【正文】 字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.：（1） （2）點(diǎn)評(píng)：可先提示，運(yùn)算乘法交換律，結(jié)合律，把各因式的系數(shù)，相同的字母分別結(jié)合，和5，同樣2可看成是3和（－2）xz.解1.=（25）（）=102.=3（－2）（x）（）z=－6通過(guò)兩式計(jì)算，可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出： 系數(shù)相乘作為積的系數(shù). 相同字母的因式，應(yīng)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式.例2. 計(jì)算：(1)3x2y ? （－2xy3）； (2)（－5a2b3）? （－4b2c）解：（1）3x2y ? (2xy3)= [3 ? (2)] ? （x2 ? x）? （y ? y3） ＝ －6x3y4 （2）（－5a2b3）? （－4b2c）＝[（－5）? (－4)] ? a2? （b3 ? b2）? c＝20a2b5c思路點(diǎn)撥：例1的兩個(gè)小題，可先利用乘法交換律，結(jié)合律變形成：數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨(dú)一個(gè)字母照抄.我們已經(jīng)掌握了兩個(gè)單項(xiàng)式相乘的情況，那么三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，你會(huì)不會(huì)計(jì)算呢? 計(jì)算：3a3b2ab2(－5a2b2).（即第一宇宙速度）103米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3102秒所走的路程約是多少？解： 1033102＝105＝106答：衛(wèi)星運(yùn)行3106米.思路點(diǎn)撥：對(duì)于單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的應(yīng)用問(wèn)題，首先要依據(jù)題意，列出算式，含10的冪相乘同樣用單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，還應(yīng)將所得的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示.. 1．－4mn33mn2； 2．－3a2c(－2ab2)2； 3．3x(－4x2y)2y；， 本節(jié)內(nèi)容是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，重點(diǎn)是放在對(duì)運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用上.六、布置作業(yè). .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo) 1．能說(shuō)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并且知道單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍然是多項(xiàng)式. 2．會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算以及含有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算.3．通過(guò)例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.重點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法則，準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng). 1．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則? 2．完成下列各題. (1)2x2(－4xy)＝( )；(2)(－2x2)(－3xy)＝( )； (3)(－ab)(ab2)＝( )；(4)12(－＋)二、引導(dǎo)觀察，圖形演示. 1．在l2(－＋)中，你是怎樣計(jì)算的?用什么樣的方法較簡(jiǎn)單?(乘法分配律.) 即12(－＋)＝12－12＋12.m(a＋b＋c) 2．我們知道代數(shù)式中的字母都表示數(shù)，如果把上題中的數(shù)都換成字母，你會(huì)計(jì)算m(a＋b＋c)嗎? (引導(dǎo)學(xué)生用乘法的分配律解決.)3．你算出的結(jié)果能否用長(zhǎng)方形的面積加以驗(yàn)證?(出示圖.) 大長(zhǎng)方形的面積有兩種表示方法，一是長(zhǎng)為a＋b＋c，寬為m，面積是 m(a＋b＋c)；二是三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和，即am＋bm＋，所以它們是相等的，即m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm. 4．在m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中，“m”是單項(xiàng)式，“a＋b＋c”是多項(xiàng)式，這兩者相乘，從中你能看出什么規(guī)律? (在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出法則，并用語(yǔ)言敘述.) 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得的積相加.用式子表示為：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc三、舉例及應(yīng)用. 1．例1 計(jì)算：(－2a2)(3ab2－5ab3). 解：(－2a2)(3ab2－5ab3) ＝(－2a2)3ab2＋(－2a2)(－5ab3) ＝－6a3b2＋l0a3b3. (此題是為了熟悉法則，解題時(shí)要嚴(yán)格按法則，教師示范解題格式.) 2．例2 計(jì)算：mgxhj. 　此題是否是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式?應(yīng)怎樣計(jì)算? 　 (引導(dǎo)學(xué)生歸納出當(dāng)單項(xiàng)式在右邊時(shí)，法則仍然成立.) 　 3．練習(xí). 課本第26頁(yè)練習(xí)第1題. 　 4．例3 計(jì)算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2). (該題是含有兩個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的混合運(yùn)算，對(duì)于后一個(gè)括號(hào)中的“－”的處理，要看成是單項(xiàng)式的符號(hào).) 5．.五、問(wèn)題思考. 1．當(dāng)多項(xiàng)式中的項(xiàng)數(shù)多于三項(xiàng)時(shí)，法則是否成立?2．