【正文】 法的各部分有什么關系?生1:比的前項是除法中的被除數(shù)。生2:比的后項是除法中的除數(shù)。生3:比號相當于除法中的除號。師：很好。再來觀察,你發(fā)現(xiàn)比和分數(shù)的各部分有什么關系？生1：比的前項相當于分數(shù)的分子。生2：比的后項相當于分數(shù)的分母。生3：比號相當于分數(shù)線。師:通過前面的學習，我們知道了比表示兩個數(shù)相除,而且了解了比的各部分與除法,分數(shù)各部分的關系。那么,在除法中,兩個數(shù)相除的結果和比有什么關系呢?我們已經(jīng)知道，在3比6中,3叫比的前項，:叫比號，6叫比的后項。那么，兩個數(shù)相除的結果 也有一個和比有關系的名字叫做比值。邊說邊完成板書： 師：誰來說一說6：3的比值是多少？三、課堂練習師：今天我們認識了比，下面我們就來利用今天學的知識解決問題，先來看練一練第1題，請大家先讀題。學生自己讀題。師：從題中你了解到哪些情況？生1：紅紅、丫丫、亮亮和聰聰進行投籃練習。每人投了10次。紅紅投中3次，丫丫投中5次，亮亮投中9次，聰聰投中7次。生2：亮亮投中的最多，紅紅投中的最少。師：能根據(jù)他們投中的成績排出名次嗎？生：能。師：誰來說一說？生：亮亮第一，聰聰?shù)诙?，丫丫第三，紅紅第四。師：很好。今天我們學了比，誰能寫出紅紅投中次數(shù)與投籃次數(shù)的比？生：紅紅投中次數(shù)與投籃次數(shù)的比是3比10。教師板書：3:10。師：對！寫出投中次數(shù)與投籃次數(shù)的比，要把投中次數(shù)作比的前項，怎樣求出3比10的比值呢？把3比10寫成分數(shù)形式。比的前項作分子，比的后項作分母。把3比10寫成分數(shù)形式，3作分子，10作分母。師：對，求比的比值，先要根據(jù)比和分數(shù)的關系，把比寫成分數(shù)形式就可以了。邊說邊完成板書：3：10= 310師：現(xiàn)在，請同學們自己寫出丫丫，亮亮，聰聰投中次數(shù)與投籃次數(shù)的比。生獨立完成，師巡視，特別關注是否有學生忘記約分。師：我們再來看第2題，請大家讀題，生：水果糖和奶糖的比是8比12，8比12寫成分數(shù)形式是，約分后比值是23 。師：誰來說一說，為什么水果糖和奶糖的比是8比12，而不是12比8？生：因為水果糖8千克，奶糖12千克，求水果糖和奶糖的比，要把水果糖的千克數(shù)作比的前項。師：現(xiàn)在，請同學們寫出奶糖和水果糖的比，并求出比值。 比的基本性質教學目標：結合具體事例，經(jīng)歷求比值、認識比的基本性質、化簡比的過程。了解比的基本性質和分數(shù)的基本性質的關系，能運用比的基本性質化簡比。體會數(shù)學知識間的內在聯(lián)系，了解“黃金比”在生活中廣泛應用教學重、難點：能運用比的基本性質化簡比教學具準備:分數(shù)的基本性質、比的基本性質寫在紙條上。教學環(huán)節(jié)：一、問題情境{談話引入本節(jié)課的教學內容，出示14頁的情境圖，激發(fā)學生學習的興趣，了解事物中的數(shù)學信息，讓學生發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學}師：同學們，你們誰喜歡踢毽子？你能踢多少？學生交流自己踢毽子的情況。師：看來大家都喜歡踢毽子，大家看圖中這些小朋友在干什么呢？出示課本中的情境圖。學生交流得到的信息：他們在踢毽子丫丫和紅紅在踢毽子其他三個同學在數(shù)數(shù)。最后紅紅踢了30個，丫丫踢了36個。二、自主探究{讓學生用已有的知識解決本節(jié)課的問題。結合具體事例讓學生經(jīng)歷求比值的過程。為下面發(fā)現(xiàn)、探究比的基本性質的教學做鋪墊。}師：大家觀察的真仔細，誰能用上節(jié)課學的知識表示出紅紅和丫丫踢毽子數(shù)的關系？并求出它們的比值。學生可能說出以下幾點●紅紅和丫丫踢毽子的個數(shù)的比是30：36●丫丫和紅紅踢毽子的個數(shù)的比是36：30●紅紅和丫丫踢毽子的個數(shù)的比的比值是56●丫丫和紅紅踢毽子的個數(shù)的比的比值是65如果學生說錯了，老師適當點撥。