【正文】 nnnpp p pn????????? ? ? ? ???? ? ?????? ?對 稱 性( ) ( )( 。 ) [ ( ) ] ( l o g l o g )1m a x m a xiip x p xpC I X Y H Y p p pn? ? ? ? ? ?強(qiáng)對稱離散信道的信道容量 單符號離散信道的信道容量 1( ) l o g ( ) ( )jH Y n p y H Yn??， ，當(dāng) 時(shí) 達(dá) 到 最 大 值? 強(qiáng)對稱信道的信道容量 1( ) ( / ) , 1 , 2 , ,nj i j iip y p x p y x j n????要 獲 得 這 一 最 大 值 ， 通 過 公 式尋 找 相 應(yīng) 的 輸 入 概 率 分 布()由 于 矩 陣 的 對 稱 性 ， 當(dāng) 輸 入 符 號 等 概 分 布 時(shí) ， 輸 出 符 號 一 定是 等 概 分 布 的 。C = l o g l o g l o g ( )1pn p p p n?? ? 比 特 / 信 道 符 號當(dāng) 輸 入 等 概 分 布 時(shí) ， 強(qiáng) 對 稱 離 散 信 道 達(dá) 到 信 道 容 量對稱離散信道的信道容量 單符號離散信道的信道容量 ? 對稱信道的信道容量 ? 矩陣中每一行都是第一行的重排列，矩陣中每一列都是第一列的重排列（對稱性） 2( 。 ) ( ) ( / ) ( ) ( , , , )imI X Y H Y H Y X H Y H q q q? ? ? ?2()m a x ( 。 ) l o g ( , , , )i impxC I X Y m H q q q? ? ?當(dāng) 輸 入 等 概 分 布 時(shí) ， 對 稱 離 散 信 道 達(dá) 到 信 道 容 量準(zhǔn)對稱離散信道的信道容量 單符號離散信道的信道容量 ? 準(zhǔn)對稱信道的信道容量 ? 矩陣的每一行是第一行的重排列 ? 信道矩陣 P不滿足對稱條件，但 P=（ P1… Pr… Ps）且所有 Pr滿足對稱性條件 1 1 1 12 4 8 81 1 1 14 2 8 8P?????????12()?12C = m a x [ ( ) ] ( , , , )l o g ( , , , )impxmH Y H q q qm H q q q???準(zhǔn)對稱離散信道的信道容量 單符號離散信道的信道容量 將 H(Y)中的 m項(xiàng)分成 s個(gè)子集 M1, M2,… , Ms,各子集分別有 m 1, m 2,… , m s個(gè)元素（ m 1+ m 2+… + m s= m ） ,則 11 1 ( )( ) ( )( ) ( ) l og ( ) ( ) l og ( )( ) l og ( ) ( ) l og ( )jkj j smsj j j jj k p y Mj j j jp y M p y MH Y p y p y p y p yp y p y p y p y? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ???()()( ) , 1 , 2 , ,jkjp y Mkkpyk p y k sm????令 第 個(gè) 集 合 的 概 率 平 均 值準(zhǔn)對稱離散信道的信道容量 單符號離散信道的信道容量 ( ) ( )()( ) ( )( ) l n ( ) 1 ( l n 1 ( 0 ) )( ) ( )( ) ( ) 0j k j kjkkkjjp y M p y Mjjk k jp y Mp y p yp y p y x x xp y p ym p y p y?????? ? ? ? ???????? ? ????1( ) ( ) l o g ( )s k k kkH Y m p y p y??? ?( ) ( )( ) l o g ( ) ( ) l o g ( )( ) l o g ( )j k j kj j j kp y M p y Mk k kp y p y p y p ym p y p y??? ? ?????121( ) l o g ( ) ( , , , )sk k k mkC m p y p y H q q q?? ? ??： 。準(zhǔn) 對 稱 信 道 的 信 道 容 量 為當(dāng) 信 道 輸 入 等 概 分 布 時(shí) 達(dá) 到 信 道 容 量準(zhǔn)對稱離散信道的信道容量 (補(bǔ)充 ) 121( ) l o g ( ) ( , , , )sk k k mkC m p y p y H q q q?? ? ?? 1( ) ( ) ( / ) ( / ) ( X )(j i j i j iXXp y p x p y x p y xrP j r r????? ）為 等 概 分 布中 第 列 元 素 之 和 / 為 輸 入 符 號 數(shù)( ) ( )()()j k j kjp y M p y Mkkkkkkkkkp y P j rpymmmMPrMPmM P Crr?????????? （ ）中 第 列 元 素 之 和 /對 應(yīng) 的 中 列 元 素 之 和對 應(yīng) 的 中 元 素 對 稱對 應(yīng) 的 中 列 元 素 之 和準(zhǔn)對稱離散信道的信道容量 (補(bǔ)充 ) 12112112111211( ) l o g ( ) ( , , , )l o g ( , , , )l o g l o g ( , , , )l o g l o g ( , , , )l o g l o gsk k k mkskkkmksskkk k k mkkskkmkskkkC m p y p y H q q qCCm H q q qrrCCm C m r H q q qrrMP PC r H q q qrrM P C??????? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????? 行對 應(yīng) 中 元 素 之 和 中 元 素 之 和對 應(yīng) 中 元 素 之 和12121( , , , )l o g l o g ( , , , )msk k mkr H q q qr R C H q q q?????（ ）=行 對 稱求信道的信道容量 準(zhǔn)對稱離散信道的信道容量 單符號離散信道的信道容量 1 1 1 12 4 8 81 1 1 14 2 8 8P????? ????????1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1l o g 2 [ ( ) l o g ( ) ( ) l o g ( ) ] ( , , , )2 4 2 4 8 8 8 8 2 4 8 83 3 1 1 1 1 1 1 1 1l o g 2 l o g l o g l o g l o g 2 l o g4 4 4 4 2 2 4 4 8 80 . 0 6 1 2 ( )CH? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 比 特 / 信 道 符 號離散信道容量的一般計(jì)算方法 單符號離散信道的信道容量 I(X。Y)是 p(x)的上凸函數(shù)，故極大值一定存在，約束條件： 1)( ??i ixp引進(jìn)一個(gè)新函數(shù) ( 。 ) ( ) 1iXI X Y p x? ??? ? ? ??????其中 為拉格朗日乘子（待定常數(shù)） ?解方程組 ( 。 ) ( ) 10( ) ( )( ) 1iXiiiXI X Y p xp x p xpx?? ?? ??? ? ???? ???? ???????? ???????? 可先求解出達(dá)到極值的概率分布和 的值，然后再求解出信道容量Ｃ ?離散信道容量的一般計(jì)算方法 單符號離散信道的信道容量 ? ??i j jijiji ypxypxypxpYXI)()/(l og)/()()。( ??iijij xypxpyp )/()()(eyp xypeypxpypxpjijjijil og)( )/(l og)](ln)([)(l og)( ?? ??? ?( 。 )()( / ) ( / )( / ) l o g ( ) ( / ) l o g( ) ( )( / )( / ) l o g l o g()ij i j ij i k j kj k jjjjijij jI X Ypxp y x p y xp y x