非零單項(xiàng)式乘以不含同類頂?shù)亩囗?xiàng)式，其積仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有什么聯(lián)系?六、課堂小結(jié). 注意不要漏乘任何一項(xiàng). 注意“－”的問(wèn)題. 在幾個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，完成乘法后，要合并同類項(xiàng)，得出最簡(jiǎn)結(jié)果.七、.教學(xué)后記：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，有部分學(xué)生對(duì)乘法的分配律掌握得不好，出現(xiàn)漏乘，并且出現(xiàn)弄錯(cuò)符號(hào)的現(xiàn)象，有一部分學(xué)生在計(jì)算時(shí)，還出現(xiàn)對(duì)合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪混淆的情況，或把加法看作同底數(shù)冪來(lái)進(jìn)行計(jì)算，因此教師在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)幾個(gè)法則之間的區(qū)別.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo) 1．能說(shuō)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，. 2．培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3．培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣和初步解決問(wèn)題的愿望及能力.重點(diǎn)：掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.難點(diǎn)：運(yùn)用法則進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，不要漏項(xiàng).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng). 指名學(xué)生說(shuō)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.二、引導(dǎo)觀察，圖形演示. 1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是單項(xiàng)式，=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，這就是今天我們所要講的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題.(由此引出課題.) 你會(huì)計(jì)算這個(gè)式子嗎?你是怎樣計(jì)算的? (教師引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡(jiǎn)，把m＋n看作一個(gè)整體，使之轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb.]2．你能用圖形驗(yàn)證你算出的式子嗎? 某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了n米，. 問(wèn)題：(1)如何表示擴(kuò)大后的林區(qū)的面積? (2)用不同的方法表示出來(lái)后的等式為什么是相等的呢?學(xué)生得到了兩種不同的表示方法,一個(gè)是(m＋n)(a＋n)米2；另一個(gè)是 (ma＋mb＋na＋nb). 3．觀察這一結(jié)果的每一項(xiàng)與原來(lái)兩個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的關(guān)系，能不能 由原來(lái)的多項(xiàng)式各項(xiàng)之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到的?(教師示范.) 你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)式子嗎? 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb.三、舉例及應(yīng)用. 1．例1 計(jì)算： (1)(x＋2)(x－3)；(2)(3x－1)(2x＋1). 解（1） （x＋2）（x－3）＝ x2－3x＋2x－6＝ x2－x－6．（2） （3x－1）（2x＋1）＝ 6x2＋3x－2x－1＝ 6x2＋x－1． 2．練習(xí). 課本第28頁(yè)練習(xí)第1題的(1)、(2). 3．例2計(jì)算： (1)(x－3y)(x＋7y)；(2)(2x＋5y)(3x－2y).解（1） （x－3y）（x＋7y）＝ x2＋7xy－3yx－21y2＝ x2＋4xy－21y2．（1） （2x＋5y）（3x－2y）＝ 6x2－4xy＋15yx－10y2＝ 6x2＋11xy－10y2．例3．先化簡(jiǎn)，再求值（3x2y）（y3x）－（2xy）（3x+y），其中解：原式=當(dāng)時(shí) 4．(3)、(4).2五、課堂小結(jié) 多項(xiàng)式乘法，將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. 運(yùn)用法則時(shí)，要有序地逐項(xiàng)相乘，做到不重不漏. 在含有多項(xiàng)式乘法的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，計(jì)算結(jié)果要化簡(jiǎn).七、布置作業(yè) 課本28頁(yè)習(xí)題7題13．3 乘法公式兩數(shù)和乘以它們的差教學(xué)目標(biāo) 1．能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)，并會(huì)用式子表示. 2．能使學(xué)生正確地利用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法. 3．通過(guò)平方差公式得出的過(guò)程，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)，牢記公式.難點(diǎn)：具體問(wèn)題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)過(guò)程一、新課引入. ／，售貨員剛拿起計(jì)算器，：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”王劍同學(xué)說(shuō)：“我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式.”你知道王劍同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來(lái)嗎?學(xué)了本節(jié)之后，你就能解決這個(gè)問(wèn)題了.從而引出課題：平方差公式.二、知識(shí)回顧. 1．多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：_______. 2．