《信源編碼》ppt課件-文庫吧
2025-04-17 00:20 本頁面
【正文】 一可譯碼 —碼 2 ，可譯成 a1a1或 a3 非奇異碼 唯一可譯碼 —碼 3 ， 但譯碼有延時 非即時碼 唯一可譯碼 即時碼 非即時碼 接收端收到一個完整的碼字后，不能立即譯碼，還需 等下一個碼字開始接收后才能判斷是否可以譯碼。 碼 3 即時碼 ( 非延長碼 ) ( 異前綴碼 ) 在譯碼時無需參考后續(xù)的碼符號就能立即作出判斷， 譯成對應的信源符號。 碼 4 任意一個碼字都不是其它碼字的前綴部分 碼 1 碼 2 碼 3 碼 4 ai a1 0 0 1 1 a2 11 10 10 01 a3 00 00 100 001 a4 11 01 1000 0001 即時碼 奇異碼 非唯一 可譯碼 非即時碼 用碼樹來構造碼字 碼樹從樹根開始向下長出 m 個樹枝，成為 m 進制 碼樹，樹枝代表碼元，樹枝與樹枝的交點叫做節(jié)點。 經過 r 個樹枝才能到達的節(jié)點稱為 r 階節(jié)點。向下不長 出樹枝的節(jié)點稱為終端節(jié)點或端點。 m 進制碼樹各節(jié) 點 ( 包括樹根 ) 向下長出的樹枝不會超過 m，若等于 m稱 為滿樹 (整樹 ) ，否則稱為非滿樹 (非整樹 ) 。 碼樹上任一節(jié)點都對應一個碼字，組成該碼字的 碼元就是從樹根開始到該節(jié)點所經過的樹枝 ( 碼元 ) 。 若一個碼所有碼字均處于終端節(jié)點，則該碼為即時碼。 滿樹 — 等長碼 節(jié)數 — 碼長 非滿樹 — 變長碼 樹碼：若有 n 個信源符號，那么在碼樹上就要選擇 n 個終端節(jié)點，用相應的 m 元基本符號表示這些碼字。 ? 任一即時碼都可用樹圖法來表示。 ? 當碼字長度給定，即時碼不是唯一的。 該碼樹從根到終端節(jié)點所經路徑上， 每一個中間節(jié)點皆為碼字，因此碼 3 不是即時碼，但它是唯一可譯碼。 唯一可譯碼存在的充分和必要條件 各碼字的長度 K i 應符合克勞夫特 (Kraft) 不等式： m ：碼元進制數 n ：信源符號數 Ki ：各個碼字的長度 例： 設二進制碼樹中 X∈ ( a1, a2, a3, a4)， K1 =1 ， K2 =2 ， K3 =2 ， K4 =3 。 應用 Kraft 不等式，得： 不存在滿足這種 K i 的唯一可譯碼 要形成滿足上述長度 的碼字，必須在中間 節(jié)點放置碼字。 中間節(jié)點 如果將各碼字長度改成： 存在唯一可譯碼 K1 =1 ， K2 =2 ， K3 =2 ， K4 =3 。 K1 =1 , K2 =2 , K3 =3 , K4 =3 。 注意 Kraft 不等式只是用來說明唯一可譯碼是 否 存在 ，并不能作為唯一可譯碼的判據。 如碼字 {0， 10， 010， 111} 雖然滿足 Kraft 不等式， 但它不是唯一可譯碼。 K1 =1 , K2 =2 , K3 =3 , K4 =3 。 無失真信源編碼 要求能夠無失真或無差錯地譯碼，同時希望所 得編碼的平均碼長最小。 對信源的 L 長符號序列進行 m 進制編碼，碼長 KL 只要可用的碼字數不少于擴展信源的符號數： 就可做到唯一譯碼 編碼輸出碼 字的個數 KL/L 是平均每個信源符號所需要的碼元符號個數 編碼后平均每個信源符號能載荷的最大信息量為： 定長編碼定理 在定長編碼中， K=KL 是定值，且為唯一可譯碼。 編碼的目的是尋找 最小 K 值 ? 若對信源進行定長編碼，必須滿足 : 對于定長唯一可譯碼，每個信源符號至少需用 （ log n / log m ）個碼符號來變換。 例 : 英文電報符號， n =27 ， L =1 ， m =2( 二元編碼 ) log 2 n ????? = log 2 27 ≈ 5 每個英文電報符號至少 log 2 m 要用 5位二元符號編碼 ? 實際英文電報符號信源，平均每個英文電報符號所 提供的信息量約等于 比特，大大小于 5 比特。 ? 定長編碼后每個碼字 (5個二元符號 )只攜帶約 信息量。定長編碼的信息傳輸效率極低 當考慮信源符號出現的概率及符號間的依賴關系后 （考慮信源的冗余度），在定長編碼中每個信源符 號平均所需的 碼長可以減少。 定長編碼定理給出了信源進行定長編碼所需碼 長的 理論極限值 。 定長編碼定理 ? 編碼器的平均輸出信息率 ? 對于二進制編碼，每個信源符號必須 輸出的碼長 定長編碼定理說明： 只要碼字所能攜帶的信息量大于信源序列輸出的 信息量，則可以使傳輸幾乎無失真，當然條件是 L足夠大。 當 時，不可能構成無失真的編碼，也 就是不可能做一種編碼器，能使收端譯碼時差
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