312兩條直線平行與垂直的判定教案-文庫吧
2025-04-01 12:11 本頁面
【正文】 l2圖示兩條直線平行關(guān)系的判定 判斷下列各組中的直線l1與l2是否平行：(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,1)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率為1，l2經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)；(3)l1經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)，B(1,0)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(－1,3)，N(2,0)；(4)l1經(jīng)過點(diǎn)A(－3,2)，B(－3,10)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(5，－2)，N(5,5)．【思路探究】 依據(jù)兩條直線平行的條件逐一判斷便可．【自主解答】 (1)k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1與l2不平行．(2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，∴l(xiāng)1∥l2或l1與l2重合．(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2，而kMA＝＝－2≠－1，∴l(xiāng)1∥l2.(4)l1與l2都與x軸垂直，∴l(xiāng)1∥l2. 判斷兩直線平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在時，二看斜率是否相等；若兩直線斜率都不存在或相等時，三看直線是否重合，若不重合則兩直線平行． 已知直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)(－1，－2)，(－1,4)，直線l2經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，則x＝________.【解析】 ∵直線l1的斜率不存在，且l1∥l2，∴l(xiāng)2的斜率也不存在．∴點(diǎn)(2,1)及(x,6)的橫坐標(biāo)相同，∴x＝2.【答案】 2兩條直線垂直關(guān)系的判定 判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直：(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－2)，B(1,2)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；(3)l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40)．【思路探究】 求出斜率，利用l1⊥l2?k1k2＝－1或一條直線斜率為0，另一條斜率不存在來判斷．【自主解答】 (1)直線l1的斜率k1＝＝2，直線l2的斜率k2＝＝，k1k2＝1，故l1與l2不垂直．(2)直線l1的斜率k1＝－10，直線l2的斜率k2＝＝，k1k2＝－1，故l1⊥l2.(3)l1的傾斜角為90176。，則l1⊥x軸．直線l2的斜率k2＝＝0，則l2∥x軸．故l1⊥l2. 使用斜率公式判定兩直線垂直的步驟：(1)一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步；(2)二用：就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式；(3)三求值：計(jì)算斜率的值，進(jìn)行判斷．尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進(jìn)行討論． 已知直線l1⊥l2，若直線l1的傾斜角為30176。，則直線l2的斜率為________．【解析】 由題意可知直線l1的斜率k1＝tan 30176。＝，設(shè)直線l2的斜率為k2，則k1k2＝－1，∴k2＝－.【答案】 －直線平行與垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四點(diǎn)，若順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的形狀．【思路探究】 先由圖形判斷四邊形各邊的關(guān)系，猜測四邊形的形狀，再由斜率之間的關(guān)系完成證明．【自主解答】 A、B、C、D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如圖，由斜率公式可得kAB＝＝，kCD＝＝，kAD＝＝－3，kBC＝＝－.∴
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