利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則說(shuō)出(x＋a)(x＋b)的結(jié)果. 3．計(jì)算： (1)(x＋3)(x－3)； 　　 (2)(a＋2b)(a－2b)；(3)(4m＋n)(4m－n)； (4)(5＋4y)(5－4y).三、引導(dǎo)觀察. 1．請(qǐng)你觀察一下這幾個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法式子，兩個(gè)因式有什么特點(diǎn)?積有什么特點(diǎn)? 2．這四個(gè)題目與(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab有什么關(guān)系?你還能再舉出這樣的幾個(gè)例子來(lái)嗎? (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a=－b時(shí)，(x＋a)(x＋b)=x2－b2，從而得出平方差公式.) 3．觀察這個(gè)公式，你能說(shuō)出它左邊的特征嗎?右邊呢?4．你能用圖形來(lái)驗(yàn)證它的正確性嗎?5．你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎?（a＋b）（a－b）＝a2－b2．這就是說(shuō)，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差．四、舉例及應(yīng)用. 例1 計(jì)算： (1)(a＋3)(a－3)； (2)(2a＋3b)(2a－3b)；(3)(1＋2c)(1－2c).（4） （－2x－y）（2x－y）．解（1） （a＋3）（a－3）＝ a2－32＝ a2－9．（2） （2a＋3b）（2a－3b）＝ （2a）2－（3b）2＝ 4a2－9b2．（3） （1＋2c）（1－2c）＝ 12－（2c）2＝ 1－4c2．（4） （－2x－y）（2x－y）＝ （－y－2x）（－y＋2x）＝ （－y）2－（2x）2＝ y－4x．：（1）（5+6x）（56x）（2）（3m2n）（3m+2n）（3）（4x+1）（4x1） （4）（5）（ab+8）（ab8）（6）（m+n）（mn）+3n2解：（1）原式=52(6x)2=2536x2 （2）原式=(3m)2(2n)2=9m24n2（3）原式=(4x)212=16x21（4）原式=（5）原式=(ab)282=a2b264（6）原式=m2n2+3 n2=m2+2n2練習(xí) p30 1 例2 計(jì)算：19982002.分析：這是一個(gè)數(shù)字計(jì)算問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論如何利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.解 19982002＝ （2000－2）（2000＋2）＝ 20002－22＝ 4000000－4＝ 3999996． 在本例教學(xué)時(shí)不能僅僅著眼于應(yīng)用公式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，要讓學(xué)生感受構(gòu)造數(shù)學(xué)“模型”的樂(lè)趣. 練習(xí). 課本第30頁(yè)練習(xí)第2題.，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)2米，?解（a＋2）（a－2）＝a2－4（平方米）．答： 改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是（a2－4）平方米．. 判斷正誤：1) 2)3)(2x＋3)(2x－3)= 4) 化簡(jiǎn) （x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）六、課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么？注意：一定要記住公式的特點(diǎn).七、布置作業(yè) 課本33頁(yè)第1題 請(qǐng)你計(jì)算：（1）(2m－3n)（2m+3n）(2)（3）（2－5y）(2+5y)觀察：（－2x＋y）（ ）， 在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？由此你想到了什么規(guī)律？練習(xí)（1）（－4a－）（4a＋）（2）（2x＋y）(2x－y)（3）（+2）(－2)（4）（－a+b）（a+b）兩數(shù)和的平方教學(xué)目標(biāo) 1．能說(shuō)出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點(diǎn)，并會(huì)用式子表示. 2．能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法. 3．通過(guò)兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的得出，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)：掌握公式的特點(diǎn)，牢記公式.難點(diǎn)：具體問(wèn)題具體分析，會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)準(zhǔn)備邊長(zhǎng)為a的正方形紙板3張，邊長(zhǎng)為b的正方形紙板3張，寬為b、長(zhǎng)為 a的長(zhǎng)方形紙板6張.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng). 1．說(shuō)出平方差公式. (兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.)2． 計(jì)算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿.二、引導(dǎo)觀察. 1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子將會(huì)成為怎樣的式子?計(jì)算結(jié)果是什么? (學(xué)生回答：變?yōu)?x＋a)(x＋a)，計(jì)算結(jié)果是x2＋2ax＋ 出可得另一個(gè)乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，由引入課題.) 2．這個(gè)公式的左邊和右邊各有什么特點(diǎn)? (引導(dǎo)學(xué)生觀察，說(shuō)出公式左邊和右邊的特點(diǎn)，并能用語(yǔ)言敘述，教師再加以糾正、完善.) 3.(a＋b)2=a2＋b2對(duì)嗎?為什么? (強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解，防止今后出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.) 4．你會(huì)用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2計(jì)算(a－b)2. 引導(dǎo)學(xué)生將“－b”看作一個(gè)數(shù)，將(a－b)2化為[a＋(－b)]2=a2＋ 2a(－b)＋(－b)2=a2－2a