【正文】 應(yīng)角相等2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等2角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的 兩個三角形全等2推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等2邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等2斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等2定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上2角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）3推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊3等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合3推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60176。3等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）3推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形3推論 2 有一個角等于60176。的等腰三角形是等邊三角形3在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半3定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上4線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合4定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形4定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線4定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上4逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱4勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c24勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形4定理 四邊形的內(nèi)角和等于360176。4四邊形的外角和等于360176。50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n2）180176。5推論 任意多邊的外角和等于360176。5平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等5平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等5推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等5平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分5平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形5平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角6矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等6矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形6矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形6菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等6菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角6菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）247。26菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形6菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形6正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角7定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的7定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分7逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱7等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等7等腰梯形的兩條對角線相等7等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形7對角線相等的梯形是等腰梯形7平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等7推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊8三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半8梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）247。2 S=Lh8(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d8(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a177。b)／b=(c177。d)／d8(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b8平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 8推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例8定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊8平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似9相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）9直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似9判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）9判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）9定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似9性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比9性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比9性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方9任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值10圓是定點的距離等于定長的點的集合10圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合10圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合10同圓或等圓的半徑相等10到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓10和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線10到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線10到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線10定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。1垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧11推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等11圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形11定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等11推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等11定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半11推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等11推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90176。的圓周角所對的弦是直徑11推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形1定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角12①直線L和⊙O相交 d﹤r②直線L和⊙O相切 d=r③直線L和⊙O相離 d﹥r12切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線12切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑12推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點12推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心12切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角12圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等12弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角12推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等1相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等13推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項13切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項13推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等13如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上13①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 Rr﹤d﹤R+r(R﹥r)④兩圓內(nèi)切 d=Rr(R﹥r) ⑤兩圓內(nèi)含 d﹤Rr(R﹥r)13定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦13定理 把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形13定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓13正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n2）180176。／n1定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形14正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長14正三角形面積√3a／4 a表示邊長14如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360176。，因此k(n2)180176。／n=360176?；癁椋╪2）(k2)=414弧長計算公式：L=n兀R／18014扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／214內(nèi)公切線長= d(Rr) 外公切線長= d(R+r) 一、常用數(shù)學(xué)公式公式分類 公式表達(dá)式乘法與因式分解 a2b2=(a+b)(ab)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a3b3=(ab(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||ab|≤|a|+|b||a|≤b=b≤a≤b|ab|≥|a||b| |a|≤a≤|a|一元二次方程的解 b+√(b24ac)/2a b√(b24ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式b24ac=0 注：方程有兩個相等的實根b24ac0 注：方程有兩個不等的實根b24ac0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c22accosB注：角B是邊a和邊c的夾角二、基本方法配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。換元法 換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b24ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根