全等三角形輔助線做法講義1-文庫(kù)吧
2025-04-01 23:10 本頁(yè)面
【正文】 FC如圖，AD為的中線，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F. 求證：已知：如圖，DABC中，208。C=90176。，CM^AB于M，AT平分208。BAC交CM于D，交BC于T，過D作DE//AB交BC于E，求證：CT=BE.提示：過T作TN⊥AB于N 證明ΔBTN≌ΔECD截長(zhǎng)補(bǔ)短法引輔助線思路：當(dāng)已知或求證中涉及到線段a、b、c有下列情況時(shí)：，如直接證不出來，可采用截長(zhǎng)法：在較長(zhǎng)的線段上截取一條線段等于較短線段；補(bǔ)短法：延長(zhǎng)較短線段和較長(zhǎng)線段相等，這兩種方法放在一起叫截長(zhǎng)補(bǔ)短法。 通過線段的截長(zhǎng)補(bǔ)短，構(gòu)造全等把分散的條件集中起來。 例1. 如圖，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。 求證：AB＝AC＋CD 龍文教育教務(wù)處證法一：（補(bǔ)短法） 延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F，使得AF＝AB 在△ABD和△AFD中 ∴△ABD≌△AFD（SAS） ∴∠B＝∠F ∵∠ACB＝2∠B ∴∠ACB＝2∠F 而∠ACB＝∠F＋∠FDC ∴∠F＝∠FDC ∴CD＝CF 而AF＝AC＋CF ∴AF＝AC＋CD ∴AB＝AC＋CD 證法二：（截長(zhǎng)法） 在AB上截取AE＝AC，連結(jié)DE 在△AED和△ACD中 ∴△AED≌△ACD（SAS） 例2. 如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90176。，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于E，證明：BD＝2CE。 分析：這是一道證明一條線段等于另一條線段的2倍的問題，可構(gòu)造線段2CE，轉(zhuǎn)化為證兩線段相等的問題，分別延長(zhǎng)BA，CE交于F，證△BEF≌△BEC，得，再證△ABD≌△ACF，得BD＝CF。如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CD⊥AC如圖，AC∥BD，EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA，CD過點(diǎn)E，求證。AB＝AC+BD如圖，已知在內(nèi)，，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求證： ：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，若∠C=2∠B,證明：AB=AC+CD.：如圖，△ABC中，∠A=60176。，∠B與∠C的平分線B
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