并強調一定要看好誰與誰的比。如果學生直接把紅紅和丫丫踢毽子的個數(shù)的比的比值說成或把紅紅和丫丫踢毽子的個數(shù)的比的比值說成，教師要給與表揚。師：同學們寫出了紅紅和丫丫踢毽子的個數(shù)的比并求了比值，還能根據(jù)分數(shù)的基本性質把比值化簡。非常好。因為學了分數(shù)的基本性質，根據(jù)分數(shù)的基本性質可以約分，所以， 30：36約分的比值也是可以約分的。師：分數(shù)有分數(shù)的基本性質，同學們猜想一下，比的前項、后項和比值有什么關系嗎？出示分數(shù)的基本性質，學生交流猜測出的結果。師：你發(fā)現(xiàn)的比的規(guī)律真的成立嗎？請你想辦法進行驗證。生分組討論。組織學生交流驗證情況。教師隨機有目的地板書。如：8：4=8247。4=28：4=（8247。4）：（4247。4）=2：1=28：4=（84）：（44）=32：16=2所以……師：大家說的真好，那么誰能用一句完整的話歸納出比的基本性質？學生總結歸納比的基本性質時可能出現(xiàn)以下情況：●如果學生能發(fā)現(xiàn)相同的數(shù)應該（0除外）教師給予肯定和鼓勵?！袢绻麑W生沒有發(fā)現(xiàn)相同的數(shù)應該（0除外）這個知識點，教師適時引導。 提問：“相同的數(shù)”可以是任何數(shù)嗎？教師板書出比的基本性質。師：我們可以運用比的基本性質把比化成最簡單的整數(shù)比。你是怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”的？組織學生討論后，指名回答?！褡詈唵蔚恼麛?shù)比必須是一個比，它的前項和后項必須是整數(shù)，而且前后項的公因數(shù)只有1。三、嘗試應用師：大家都知道了什么是最簡單的整數(shù)比，那以后兩個數(shù)的比的結果我們就要用最簡單的整數(shù)比來表示，下面看教材上的例題用整數(shù)比表示出來，學生試做，教師巡視了解情況。師：誰來說一說你是怎樣求的。學生可能的方法?！駥懗煞謹?shù)并約分。●寫成比的形式，前后項共同除以一個非0數(shù)。師：我們學習了化簡比，大家看看化簡比和求比值有什么區(qū)別？學生討論交流可能達成如下共識：●化簡比的結果還是一個比，是一個最簡單的整數(shù)比；求比值的結果是一個數(shù)。 課堂練習師：大家已經(jīng)掌握了比的基本性質，會把比化成最簡單的整數(shù)比，下面我們應用這些知識解決一些實際問題。大家看第1題。學生讀題后自己解答，指名回答并訂正。20+70=90（只） 20：90=2/9 70：90=7/9在這里學生可能出現(xiàn)的錯誤是：沒有先求出兩種羊的總數(shù)。比的結果沒有化成最簡整數(shù)比。比值沒有約成最簡分數(shù)。針對這些學生容易出現(xiàn)的錯誤，教師應提示學生要把比的結果化成最簡整數(shù)比。師：大家看第2題。自己解答，同桌訂正。10：15=2：3 15：10=3：2師：請大家看第3題，你明白這道題是什么意思嗎？說說看？生理解題意明白粗蛋白質量和總質量各是多少，再自己完成。交流訂正。6：20=3：10 9：30=3：10師：請大家看第4題，自己測量，并寫出比并化簡。測量的結果取整厘米數(shù)。學生完成后訂正。 長40毫米 寬25毫米 長：寬=8：5師：剛才我們測量了長方形的長和寬，并求出了它們的比，其實人們經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，長和寬的比大約是1：、漂亮，給人一種賞心悅目的感覺。這個比叫做“黃金比”。教師展示一些“黃金比”的圖形。五、課后小結。師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？學生交流收獲和體會。六、拓展延伸。師：請大家閱讀兔博士網(wǎng)站上的內容，課下收集一些利用黃金分割繪制的漂亮圖形。師：請大家回家后測量名信片或爸爸、媽媽的身份證，寫出比、并求比值。（測量的結果取整厘米數(shù)。）