(dāng)z0時，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (max (X, Y)≤z)＝P (X≤z, Y≤z)＝P (X≤z)P (Y≤z)＝＝。 　因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z (z)＝ 　五（2）、已知隨機變量X～N（0，1），求隨機變量Y＝X 2的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y≤0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝0； 當(dāng)y0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝＝ 因此，f Y (y)＝五（3）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)LL2串聯(lián)而成，且LL2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 　解：令X、Y分別為子系統(tǒng)LL2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝min (X, Y)。 　 顯然，當(dāng)z≤0時，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0； 當(dāng)z0時，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)z)＝1－P (Xz, Yz)＝1－P (Xz)P (Yz)＝＝。 　因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為f Z (z)＝