明天上課我們一起交流。 比例和比例的基本性質教學目標：合不同規(guī)格國旗的典型事例，經(jīng)歷認識比例和比例的基本性質的過程。認識比例，知道比例的內項和外項。理解并掌握比例的基本性質，會判斷兩個比是否成比例。體會國旗中隱含的數(shù)學規(guī)律，豐富關于國旗的知識，培養(yǎng)愛國旗、愛祖國的情感。教學重、難點:知道比例的內項和外項，掌握比例的基本性質，會判斷兩個比是否成比例。教學具準備：學生帶計算器教學環(huán)節(jié)一、問題情景{由常見的國旗問題的談話帶領學生進入上課狀態(tài)，并通過對大小的描述引起學生對國旗長寬的關注}師：同學們，你們都在那兒見過國旗?見過多大的國旗？在這里，學生可能說不出具體的大小，可以讓學生比劃一下。師：在我們的數(shù)學書第15頁“兔博士網(wǎng)站”中一段對中華人民共和國國旗的介紹，現(xiàn)在請大家打開書去閱讀一下。學生看書，教師巡視。師：誰來說說你知道了哪些關于國旗的知識？學生可能會說到：●我還知道天安門廣場的紅旗是日出升起，日落時降下?！裎疫€知道了我國規(guī)定國旗通用規(guī)格有五種，分別是……師：看來同學們了解到不少關于國旗的知識！我們學校每周一升旗儀式上也會用到國旗。誰能說說在升旗儀式上，你面對這國旗徐徐升起，你是怎么做的？有什么感受？生：我是面對國旗立正，敬隊禮，心情特別激動，感覺作為一名中國人特別驕傲。師：說得真好！五星紅旗是我們中華人民共和國的象征，是無數(shù)先烈用鮮血染成的。我們作為中國人，要熱愛國旗，熱愛我們的偉大祖國。師：好，前面大家說到了我們的國旗有五種規(guī)格，現(xiàn)在你們看看書中這面國旗是哪種規(guī)格的？生：長96cm，寬64cm。教師板書。二、比例{基于前面的知識基礎，讓學生獨立寫出國旗長和寬的比，為后面得出寬與長的打下基礎。}師：那國旗長和寬的比是多少呢？在練習本上試著寫一寫。學生自主完成，教師巡視。師：誰來說說國旗長和寬的比是多少？生：國旗的比是96：64，化簡后等于3：2。得到全班的認可后，教師給予肯定。師：通過計算我們知道了國旗長和寬的比是3：2，你們能不能不計算說出寬和長的比？生：寬和長的比是2：3。師：你是怎么想的？學生可能說到：●因為長和寬的比是3：2，所以寬和長的比就是2：3?！褚驗殚L和寬的比是96：64，化簡后就是3：2，寬和長的比是64：96，化簡后一定是2：3?！瓗煟嚎磥?，同樣的國旗、同樣的尺寸，長和寬的比與寬和長的比是不同的。師：剛才，我們知道了長96厘米、寬64厘米的國旗長和寬的比，也就是書上第五種規(guī)格，那其他規(guī)格的國旗長和寬或者寬和長的比是怎么樣的呢？這樣，請同學們從剩下的四種規(guī)格中任選兩種，計算一下它們的比值。學生計算，教師巡視。師：同學們，都算完了嗎？誰來說說你計算的結果？那現(xiàn)在觀察這些比，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生可能會說：●長和寬的比都是3：2?！駥捄烷L的比都是2：3●國旗的規(guī)格雖然不一樣，但是長和寬（寬和長）的比值都相等?！瓗煟嚎磥?，無論哪種規(guī)格的國旗，在制作過程中長和寬的比是一定的，總是3：2。現(xiàn)在我們來看黑板，240：160與144：96的比值相等，我可不可以寫成這種形式？教師板書：240：160=144：96生：可以。師：在我們數(shù)學中，像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。教師板書課題師：這組比例，我們也可以把它寫成這種形式。教師板書：240160 =14496師：在比例中，組成比例的四個數(shù)就叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。教師板書。師：240叫做這組比例的？生：外項。師:這組比例的內項分別是？生：160和144。師：看來同學們都已經(jīng)認識了比例了下面你們能不能根據(jù)這兩組寬和長的比，也試著寫出一組比例，說出比例中各部分的名稱？學生自己寫比例，教師巡視。師：誰來說說你寫的比例，并指出各部分的名稱？學生可能出現(xiàn)：●我寫的比例是128：192=64:96,128和96是這個比例中的外項，192和64是這個比例中的內項?！裎覍懙谋壤?60 240 =6496 ,160和96是這個比例中的外項，240和64是這個比例中的內項。三、比例的基本性質{讓學生獨立計算，感知比例中兩個外項、兩個內項之間關系，初步認識到比例中兩個外項的積等于兩個內項的積。}師：同學們，比例在我們數(shù)學中是一種非常特殊的式子，它的各部分之間存在著一些有趣的關系?，F(xiàn)在我們以240：160=144：96這個比例為例，請大家借助計算器把它的兩個外項、兩個內項分別相乘，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？學生計算，教師巡視。師：誰來說說計算的結果以及你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我計算的結果是240乘96等于160乘144，我發(fā)現(xiàn)在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。師：大家同意他的說法嗎？生：同意！師：那是不是所有的比例都具有這樣的特點呢？下面請同學們把自己寫出的比例也照上面的方法乘一下，看看結果怎么樣？學生計算，教師巡視。師：誰來說說你計算的結果，發(fā)現(xiàn)了什么？學生可能會說：●我用288乘64等于18432，192乘96也等于18432，外項的積等于內項的積。●我用192乘64等于12288，128乘96也等于12288，它們的乘積也相等。師：現(xiàn)在你們知道了什么？學生可能會說到：●在比例里，兩個外項相乘的得數(shù)就等于兩個內項相乘的得數(shù)?！裨诒壤?，把兩個外項乘起來，再把兩個內項乘起來，它們的得數(shù)是一樣的。學生的語言可能不太規(guī)范，師生共同歸納總結出：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。教師板書。師：如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，它們的積相等。教師板書分數(shù)形式。四、練一練師：同學們，下面我們來做幾道練習題，先來看17頁第一題，請同學們判斷一下下面哪組中的兩個比能夠組成比例。學生自己完成，全班交流，重點說一說判斷的理由。師：我們來看第二題，誰能說說這道題的題意？下面就請同學們獨立完成。學生獨立做，教師巡視，個別指導，然后全班交流。 比的應用教學目標：結合具體事例，經(jīng)歷解決簡單按比例分配問題的過程。理解按比例分配的意義，會解答已知比例和總量，求部分量的簡單按比例分配問題。感受按比例分配在生產、生活中的廣泛應用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教學重、難點:理解并掌握按比分配的解題方法教學環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設情境{通過談話，讓學生明確本節(jié)課所學學知識，感受數(shù)學知識與實際生產、生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣}師：同學們，前幾節(jié)課我們學習了有關比的知識，這節(jié)課我們就來利用所學的知識解決一些實際問題。板書課題：比的應用，并用小黑板出示示意圖。二、種菜問題{借助直觀圖呈現(xiàn)問題情境，讓學生利用已有知識解釋問題，為學習新方法}師：農民伯伯準備在一塊984平方米的長方形菜地里種茄子和西紅柿。這是農民伯伯畫出的示意圖。從圖中，你了解到了什么？生：農民伯伯把這塊長方形菜地平均分成8份，其中，3份種茄子，5份種西紅柿。師：真聰明，這都是根據(jù)以前學習的分數(shù)知識提出的問題，學習了比以后，這個問題可以這樣表述：一塊長方形菜地有984平方米。計劃按3：5分別種茄子和西紅柿。板書：計劃按3：5分別種茄子和西紅柿。師：